Методика построения температурного профиля в плоском слое теплоизоляции с нелинейной зависимостью теплопроводности от температуры

Об авторах:

Чадаев Алексей Николаевич, аспирант, кафедра оборудования пищевых производств, Казанский национальный исследовательский технологический университет, Казань, Россия

ac312@mail.ru, https://orcid.org/0009-0004-3180-5933

Дмитриев Андрей Владимирович, доктор технических наук, заведующий кафедрой «Теоретические основы теплотехники», Казанский государственный энергетический университет; ieremiada@gmail.com; ORCID: 0000-0001-8979-4457

Биккулов Рустем Ядкарович, кандидат технических наук, преподаватель, кафедра инженерной графики, Казанский государственный энергетический университет, Казань, Россия

bikkulov-ry@mail.ru, https://orcid.org/0000-0003-4783-147X

Дмитриева Оксана Сергеевна, доктор технических наук, доцент, доцент кафедры оборудования пищевых производств, Казанский национальный исследовательский технологический университет, Казань, Россия

ja_deva@mail.ru, https://orcid.org/0000-0001-6221-0167

Аннотация:

Для разработки надежных систем тепловой защиты высокотемпературного оборудования требуется точное моделирование температурных полей в материалах с нелинейной теплопроводностью, описываемой полиномом второй степени. В отличие от существующих приближенных методов, научная новизна работы заключается в разработке аналитической методики расчета стационарного одномерного температурного профиля при известной квадратичной зависимости теплопроводности от температуры через решение кубического уравнения методом Кардано с многоступенчатой процедурой верификации корней на физическую корректность. Цель исследования — создание алгоритма построения профиля температур при известной зависимости теплопроводности от температуры для верификации обратных задач определения зависимости теплопроводности от температуры по известному профилю температур. Метод основан на энергетическом балансе и обеспечивает высокую точность вычислений температурного профиля в слое теплоизоляции. Результаты подтверждают работоспособность подхода для пористых корундовых материалов. Предложенный метод служит надежным инструментом калибровки обратных алгоритмов при проектировании тепловых защитных систем.

Список литературы:

Бойко Е. Е., Бык Ф. Л., Илюшин П. В., Мышкина Л. С. 2024. Роль накопителей электрической и тепловой энергии в системах энергоснабжения // Электрические станции. № 5(1114). С. 50–57. https://doi.org/10.34831/EP.2024.1114.5.006

Бондаренко С. Л., Литовский Е. Я., Иванов А. Б., Боровецкая А. И., Пахомов Е. П. 1986. Тепло- и температуропроводность корундовых огнеупоров на основе полых сфер в интервале температур 500–2000 K в различных газовых средах // Теплофизика высоких температур. Том 24. № 3. С. 618–619.

Ватульян А. О., Нестеров С. А. 2019. Об особенностях решения коэффициентной обратной задачи теплопроводности для двусоставного слоя // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. Том 19. № 4. С. 409–423. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2019-19-4-409-423

Грибов А. Ф., Жидков Е. Н., Краснов И. К. 2019. О численном решении обратной задачи теплопроводности с излучением // Математическое моделирование и численные методы. № 1 (21). С. 43–53. https://doi.org/10.18698/2309-3684-2019-1-4353

Жуковская А. Е., Хлебникова И. Ю. 2006. Сравнение российских и зарубежных стандартов на методы определения теплопроводности огнеупоров // Огнеупоры и техническая керамика. № 2. С. 38–43.

Зинуров В. Э., Чадаев А. Н., Дмитриев А. В., Дмитриева О. С., Мугинов А. М., Зиангиров А. Ф. 2025. Теоретические и прикладные аспекты проектирования высокотемпературного теплового накопителя энергии на основе графитового материала // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Энергетика. Том 25. № 4. С. 71–81. https://doi.org/10.14529/power250409

Кузнецова А. Э., Скворцова М. П., Стефанюк Е. В. 2014. Решение обратной задачи теплопроводности по идентификации начального условия краевой задачи // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки. № 3 (43). С. 155–162.

Томочаков М. М., Березовская И. Э. 2022. Анализ современного состояния решения обратных задач теплопроводности и их применения // Universum: технические науки. № 5-3 (98). С. 39–44. https://doi.org/10.32743/UniTech.2022.98.5.13591

Чиркин В. С. 1968. Теплофизические свойства материалов ядерной техники. М.: Атомиздат. 484 с.

Ashby M. F. 2016. Materials Selection in Mechanical Design. Oxford: Butterworth-Heinemann. 660 p.

Bigeard A., Buchovecky E., Mesnager C., Bolore D., Bouvard D., Jauffres D. 2026. Modelling of sintering consolidation and thermal damage in a refractory ceramic // Journal of the European Ceramic Society. Vol. 46. No. 3. Article 117893. https://doi.org/10.1016/j.jeurceramsoc.2025.117893

Kabanikhin S. I., Hasanov A., Penenko A. V. 2008. A gradient descent method for solving an inverse coefficient heat conduction problem // Numerical Analysis and Applications. Vol. 1. Pp. 34–45. https://doi.org/10.1134/S1995423908010047

Khare S., Dell’Amico M., Knight C., McGarry S. 2012. Selection of materials for high temperature latent heat energy storage // Solar Energy Materials and Solar Cells. Vol. 107. Pp. 20–27. https://doi.org/10.1016/j.solmat.2012.07.020

Khare S., Dell’Amico M., Knight C., McGarry S. 2013. Selection of materials for high temperature sensible energy storage // Solar Energy Materials and Solar Cells. Vol. 115. Pp. 114–122. https://doi.org/10.1016/j.solmat.2013.03.009

Li Y., Zhou F., Zhang M., Deng L., Chen L., Mweemba S., Yang S., Shen G., Zhang X. 2025. Enhanced thermal performance of corundum-mullite ceramics via in-situ formation of Al-12Si@Al2O3 microcapsules // Ceramics International. Vol. 51. No. 24. Part A. Pp. 41512–41521. https://doi.org/10.1016/j.ceramint.2025.06.376

Manzolaro M., Corradetti S., Andrighetto A., Ferrari L. 2013. A steady-state high-temperature method for measuring thermal conductivity of refractory materials // Review of Scientific Instruments. Vol. 84. No. 5. Article 054902. https://doi.org/10.1063/1.4804258

Mohan G., Venkataraman M. B., Coventry J. 2019. Sensible energy storage options for concentrating solar power plants operating above 600 °C // Renewable and Sustainable Energy Reviews. Vol. 107. Pp. 319–337. https://doi.org/10.1016/j.rser.2019.01.062

Nazir H., Batool M., Osorio F. J. B., Isaza-Ruiz M., Xu X., Vignarooban K., Phelan P., Inamuddin, Kannan A. M. 2019. Recent developments in phase change materials for energy storage applications: A review // International Journal of Heat and Mass Transfer. Vol. 129. Pp. 491–523. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.09.126

Šimonová P. Š., Bezdička P., Pabst W. 2026. Determination of the content, composition and density of the glass phase in silica refractories and its changes due to thermal cycling // Journal of the European Ceramic Society. Vol. 46. No. 9. Article 118235. https://doi.org/10.1016/j.jeurceramsoc.2026.118235

Woodbury K. A., Najafi H., de Monte F., Beck J. V. 2023. Inverse heat conduction problems // Inverse Heat Conduction. Book Chapter 1. / K. A. Woodbury, H. Najafi, F. Monte, J. V. Beck (Eds.). Pp. 1–23. https://doi.org/10.1002/9781119840220.ch1