Решение одномерных задач теплопроводности с конвекцией с помощью интеграла Пуассона

Об авторе:

Ганопольский Родион Михайлович, кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой моделирования физических процессов и систем, Физико-технический институт, Тюменский государственный университет, Тюмень, Россия, r.m.ganopolskij@utmn.ru

Аннотация:

В нефтегазовой отрасли очень актуальна проблема разработки высоковязкой нефти. Один из способов увеличения ее добычи — тепловой метод. Для моделирования процессов фильтрации необходимо объединить гидродинамические уравнения с уравнением теплопроводности. Полученные математические модели решаются разными численными методами. Точность и сходимость таких алгоритмов редко проверяется. Один из способов осуществления этой проверки — моделирование задач, которые можно в частных случаях решить аналитически. Например, для простых граничных условий применяют ряды Фурье. Другой метод — это применение интеграла Пуассона. Этот способ удобнее для сравнения с результатами численных расчетов, чем метод Фурье, т. к. при той же точности требует значительно меньше вычислений. Но для метода Пуассона требуется знание начального условия на всем пространстве, а в реаль­ных задачах обычно оно дается в ограниченной области. В данной работе предложен алгоритм распространения начальных условий на всё пространство. Таким образом решаются две задачи теплопроводности с учетом конвекции с помощью интеграла Пуассона. Показано, что точность сопоставима с методом Фурье, но при значительно меньшем количестве вычислений.

Список литературы:

Антониади Д. Г., Гарушев А. Р., Ишиханов В. Г. 2000. Настольная книга по термическим методам добычи нефти. Краснодар: Советская Кубань. 462 с.

Башкирцева И. А., Рязанова Т. В., Ряшко Л. Б. 2017. Компьютерное моделирование нелинейной динамики: непрерывные модели: учеб. пос. Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та. 84 с.

Ганопольский Р. М. 2023. Аналитическое решение уравнения теплопроводности с учетом конвекции с изотермическими граничными условиями // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. Том 9. № 3 (35). С. 66–82. https://doi.org/10.21684/2411-7978-2023-9-3-66-82

Гильманов А. Я., Шевелёв А. П. 2021. Моделирование пароциклического воздействия на нефтяные пласты с учетом конвективных потоков // Экспериментальные методы исследования пластовых систем: проблемы и решения. С. 82.

Гильманов А. Я., Шевелёв А. П. 2022. Расчет распределения температуры в пласте на стадии инициации процесса парогравитационного дренажа // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. Том 333. № 5. С. 108–115. https://doi.org/10.18799/24131830/2022/5/3489

Гильманов А. Я., Ковальчук Т. Н., Скобликов Р. М., Фёдоров А. О., Ходжиев Ё. Н., Шевелёв А. П. 2023. Анализ влияния теплофизических параметров пласта и флюида на процесс пароциклического воздействия на нефтяные пласты // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. Том 9. № 3 (35). С. 6–27. https://doi.org/10.21684/2411-7978-2023-9-3-6-27

Дульнев Г. Н. 2012. Теория тепло- и массообмена. СПб.: НИУ ИТМО. 195 с.

Жумаев Ж., Тошева М. М. 2022. Моделирование стационарной теплопроводности при свободной конвекции в ограниченном объеме // Universum: технические науки. № 4–3 (97). С. 34–37.

Зорич В. А. 2019. Математический анализ. Часть II. Изд. 9-е, испр. М.: МЦНМО. 676 с.

Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. 1981. Теплопередача. Изд. 4-е, перераб. и доп. М.: Энергоиздат. 416 с.

Крайнов А. Ю., Рыжих Ю. Н., Тимохин А. М. 2009. Численные методы в задачах тепло­переноса: учеб.-метод. пос. Томск: Томский гос. ун-т. 114 с.

Крайнов А. Ю., Миньков Л. Л. 2016. Численные методы решения задач тепло- и массопереноса: учеб. пос. Томск: STT. 92 с.

Крайнов А. Ю., Моисеева К. М. 2017. Конвективный теплоперенос и теплообмен: учеб. пос. Томск: STT. 80 с.

Кремер Н. Ш. 2023. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. и практикум для вузов. 5-е изд., перераб. и доп. М.: Юрайт. 538 с.

Лыков А. В. 1978. Тепломассообмен: справ. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергия. 479 с.

Петровский И. Г. 2009. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Физматлит. 207 с.

Самарский А. А., Вабищевич П. Н. 1999. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. М: Эдиториал УРСС. 248 с.

Тихонов А. Н., Самарский А. А. 2004. Уравнения математической физики: учеб. для студентов физ.-мат. спец. ун-тов. 7-е изд. М.: Изд-во Московского гос. ун-та, Наука. 798 с.

Чернышов В. Е., Пивоварова И. И. 2020. Численное решение уравнения теплопроводности на примере расчета потерь количества тепла при нагнетании горячей воды в скважину // Студент года 2020: сб. ст. 15-го Междунар. науч.-исслед. конкурса. Пенза: Наука и Просвещение. С. 8–13.

Cannon J. R. 1984. The One-Dimensional Heat Equation. Cambridge University Press. 512 pp.