Численное моделирование охлаждения микрорадиоэлемента естественной конвекцией воздуха

Об авторах:

Томчик Павел Иванович, аспирант кафедры фундаментальной математики и механики, Школа компьютерных наук, Тюменский государственный университет, Тюмень, Россия; p.i.tomchik@utmn.ru, https://orcid.org/0000-0001-6960-4097

Кислицын Анатолий Александрович, доктор физико-математических наук, профессор кафед­ры прикладной и технической физики, Школа естественных наук, Тюменский государственный университет, Тюмень, Россия; a.a.kislicyn@utmn.ru, https://orcid.org/0000-0003-3863-0510

Аннотация:

В статье выполнен цикл численных экспериментов с целью расширения области применения популярного метода математического моделирования естественной конвекции, так называемой «задачи Буссинеска». Исследуемая область представляет собой куб с непроницаемыми гранями, заполненный воздухом. На нижней грани куба расположен микрорадиоэлемент, представляющий собой прямоугольный параллелепипед с квадратным основанием. Вертикальные грани куба теплоизолированные, верхняя и нижняя грани поддерживаются при постоянной температуре. Внутри микрорадиоэлемента присутствует постоянный источник тепла заданной мощности. Трехмерное численное моделирование выполнялось с учетом диссипативной функции при изменении чисел Грасгофа от 36989 до 262051, чисел Эккерта от 7,79 10^–12 до 5,67 10^–11, чисел Рэлея от 51937 до 190974 и мощностях источника тепла от 0,7 мВт/мм³ до 10 мВт/мм³. При таких параметрах температура корпуса микрорадиоэлемента менялась от 20 ^оС до 32,66 ^оС. При условии малой разницы температур теплофизические свойства воздуха приняты равными его свойствам при температуре 20 оС. Дискретные аналоги системы уравнений математической модели получены методом контрольных объемов, поиск решения осуществлен программной реализацией модифицированного алгоритма SIMPLER. Проведено сопоставление полученного поля течения в центральном вертикальном сечении исследуемого объема с результатами экспериментальных исследований других авторов и отмечено качественное соответствие результатов. При разных мощностях внутреннего источника тепла показано влияние естественной конвекции на спад (после первоначального подъема) и последующую стабилизацию температуры корпуса микрорадиоэлемента. На примере полей температуры продемонстрирован эффект переориентации крупномасштабной циркуляции.

Список литературы:

Зубков П. Т., Нарыгин Э. И. 2018. Труды седьмой Российской национальной конференции по теплообмену: в 3-х томах (22–26 октября, Москва, Россия). Том 1. М.: Издательский дом МЭИ. С. 323–326.

Коротаев Б. А., Гамолич В. Я., Буров А. А. 2011. Диссипативная функция замкнутого потока несжимаемой вязкой жидкости // Современная наука: исследования, идеи, результаты, технологии. № 2 (7). С. 119–121.

Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. 1988. Теоретическая физика: в 10 т. Том 6: Гидродинамика / отв. ред. Л. П. Питаевский. М.: Наука. 736 с.

Патанкар С. В. 2003. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах / Пер. с англ. Е. В. Калабина; под ред. Г. Г. Янькова. М.: Издательство МЭИ, 2003. 312 с.

Сухановский А. Н. 2021. Конвективные течения различных масштабов в неподвижных и вращающихся замкнутых объемах: дис. … док-ра физ.-мат. наук. Пермь: Институт механики сплошных сред УрО РАН. 413 с.

Тананаев А. В. 1979. Течение в каналах МГД устройств М.: Атомиздат, 1979. 364 с.

Томчик П. И., Кислицын А. А. 2024. Численное исследование устойчивости естественной конвекции // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. Том 10. № 4 (40). С. 50–67.

Черкасов С. Г., Моисеева Л. А., Ананьев А. В. 2018. Ограничения модели Буссинеска на примере ламинарной естественной конвекции газа между вертикальными изотермическими стенками // Теплофизика высоких температур. Том 56. № 6. С. 961–967.

Шлихтинг Г. 1974. Теория пограничного слоя. М.: Наука. 712 с.

Bennacer R., El Ganaoui M., Leonardi E. 2006. Symmetry breaking of melt flow typically encountered in a Bridgman configuration heated from below //Applied mathematical modelling. Vol. 30. No. 11. Pp. 1249–1261.

Benoit M. R., Brown R. B., Todd P., Nelson E. S., Klaus D. M. 2008. Buoyant plumes from solute gradients generated by non-motile Escherichia coli // Physical Biology. Vol. 5. No. 4. Article 046007.

