Параметрический анализ модели многозабойной скважины в пласте с двойной пористостью

Об авторах:

Майков Дмитрий Николаевич, специалист отдела автоматизации, Сиам Мастер, Ижевск, Россия, dimaMS2@mail.ru
Макаров Сергей Сергеевич, аспирант, старший научный сотрудник, Центрально-европейская лесная опытная станция (г. Кострома); makarov_serg44@mail.ru

Аннотация:

Получено новое аналитическое решение уравнения пьезопроводнос­ти для многозабойной скважины, вскрывающей пласт с двойной пористостью вертикально по всей толщине. Решение уравнения пьезопроводности приведено в лапласовом пространстве. Вывод решения уравнения пьезопроводности приведен при условии постоянного дебита скважины и отсутствии потерь давления на трение в стволах скважины. Аналитическое решение уравнения пьезопроводности, записанное с учетом наличия системы трещин и поровых матриц, содержит модифицированную функцию Бесселя первого и второго рода нулевого порядка, а само решение представлено в виде матричного уравнения. Реализация матричного уравнения производится при помощи LU-разложения, а перевод безразмерного давления из лапласова пространства в декартову систему координат осуществляется при помощи алгоритма Стефеста. На основе разработанного численного алгоритма проведен параметрический анализ модели многозабойной скважины в пласте с двойной пористостью. Варьируются фильтрационно-емкостные параметры пласта, параметры ответвлений многозабойной скважины, параметры модели двойной пористости, такие как доля трещинно-кавернозной емкости и удельный коэффициент проводимости. Показано отличие расчетных параметров модели многозабойной скважины в однородном пласте и пласте с двойной пористостью. Установлено влияние коэффициентов доли трещинно-кавернозной емкости и удельного коэффициента проводимости на изменение давления и производную изменения давления в скважине. Показано, что при уменьшении удельного коэффициента проводимости в 10 раз время начала переходного режима увеличивается также в 10 раз. Понижение значения доли трещинно-кавернозной емкости c 0,01 до 0,005 проводит к увеличению изменения давления в начале работы скважины на 14,3% и уменьшению минимального значения производной изменения давления переходного режима в 1,92 раза. При понижении доли трещинно-кавернозной емкости до 0,001 значение изменения давления увеличивается на 48,2%, а минимальное значение производной изменения давления переходного режима снижается в 7,5 раз.

Список литературы:

Блонский А. В., Митрушкин Д. А., Савенков Е. Б. 2017. Моделирование течений в дискретной системе трещин: физико-математическая модель // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. № 65. https://doi.org/10.20948/prepr-2017-65

Майков Д. Н., Васильев Р. С., Васильев Д. М. 2018. Методика выявления отклика при гидропрослушивании в условиях зашумления забойного давления и наличия трендов давления // Нефтяное хозяйство. № 9. С. 98–101. https://doi.org/10.24887/0028-2448-2018-9-98-101

Майков Д. Н., Борхович С. Ю. 2019. Исследование взаимовлияния скважин методом гидро­прослушивания // Нефть. Газ. Новации. № 2. С. 30–31.

Майков Д. Н., Борхович С. Ю. 2020. Аналитическая модель многозабойной скважины с полным вертикальным вскрытием пласта // Нефть. Газ. Новации. № 11 (240). С. 61–65.

Майков Д. Н., Исупов С. В., Макаров С. С., Аниканов А. С. 2021. Метод ускорения расчета давления при изменяющихся дебитах по истории эксплуатации скважины // Нефтяное хозяйство. № 9. С. 105–107. https://doi.org/10.24887/0028-2448-2021-9-105-107

Майков Д. Н., Макаров С. С. 2022. Численное исследование алгоритмов оптимизации при адаптации гидродинамической модели по результатам исследований скважин // Математическое моделирование. Том 34. № 9. С. 71–82. https://doi.org/10.20948/mm-2022-09-05

Bourdet D., Whittle T. M., Douglas A. A., Pirard V. M. 1983. A new set of type curves simplifies well test analysis // World Oil. Vol. 196. Pp. 95–106.

