О применении LET-модели для аппроксимации керновых относительных фазовых проницаемостей

Об авторах:

Дубровин Михаил Григорьевич, ведущий специалист, управление развития интеллектуальных систем, Тюменский нефтяной научный центр; mgdubrovin@tnnc.rosneft.ru; ORCID: 0000-0002-8580-1303

Вокина Виктория Руслановна, ведущий специалист, Тюменский нефтяной научный центр, Тюмень, Россия; студент магистратуры, кафедра прикладной и технической физики, Школа естественных наук, Тюменский государственный университет, Тюмень, Россия; vrvokina@tnnc.rosneft.ru, https://orcid.org/0000-0002-9651-1758

Ядрышникова Ольга Анатольевна, кандидат технических наук, главный менеджер отдела алгоритмизации, Тюменский нефтяной научный центр; oayadrishnikova@tnnc.rosneft.ru

Аннотация:

В статье рассматривается задача адекватной интерпретации керновых относительных фазовых проницаемостей и использование модели LET применительно к указанной проб­леме. Кратко проанализированы некоторые существующие аналитические зависимости для интерпретации лабораторных исследований ОФП: модель Кори, модель Зигмунда и МакКэффри, модель Кьеричи, модель LET. Описано преимущество модели LET и высокая оценка данной модели в независимых исследованиях авторов. В процессе предварительного анализа авторами статьи выявлено, что нетривиальный вопрос определения регулируемых коэффициентов модели с помощью численных методов оптимизации не был достаточно освещен, что и стало центральным объектом работы. Формализовано применение модели LET и описана методология определения регулируемых коэффициентов модели (L, E и T). Задача подбора параметров модели интерпретирована как задача многомерной оптимизации. Также был определен класс нелинейных методов наименьших квадратов для ее решения. Рассмотрено несколько распространенных численных методов оптимизации для подбора коэффициентов модели: метод полного перебора, метод Левенберга — Марквардта, метод доверительных областей. Проведены вычислительные эксперименты для оценки их применимости и сравнительного анализа алгоритмов оптимизации. По результатам экспериментов сделан вывод, что метод доверительных областей в большей мере подходит для практического применения, поскольку он достаточно быстро сходится к оптимальному решению и демонстрирует высокую точность подбора коэффициентов L, E, T. В заключительной части статьи продемонстрирована разница между моделью LET и базовой моделью Кори при аппроксимации керновых относительных фазовых проницаемостей.

Список литературы:

1. Бердышев В. И. Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения / В. И. Бердышев, Л. В. Петрак. Екатеринбург: ИММ УрО РАН,
   1999. 296 с.
2. Большакова Л. В. Проблемы использования средней ошибки аппроксимации в качестве критерия адекватности регрессионной модели / Л. В. Большакова, А. В. Грачев // Региональная информатика и информационная безопасность.
   2016. С. 162-164.
3. Закиев Д. Р. Создание гидродинамической модели газоконденсатного месторождения / Д. Р. Закиев, Д. В. Пономарева // Международный студенческий научный вестник. 2018. № 6. URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=19292 (дата обращения: 08.11.2022).
4. Захарова Е. М. Обзор методов многомерной оптимизации / Е. М. Захарова, И. К. Минашина // Информационные процессы. 2014. Том 14. № 3. С. 256-274.
5. Коломиец Л. В. Метод наименьших квадратов: метод. указания / Л. В. Коломиец, Н. Ю. Поникарова. Самара: Изд-во Самарского университета, 2017. 32 с.
6. Поляк Б. Т. Метод Ньютона и его роль в оптимизации и вычислительной математике / Б. Т. Поляк // Труды Института системного анализа Российской академии наук. 2006. Том 28. С. 44-62.
7. Родивилов Д. Б. Петрофизическая основа моделирования процесса внедрения элизионных вод в газоносные отложения Ачимовской толщи / Д. Б. Родивилов, О. М. Гречнева, Н. Ю. Натчук, А. С. Русанов // Экспозиция Нефть Газ. 2021. № 6 (85). С. 41-45. DOI: 10.24412/2076-6785-2021-6-41-45
8. Степанов С. В. К вопросу о наличии закономерностей между функцией межфазного взаимодействия и фильтрационно-емкостными свойствами / С. В. Степанов, А. Б. Шабаров // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2021. Том 7. № 1 (25). С. 92-111. DOI: 10.21684/2411-7978-2021-7-1-92-111
9. Фазовые проницаемости коллекторов нефти и газа / В. М. Добрынин, А. Г. Ковалев, А. М. Кузнецов, В. Н. Черноглазов. М.: ВНИИОЭНГ, 1988. 56 с.
10. Хайруллин А. А. Разработка и исследование модели двухфазного непоршневого вытеснения нефти водой: дисс. канд. техн. наук / А. А. Хайруллин. Тюмень, 2021. 147 с.
11. Численные методы в физике и радиофизике: учеб.-метод. пос. / Г. М. Тептин, О. Г. Хуторова, Ю. М. Стенин и др. Казань: Казанский федеральный университет, 2013. 38 с.
12. Chierici G. L. Novel relations for drainage and imbibition relative permeabilities / G. L. Chierici // Society of Petroleum Engineers Journal. 1984. Vol. 24. No. 3. Pp. 275-276. DOI: 10.2118/10165-PA
13. Corey A. T. The interrelation between gas and oil relative permeabilities / A. T. Corey // Producers Monthly. 1954. Vol. 19. No. 1. Pp. 38-41.
14. Gratton S. Approximate Gauss-Newton methods for nonlinear least squares problems / S. Gratton, A. S. Lawless, N. K. Nichols // Society for Industrial and Applied Mathematics Journal on Optimization. 2007. Vol. 18. No. 1. Pp. 106-132. DOI: 10.1137/050624935
15. Johnson M. L. Nonlinear least‐squares fitting methods / M. L. Johnson // Methods in Cell Biology. 2008. Vol. 84. Pp. 781-805. DOI: 10.1016/S0091-679X(07)84024-6
16. Kelley C. T. Iterative methods for optimization / C. T. Kelley // Society for Industrial and Applied Mathematics, 1999. XV + 171 p. DOI: 10.1137/1.9781611970920
17. Lomeland F. A new versatile relative permeability correlation / F. Lomeland, E. Ebeltoft, W. H. Thomas // Paper presented at the International Symposium of the Society of Core Analysts (21-25 August 2005, Toronto, Canada). 2005. Paper SCA2005-32. Accessed 8 November 2022. URL: http://jgmaas.com/SCA/2005/SCA2005-32.pdf
18. Lomeland F. Overview of the LET family of versatile correlations for flow functions / F. Lomeland, A. S. Orec // Paper presented at the International Symposium of the Society of Core Analysts (27-30 August 2018, Trondheim, Norway). 2018. Paper SCA2018-056. Accessed 8 November 2022. URL: http://jgmaas.com/SCA/2018/SCA2018-056.pdf
19. Moghadasi L. Interpretation of two-phase relative permeability curves through multiple formulations and Model Quality criteria / L. Moghadasi, A. Guadagnini, F. Inzoli, M. Bartosek // Journal of Petroleum Science and Engineering. 2015. Vol. 135. Pp. 738-749. DOI: 10.1016/j.petrol.2015.10.027
20. Moré J. J. The Levenberg-Marquardt algorithm: Implementation and theory / J. J. Moré // Numerical Analysis. Lecture Notes in Mathematics. 1978. Vol. 630. Pp. 105-116. DOI: 10.1007/BFb0067700
21. Sakhaei Z. Assessment of empirical/theoretical relative permeability correlations
    for gas-oil/condensate systems / Z. Sakhaei, R. Azin, S. Osfouri // Proceedings of the 1st Biennial Persian Gulf Oil, Gas and Petrochemical Conference (20 April 2016, Bushehr, Iran). 2016. 11 p. Accessed 8 November 2022. URL: https://www.sid.ir/FileServer/SE/386E20160106.pdf
22. Sigmund P. M. An improved unsteady-state procedure for determining the relative-permeability characteristics of heterogeneous porous media (includes associated papers 8028 and 8777 / P. M. Sigmund, F. G. McCaffery // Society of Petroleum Engineers Journal. 1979. Vol. 19. No. 1. Pp. 15-28. DOI: 10.2118/6720-PA
23. Yuan Y.-X. A review of trust region algorithms for optimization / Y.-x. Yuan // ICIAM 99: Proceedings of the 4th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (5-9 July 1999, Edinburgh, Scotland). 2000. Pp. 271-282.