Bontoux P., Roux B., Schiroky G. H., Markham B. L., Rosenberger F. 1986. Convection in the vertical midplane of a horizontal cylinder. Comparison of two-dimensional approximations with three-dimensional results // International journal of heat and mass transfer. Vol. 29. No. 2. Pp. 227–240.

Christon M. A., Gresho P. M., Sutton S. B. 2002. Computational predictability of time-dependent natural convection flows in enclosures (including abenchmark solution) // International Journal for Numerical Methods in Fluids. Vol. 40. No. 8. Pp. 953–980.

Delgado-Buscalioni R., del Arco E. C. 1999. Stability of thermally driven shear flows in long inclined cavities with end-to-end temperature difference // International Journal of Heat and Mass Transfer. Vol. 42. No. 15. Pp. 2811–2822.

De Vahl Davis G. 1983. Natural convection of air in a square cavity: A bench mark numerical solution // International Journal for Numerical Methods in Fluids. Vol. 3. No. 3. Pp. 249–264.

El Ganaoui M., Lamazouade A., Bontoux P., Morvan D. 2002. Computational solution for fluid flow under solid/liquid phase change conditions // Computers & Fluids. Vol. 31. No. 4-7. Pp. 539–556.

Ferialdi H., Lappa M. 2024. An experimental and numerical investigation into the sensitivity of Rayleigh–Bénard convection to heat loss through the sidewalls //Physica D: Nonlinear Phenomena. Vol. 464. Article 134190. https://doi.org/10.1016/j.physd.2024.134190

Gelfgat A. Y. 1999. Different modes of Rayleigh–Bénard instability in two-and three-dimensional rectangular enclosures // Journal of Computational Physics. Vol. 156. No. 2. Pp. 300–324.

Glatzmaier G. A., Roberts P. H. 1997. Simulating the geodynamo // Contemporary physics. Vol. 38. No. 4. Pp. 269–288.

Heng K., Showman A. P. 2015. Atmospheric dynamics of hot exoplanets // Annual Review of Earth and Planetary Sciences. Vol. 43. No. 1. Pp. 509–540.

Hortmann M., Peri´c M., Scheuerer G. 1990. Finite volume multigrid prediction of laminar natural convection: Bench-mark solutions // International Journal for Numerical Methods in Fluids. Vol. 11. Pp. 189–207.

Lyubimova T., Rushinskaya K., Zubova N. 2020. Onset and nonlinear regimes of convection of a binary mixture in rectangular cavity heated from below // Microgravity Science & Technology. Vol. 32. Pp. 961–972. https://doi.org/10.1007/s12217-020-09823-x

Melnikov D., Mialdun A., Shevtsova V. 2007. Peculiarity of 3D flow organization in Soret driven instability // Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics. Vol. 32, Iss. 3. Pp. 259–270.

Santamaria C., Šeta B., Gavalda J., Bou-Ali M. M., Ruiz X. 2020. Determining diffusion, thermodiffusion and Soret coefficients by the thermogravitational technique in binary mixtures with optical digital interferometry analysis // International Journal of Heat and Mass Transfer. Vol. 147. Article 118935.

Seta B., Errarte A., Ryzhkov I., Bou-Ali M., Shevtsova V. 2023. Oscillatory instability caused by the interplay of Soret effect and cross-diffusion // Physics of Fluids. Vol. 35. No. 2. Article 021702.

Lappa M. 2005. On the nature and structure of possible three-dimensional steady flows in closed and open parallelepipedic and cubical containers under different heating conditions and driving forces // Fluid Dynamics and Materials Processing. Vol. 1. No. 1. Pp. 1–19.

Lappa M. 2007. Secondary and oscillatory gravitational instabilities in canonical three-dimensional models of crystal growth from the melt. Part 1: Rayleigh–Bénard systems // Comptes Rendus Mécanique. Vol. 335. No. 5-6. Pp. 253–260.

Rotunno R. 2013. The fluid dynamics of tornadoes // Annual Review of Fluid Mechanics. Vol. 45. No. 1. Pp. 59–84.

Tian Y. S., Karayiannis T. G. 2000a. Low turbulence natural convection in an air-filled square cavity: Part I: the thermal and fluid flow fields // International Journal of Heat and Mass Transfer. Vol. 43. No. 6. Pp. 849–866.

Tian Y. S., Karayiannis T. G. 2000. Low turbulence natural convection in an air-filled square cavity: Part II: the turbulence quantities // International Journal of Heat and Mass Transfer. Vol. 43. No. 6. Pp. 867–884.

Yanagisawa T., Yamagishi Y., Homano Y. 2005. Rayleigh-Benard convection in spherical shell with infinite Prandtl number at high Rayleigh number // Journal of the Earth Simulator. Vol. 4. Pp. 11–17.