Cinco-Ley H., Samaniego V. F. 1989. Use and misuse of the superposition time function in well test analysis // SPE Annual Technical Conference and Exhibition (8–11 October 1989, San Antonio, Texas). Paper SPE-19817-MS. https://doi.org/10.2118/19817-MS

Earlougher R. C., Ramey H. J. 1973. Interference analysis in bounded systems // Journal of Canadian Petroleum Technology. Vol. 12. No. 4. Paper PETSOC-73-04-04. https://doi.org/10.2118/73-04-04

Fokker P. A., Renner J., Verga F. 2012. Applications of harmonic pulse testing to field cases // SPE Europec/EAGE Annual Conference (4–7 June 2012, Copenhagen, Denmark). Paper SPE-154048-MS. https://doi.org/10.2118/154048-MS

Lee J., Rollins J. B., Spivey J. P. 2003. Pressure Transient Testing. Richardson, TX: Society of Petro­leum Engineers. 376 p. https://doi.org/10.2118/9781555630997

Mittal R. C., Al-Kurdi A. 2002. LU-decomposition and numerical structure for solving large sparse nonsymmetric linear systems // Computers & Mathematics with Applications. Vol. 43. No. 1–2. Pp. 131–155. https://doi.org/10.1016/S0898-1221(01)00279-6

Mohammed I., Olayiwola T. O., Alkathim M., Awotunde A. A., Alafnan S. F. 2021. A review of pressure transient analysis in reservoirs with natural fractures, vugs and/or caves // Petroleum Science. Vol. 18. No. 1. Pp. 154–172. https://doi.org/10.1007/s12182-020-00505-2

Nie R.-S., Meng Y.-F., Jia Y.-L., Zhang F.-X., Yang X.-T., Niu X.-N. 2012. Dual porosity and dual permeability modeling of horizontal well in naturally fractured reservoir // Transport in Porous Media. Vol. 92. No. 1. Pp. 213–235. https://doi.org/10.1007/s11242-011-9898-3

Ozkan E., Raghavan R. 1991a. New solutions for well-test-analysis problems: Part 1 — Analy­tical considerations // SPE Formation Evaluation. Vol. 6. No. 3. Pp. 359–368. https://doi.org/10.2118/18615-PA

Ozkan E., Raghavan R. 1991b. New solutions for well-test-analysis problems: Part 2 — Computational considerations and applications // SPE Formation Evaluation. Vol. 6. No. 3. Pp. 369–378. https://doi.org/10.2118/18616-PA

Ozkan E., Yildiz T., Kuchuk F. J. 1998. Transient pressure behavior of dual-lateral wells // Society of Petroleum Engineers Journal. Vol. 3. No. 2. Pp. 181–190. https://doi.org/10.2118/38670-PA

Permadi A. K. 2009. Development of solution to the diffusivity equation with prescribed-pressure boundary condition and its applications to reservoirs experiencing strong water influx // Far East Journal of Applied Mathematics. Vol. 37. No. 1. Pp. 91–102.

Poe B. D., Elbel J. L., Blasingame T. A. 1994. Pressure transient behavior of a finite conductivity fracture in infinite-acting and bounded reservoirs // SPE Annual Technical Conference and Exhibition (25–28 September 1994, New Orleans, Louisiana). Paper SPE-28392-MS. https://doi.org/10.2118/28392-MS

Salas J. R., Clifford P. J., Jenkins D. P. 1996. Multilateral well performance prediction // SPE Western Regional Meeting (22–24 May 1996, Anchorage, Alaska). Paper SPE-35711-MS. https://doi.org/10.2118/35711-MS

Satter A., Iqbal Gh. M. 2016. 9 — Fundamentals of fluid flow through porous media // Reservoir Engineering: The Fundamentals, Simulation, and Management of Conventional and Unconventional Recoveries. Boston: Gulf Professional Publishing. Pp. 155–169. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-800219-3.00009-7

Stehfest H. 1970. Algorithm 368: Numerical inversion of Laplace transforms [D5] // Communications of the ACM. Vol. 13. No. 1. Pp. 47–49. https://doi.org/10.1145/361953.361969

Stewart G. 2011. Chapter 9. Dual porosity systems // Well Test Design and Analysis. Tulsa: PennWell. Pp. 549–603.

Walker A. C. 1968. Estimating reservoir pressure using the principle of superposition // Regional Technical Symposium (27–29 March 1968, Dhahran, Saudi Arabia). Paper SPE-2324-MS. https://doi.org/10.2118/2324-MS

Warren J. E., Root P. J. 1963. The behavior of naturally fractured reservoirs // Society of Petroleum Engineers Journal. Vol. 3. No. 3. Pp. 245–255. https://doi.org/10.2118/426-PA