Аналитическое решение уравнения теплопроводности с учетом конвекции с изотермическими граничными условиями

Об авторе:

Ганопольский Родион Михайлович, кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой моделирования физических процессов и систем, Физико-технический институт, Тюменский государственный университет, Тюмень, Россия, r.m.ganopolskij@utmn.ru

Аннотация:

При добыче углеводородов постоянно возникает задача определения распространения тепла по пласту. Изменение температуры влияет на вязкость нефти, а следовательно, и на скорость ее добычи. С учетом процесса фильтрации в классическом уравнении теплопроводности возникают добавочные члены, в том числе нелинейные. Для решения модифицированных уравнений используются разнообразные численные схемы. Часто возникает вопрос сходимости таких методов. Задача этой работы — получить аналитическое решение уравнения теплопроводности в тех случаях, когда это возможно, чтобы в дальнейшем сравнить с ними численные решения.

Список литературы:

Гильманов А. Я., Шевелёв А. П. 2021. Моделирование пароциклического воздействия на нефтяные пласты с учетом конвективных потоков // Экспериментальные методы исследования пластовых систем: проблемы и решения. С. 82.

Гладков А. Л. 1996. О неограниченных решениях нелинейного уравнения теплопроводнос­ти с сильной конвекцией на бесконечности // Журнал вычислительной математики и математической физики. Том 36. № 10. С. 73–86.

Дорошевич Е. А. 2009. Решения уравнения теплопроводности для расчета температурных режимов в помещениях // Наука — образованию, производству, экономике: материалы 7-й Междунар. науч.-техн. конф.: в 3 т. Минск: Белорус. нац. техн. ун-т. Том 2. С. 381.

Дульнев Г. Н. 2012. Теория тепло- и массообмена. СПб.: НИУ ИТМО. 195 с.

Жумаев Ж., Тошева М. М. 2022. Моделирование стационарной теплопроводности при свободной конвекции в ограниченном объеме // Universum: технические науки. № 4–3 (97). С. 34–37.

Карпович Д. С., Суша О. Н., Коровкина Н. П., Кобринец В. П. 2015. Аналитический и численный методы решения уравнения теплопроводности // Труды БГТУ. Серия 3: Физико-математические науки и информатика. № 6 (179). С. 122–127.

Крайнов А. Ю., Рыжих Ю. Н., Тимохин А. М. 2009. Численные методы в задачах теплопереноса: учеб.-метод. пос. Томск: Томский гос. ун-т. 114 с.

Крайнов А. Ю., Миньков Л. Л. 2016. Численные методы решения задач тепло- и массопереноса: учеб. пос. Томск: STT. 92 с.

Крайнов А. Ю., Моисеева К. М. 2017. Конвективный теплоперенос и теплообмен: учеб. пос. Томск: STT. 80 с.

Петровский И. Г. 2009. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Физматлит. 207 с.

Полянский С. Д. 2019. Решение двумерных уравнений в частных производных численными методами // Новые информационные технологии в научных исследованиях: материалы 24-й Всерос. науч.-техн. конф. студентов, молодых ученых и специалистов. Рязань: Рязанский гос. радиотехн. ун-т им. В. Ф. Уткина. С. 68–70.

Попов М. И., Соболева Е. А. 2016. Приближенное аналитическое решение внутренней задачи кондуктивно-ламинарной свободной конвекции // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. № 4 (70). С. 78–84. https://doi.org/10.20914/2310-1202-2016-4-78-84

Тихонов А. Н., Самарский А. А. 2004. Уравнения математической физики: учеб. для студентов физ.-мат. спец. ун-тов. 7-е изд. М.: Изд-во Московского гос. ун-та, Наука. 798 с.

Чернышов В. Е., Пивоварова И. И. 2020. Численное решение уравнения теплопроводности на примере расчета потерь количества тепла при нагнетании горячей воды в скважину // Студент года 2020: сб. ст. 15-го Междунар. науч.-исслед. конкурса. Пенза: Наука и Просвещение. С. 8–13.

Шатров О. А., Щерица О. В., Мажорова О. С. 2018. Параллельный алгоритм для решения уравнений термогравитационной конвекции // Препринты Института прикладной математики им. М. В. Келдыша. № 239. С. 1–21. https://doi.org/10.20948/prepr-2018-239

Abdulla — Al — Mamun, Md. Shajib Ali, Md. Munnu Miah. 2018. A study on an analytic solution 1D heat equation of a parabolic partial differential equation and implement in computer programming // International Journal of Scientific & Engineering Research. Vol. 9. No. 9. Pp. 913–921.

Babayar-Razlighi B. 2023. Numerical solution of heat equation with specification of heat flux on the boundary by the Legendre Wavelets // Iranian Conference on Mathe­matical Physics.

Cannon J. R. 1984. The One-Dimensional Heat Equation. Cambridge University Press. 512 p.