Выпуск:
2023. Том 9. № 2 (34)Об авторах:
Чупров Илья Федорович, доктор технических наук, профессор кафедры «Высшая математика», Ухтинский государственный технический университет, Ухта, Россия; ichuprov@ugtu.netАннотация:
В работе, на основе фундаментальных исследований И. А. Чарного по неустановившемуся движению реальной жидкости в трубах, составлено уравнение, описывающее динамику давления на сложном участке газопровода. Использование импульсной функции Дирака позволило описать одним уравнением динамику нестационарного давления в случае точечного отбора или подкачки в заданных точках. Линеаризация модели путем усреднения скорости движения газа позволила привести уравнение к гиперболическому виду. Если пренебречь силами инерции по сравнению с силами сопротивления, то математическая модель будет представлять уравнение в частных производных параболического типа второго порядка. Динамика давления в конкретных точках отбора и подкачки при граничных условиях второго рода (заданы расходы) получена с помощью конечного косинус-преобразования Фурье. Рабочая формула, позволяющая определить давление в любой точке в заданный момент времени, представляет собой тригонометрические ряды. Ряды быстро сходящиеся, поэтому трудности работы с ними нет. Рассмотрены частные случаи (без отбора и подкачки). Осуществлена проверка выполнения краевых условий. Легко перестроить рабочую формулу на отбор и/или подкачку в нескольких точках заданного участка. Произведены расчеты массового расхода и средней скорости. На практике обычно задается давление в начальной и конечной точках исследуемого участка. При этом появляется возможность перейти к расходам (к производным) на концах рассматриваемого участка.Ключевые слова:
Список литературы:
Альтимуль А. Д. 1970. Гидравлическое сопротивление. М.: Недра. 216 с.
Арсенин В. Я. 1984. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука. 383 с.
Байков В. А., Жибер А. В. 2012. Уравнения математической физики. Ижевск: Институт компьютерных исследований. 254 с.
Бобровский С. А., Щербаков С. Г., Гусейн-заде М. А. 1972. Движение газа в газопроводах с путевым отбором. М.: Наука. 192 с.
Бобровский С. А., Щербаков С. Г., Яковлев Е. И. 1976. Трубопроводный транспорт газа. М.: Наука. 595 с.
Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. 1957. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Физматгиз. 471 с.
Годунов С. К. 1991. Уравнения математической физики. М.: Наука. 387 с.
Градштейн И. С., Рыжик И. М. 2011. Таблицы интегралов, рядов и произведений. СПб.: БХВ-Петербург. 1232 с.
Грачев В. В., Гусейн-заде М. А., Ксенз Б. И., Яковлев Е. И. 1982. Сложные трубопроводные системы. М.: Недра. 256 с.
ГСССД 160–93. 1993. Таблицы стандартных справочных данных. Газ природный расчетный. Плотность, фактор сжимаемости, энтальпия, энтропия, изобарная теплоемкость, скорость звука, показатель адиабаты и коэффициент объемного расширения при температурах 250...450 К и давлениях 0,1...12 МПа. М.: Комитет Российской Федерации по стандартизации, метрологии и сертификации. 20 с.
Диткин А. В., Прудников А. П. 1974. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М: Наука. 542 с.
Кувакина А. О., Чупров И. Ф. 2022. Давление газа в трубопроводе с отбором или подкачкой // Нефтегазовое дело. Том 20. № 3. С. 176–181. https://doi.org/10.17122/ngdelo-2022-3-176-181
Мирзаджанзаде А. Х., Гусейнзаде М. А. 1971. Решение задач нефтегазопромысловой механики. М.: Недра. 200 с.
Пискунов Н. С. 2001. Дифференциальное и интегральное исчисления: учеб. пос. для вузов. В 2 т. Том 1. М.: Интеграл-Пресс. 416 с.
Рабинович Е. З. 1980. Гидравлика. М.: Недра. 278 с.
Седов Л. И. 1978. Механика сплошной среды. М.: Наука. 336 с.
Тихонов А. Н., Самарский А. А. 1972. Уравнения математической физики. М.: Наука. 735 с.
Чарный И. А. 1975. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М.: Недра. 296 с.
Чупров И. Ф., Секутов В. В., Пармузина М. С. 2021. Динамика давления газа в газопроводе с путевым отбором и подкачкой // Проблемы сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов. № 3 (131). С. 67–75. https://doi.org/10.17122/ntj-oil-2021-3-67-75
Широков Ю. М. 1979. Алгебра одномерных обобщенных функций // Теоретическая и математическая физика. Том 39. № 3. С. 291–301.
