Анализ точности решения задачи двухфазной фильтрации с применением методов нейросетевого моделирования

Об авторах:

Пономарев Роман Юрьевич, менеджер, Тюменский нефтяной научный центр, Тюмень, Россия; ryponomarev@tnnc.rosneft.ru

Вершинин Владимир Евгеньевич, главный специалист, Тюменский нефтяной научный центр, Тюмень, Россия; доцент, кафедра моделирования физических процессов и систем, Школа естественных наук, Тюменский государственный университет, Тюмень, Россия; ve_vershinin2@tnnc.rosneft.ru

Ковалькова Анастасия Сергеевна, ведущий специалист, Тюменский нефтяной научный центр, Тюмень, Россия as_kovalkova@tnnc.rosneft.ru

Аннотация:

При проектировании разработки нефтегазовых месторождений требуется применение методов математического моделирования для выбора оптимального варианта разработки месторождений. Одной из важных задач является моделирование динамики обводнения добывающих скважин при действующей системе поддержания пластового давления. Целевыми параметрами для моделирования является время прорыва воды в добывающую скважину и величина обводнения продукции в момент прорыва. На практике подобные расчеты проводят на гидродинамических 3D-симуляторах, основанных на численном решении дифференциальных уравнений фильтрации. Точность численного моделирования при этом очень сильно зависит от качества построения сеточной области расчета, которая, в свою очередь, существенно зависит от формы области расчета. Увеличение размеров сеточных блоков, типичное для гидродинамического моделирования, отрицательно сказывается на точности расчета. Одним из альтернативных методов моделирования физических процессов является нейросетевое моделирование. В последнее время широкое распространение находят физически-информированные нейронные сети, способные с высокой точностью аппроксимировать точные решения дифференциальных уравнений. Ключевой особенностью такого подхода является организация процесса обучения нейронной сети как на точно известных начальных и граничных значениях, так и на выполнении заранее определенных систем дифференциальных и алгебраических уравнений. Обученная нейронная сеть в таком случае позволяет вычислить значение искомых величин в любой точке из области определения, а не только в узловых точках, как происходит при использовании конечно-разностных способов решения. Целью работы является исследование возможностей нейросетевого подхода к решению задач двухфазной фильтрации в крупномасштабном приближении и оценка точности получаемых решений. В работе приводится сравнительный анализ решений одномерной задачи Бакли — Леверетта, имеющей точное решение. Рассмотрены три метода получения решений: точное аналитическое решение, численное решение, полученное конечно-разностными методами, и бессеточная нейросетевая аппроксимация на основе физически информированной нейросети. В качестве конечно-разностного метода использовался метод upwind, позволяющий наиболее точно воспроизводить скачки насыщенности. В качестве физически-информированной нейронной сети использовался многослойный персептрон с двумя видами функций активации. Для определения положения скачка насыщенности требуется включение в функционал ошибки дополнительного условия, соответствующего закону сохранения массы на скачке. Результаты расчета показали, что после обучения нейросетевое решение способно с высокой точностью воспроизводить эволюцию волн разряжения и скачков насыщенности. Плотность расположения узлов обучающей выборки может быть уменьшена без значимого снижения точности нейросетевой аппроксимации. Полученные результаты могут быть использованы при разработке гибридных алгоритмов моделирования процессов вытеснения нефти.

Список литературы:

Баренблатт Г. И., Ентов В. М., Рыжик В. М. 1984. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра. 211 с.

Басниев К. С., Кочина И. Н., Максимов В. М. 1993. Теория двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей // Подземная гидромеханика: учеб. для вузов. М.: Недра. С. 227–251.

Бриллиант Л. С., Горбунова Д. В., Завьялов А. С., Симаков Е. А., Бескурский В. В., Рябец Д. А. 2019. Управление добычей на основе нейросетевой оптимизации режимов работы скважин на объекте БС₈ Западно-Малобалыкского месторождения // Деловой журнал «Neftegaz.RU». № 6. С. 92–98.

