Выпуск:
2024. Том 10. № 4 (40)Об авторах:
Томчик Павел Иванович, аспирант кафедры фундаментальной математики и механики, Школа компьютерных наук, Тюменский государственный университет, Тюмень, Россия; p.i.tomchik@utmn.ru, https://orcid.org/0000-0001-6960-4097Аннотация:
Аналитическая теория устойчивости естественной конвекции, основы которой были созданы в середине XX в., на практике применима лишь для анализа достаточно простых модельных объектов: жидкости между твердыми плоскостями, в полостях шаровой и кубической формы, в каналах круглого, прямоугольного и кольцевого сечений и ряда других. Анализ современных технических систем требует привлечения численных методов — наиболее мощных в рамках математического анализа в настоящее время. Тем не менее аналитические методы необходимы для тестирования расчетных кодов и верификации результатов, полученных с помощью численных методов. В статье выполнен цикл численных экспериментов с целью исследования устойчивости стационарных одно- и двухвихревых режимов конвекции, установлены области бифуркации, в которых происходят переходы между этими режимами, и связь этих переходов с изменениями энергетических параметров конвективных течений. Численное моделирование выполнялось в квадратных ячейках на сетке 21 × 21 методом контрольных объемов с помощью алгоритма SIMPLER. В качестве жидкости была взята вода в диапазоне температур от 20 до 50 °C и чисел Грасгофа от 100 до 22 400. При моделировании учитывалась зависимость числа Прандтля от температуры. В результате исследований установлены 4 области бифуркации, в которых установившийся вид конвективных потоков теряет устойчивость и переходит в другой вид: 313,6 < Gr < 396,8; 3 135,8 < Gr < 3 527,3; 10 913,3 < Gr < 13 307,2; Gr > 22 406,0. Установлены 4 критических числа Рэлея, соответствующие этим областям, которые с учетом зависимости числа Pr от температуры равны: Raкр1 = 1 790,7; Raкр2 = 14 738,3; Raкр3 = 45 835,9; Raкр4 = 79 317,2. Показано, что все эти области бифуркации связаны с переходами потенциальной энергии жидкости в кинетическую и обратно. Установлено, что границе применимости приближения Буссинеска соответствует значение Gr ≈ 13 307,2, или Ra ≈ 55 890,2. Сравнение значений критических чисел Рэлея, полученных в численных экспериментах, с числами аналитической теории показывает совпадение первых двух критических чисел Raкр1 и Raкр2. Значения Ra кр3 совпадают по порядку величины, а Ra кр4 различаются почти в 2 раза, что объясняется тем, что значение Ra кр4 выходит за пределы области применимости приближения Буссинеска и, строго говоря, не имеет физического смысла.Ключевые слова:
Список литературы:
Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. 1990. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: в 2 т. / пер. с англ. М.: Мир. Т. 1. 384 с.; Т. 2. 392 с.
Бессонов О. А. 2017. Анализ смешанной конвекции в модели метода Чохральского в широком диапазоне чисел Прандтля // Известия РАН. Механика жидкости и газа. № 3. С. 44–56. https://doi.org/10.7868/S0568528117030057
Варгафтик Н. Б. 1972. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука. 720 с.
Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. 1972. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука. 392 с.
Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М., Непомнящий А. А. 1989. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука. 320 с.
Джозеф Д. 1981. Устойчивость движений жидкости. М.: Мир. 640 с.
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. 1988. Теоретическая физика: в 10 т. / отв. ред. Л. П. Питаевский. Том 6: Гидродинамика. М.: Наука. 736 с.
Остроумов Г. А., 1952. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. М.-Л.: ГИТТЛ. 256 с.
Пасконов В. М., Полежаев В. И., Чудов Л. А. 1984. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука. 288 с.
Патанкар С. В. 1984. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / пер. с англ. под. ред. В. Д. Виленского. М.: Энергоатомиздат. 150 с.
Рамазанов М. М. 2012. Аналитическое исследование стационарной конвекции околокритического газа Ван дер Ваальса в пористом тонком кольцевом цилиндре в теплопроводном пространстве // Известия РАН. Механика жидкости и газа. № 2. С. 64–77.
Рамазанов М. М. 2014. О критериях абсолютной конвективной устойчивости сжимаемой жидкости и газа // Известия РАН. Механика жидкости и газа. № 5. С. 27–37.
Соболева Е. Г., Цыпкин Г. Г. 2014. Численное моделирование конвективных течений в грунте при испарении воды, содержащей растворенную примесь // Известия РАН. Механика жидкости и газа. № 5. С. 81–92.
Сорокин В. С. 1953. Вариационный метод в теории конвекции // Прикладная математика и механика. Том XVII. С. 39–48.
Сорокин А. П., Денисова Н. А., Иванов Е. Ф., Кузина Ю. А., Низовцев А. А., Привезенцев В. В., Сорокин Г. А. 2020. Экспериментальные и расчетные исследования теплообмена при кипении жидких металлов на моделях ТВС быстрых реакторах в аварийных режимах // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерно-реакторные константы. № 2. С. 150–172. https://www.elibrary.ru/xaypyt
Сорокин А. П., Иванов Е. Ф., Кузина Ю. А., Денисова Н. А., Низовцев А. А., Привезенцев В. В., Сорокин Г. А. 2021. Экспериментальные и расчетные исследования теплообмена и устойчивости циркуляции при кипении жидких металлов в аварийных режимах в сборках реакторов на быстрых нейтронах // Теплоэнергетика. № 10. С. 24–36. https://doi.org/10.1134/S0040363621090095
Сорокин А. П., Кузина Ю. А., Денисова Н. А., Сорокин Г. А. 2022. Моделирование процесса кипения жидких металлов в модельных сборках быстрых реакторов в аварийных режимах // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерно-реакторные константы. № 2. С. 204–220. https://www.elibrary.ru/cofzrv
Сорокин А. П., Кузина Ю. А., Денисова Н. А., Сорокин Г. А. 2024. Обобщение результатов экспериментального и численного моделирования кипения щелочных жидких металлов в активной зоне быстрых реакторов (картограмма режимов, теплоотдача) // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерно-реакторные константы. № 1. С. 154–178. https://www.elibrary.ru/yhjjps
Томчик П. И., Зубков П. Т., Кислицын А. А. 2024. Численное исследование механической устойчивости течения в условиях естественной конвекции // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. Том 10. № 3 (39). С. 71–87. https://doi.org/10.21684/2411-7978-2024-10-3-71-87