Бриллиант Л. С., Завьялов А. С., Данько М. Ю., Елишева А. О., Цинкевич О. В. 2020. Методика тестирования алгоритмов прокси-моделирования // Недропользование ХХI век. № 4 (87). С. 128–137. https://www.elibrary.ru/obkwbf

Бриллиант Л. С., Комягин А. И., Бляшук М. М., Цинкевич О. В., Журавлёва А. А. 2017. Способ оперативного управления заводнением пластов: пат. 2614338 РФ / патентообладатель Тюменский институт нефти и газа. № 2015156293; заявл. 25.12.2015; опубл. 24.03.2017, Бюл. № 9.

Васильев А. Н., Тархов Д. А., Шемякина Т. А. 2015. Нейросетевой подход к задачам математической физики. СПб.: Нестор-История. 259 с.

Васильев А. Н., Тархов Д. А., Шемякина Т. А. 2016. Приближенные аналитические решения обыкновенных дифференциальных уравнений // Современные информационные технологии и ИТ-образование. Том 12. № 3-2. С. 188–195. http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/141 (дата обращения: 04.12.2024).

Вершинин В. Е., Пономарев Р. Ю. 2023. Применение методов нейросетевого моделирования при решении начально-краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. Том 9. № 3 (35). С. 132–147. https://doi.org/10.21684/2411-7978-2023-9-3-132-147

Зрелова Д. П., Ульянов С. В. 2022. Модели физически информированных / осведомленных классических Лагранжевых / Гамильтоновых нейронных сетей в глубоком обучении. Современные информационные технологии и ИТ-образование. Том 18. № 2. С. 310–325. https://doi.org/10.25559/SITITO.18.202202.310-325

Иваненко Б. П. 2014. Нейросетевое имитационное моделирование нефтяных месторождений и гидрогеологических объектов. Томск: Изд. дом ТГУ. 188 с.

Коваленко А. Н., Черноморец А. А., Петина М. А. 2017. О применении нейронных сетей для решения дифференциальных уравнений в частных производных // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Экономика. Информатика. № 9 (258). С. 103–110.

Колмогоров А. Н. 1957. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиций непрерывных функций одного переменного и сложения // Доклады Академии наук. Том 114. № 5. С. 953–956.

Овчаров В. В. 2014. Модификация функций относительных фазовых проницаемостей для регуляризации численного решения задачи вытеснения нефти водой // Нефтяное хозяйство. № 3. С. 102–105.

Хайкин С. 2019. Нейронные сети: полный курс: пер. с англ. Изд. 2-е, испр. М.; СПб.: Диалектика. 1103 с.

Aziz K., Settari A. 1979. Petroleum Reservoir Simulation. London: Applied Science Publishers. 476 pp.

Fuks O., Tchelepi H. A. 2020. Limitations of physics informed machine learning for nonlinear two-phase transport in porous media // Journal of Machine Learning for Modeling and Computing. Vol. 1. No. 1. Pp. 19–37. https://doi.org/10.1615/JMachLearnModelComput.2020033905

Gasmi C. F., Tchelepi H. 2021. Physics informed deep learning for flow and transport in porous media // arXiv. https://doi.org/10.48550/arXiv.2104.02629

Gasmi C. F., Tchelepi H. 2022. Uncertainty quantification for transport in porous media using parameterized physics informed neural networks // arXiv. https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.12730

Ponomarev R. Yu., Vershinin V. E. 2021. Long-term forecasting and optimization of non-stationary well operation modes through neural networks simulation // SPE Russian Petroleum Technology Conference (12–15 October 2021, virtual). Paper SPE-206529-MS. https://doi.org/10.2118/206529-MS

Vershinin V. E., Ponomarev R. Yu., Strekalov A. V. 2020. Neural network as a tool for predicting and controlling the technological regime of production wells // SPE Russian Petroleum Technology Conference (26–29 October 2020, virtual). Paper SPE-201937-MS. https://doi.org/10.2118/201937-MS