Анизотропия проницаемости в модельных пористых средах, образованных периодическими кубическими структурами

Об авторах:

Кусайко Георгий Николаевич, аспирант кафедры фундаментальной математики и механики, Институт математики и компьютерных наук, Тюменский государственный университет; инженер-исследователь, Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН; gkusayko@gmail.com; ORCID: 0000-0002-0543-0814
Игошин Дмитрий Евгеньевич, кандидат физико-математических наук, начальник лаборатории физики пласта, корпоративный центр исследования пластовых систем (керн и флюиды), Газпром ВНИИГАЗ (г. Москва); доцент кафедры фундаментальной математики, Физико-технический институт, Тюменский государственный университет; d.e.igoshin@utmn.ru

Губкин Алексей Сергеевич, младший научный сотрудник, Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН; старший преподаватель кафедры механики многофазных систем, Тюменский государственный университет; alexshtil@gmail.com

Аннотация:

Один из способов моделирования пористых сред — использование периодических структур. Преимуществом такого подхода является необходимость описания течения жидкости в объеме одной поры (ячейки). В работе рассмотрены течения вязкой жидкости в периодических канальных моделях пористых сред, образованных структурами трех типов: кубической простой (КП), кубической объемноцентрированной (КОЦ) и кубической гранецентрированной (КГЦ). Указанные структуры позволяют моделировать пористые среды в широком диапазоне значений пористости (1 ÷ 48%).

В выбранных структурах выделены три особых направления течения: вдоль ребра куба, вдоль диагонали квадрата (основания куба), вдоль диагонали куба. Для выбранных направлений разработана методика построения порового пространства в масштабе одной ячейки. Прямое гидродинамическое моделирование было проведено путем численного решения уравнений Навье — Стокса. Течение жидкости рассчитано во всем диапазоне безразмерного модельного параметра α — степени пересечения сфер, — который характеризует микронеоднородности пористой среды и позволяет легко воспроизводить геометрию порового пространства.

По результатам расчетов на основе уравнения Дарси определены коэффициенты проницаемости для трех основных направлений течения и проведен анализ анизотропии проницаемости в выбранных структурах. В простой кубической структуре наибольшая проницаемость достигается во 2-м направлении (вдоль диагонали основания куба), наименьшая — вдоль основного направления (вдоль ребра куба). В кубической объемноцентрированной структуре наибольшая проницаемость достигается в 3-м на- правлении (вдоль диагонали куба), наименьшая — вдоль 2-го направления (вдоль диагонали основания куба). В кубической гранецентрированной структуре наибольшая проницаемость достигается во 2-м направлении (вдоль диагонали основания куба), наименьшая — вдоль 3-го направления (вдоль диагонали куба).

Список литературы:

1. Игошин Д. Е. Моделирование пористой среды регулярными упаковками пересекающихся сфер / Д. Е. Игошин, О. А. Никонова, П. Я. Мостовой // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2014. № 7. С. 34-42.

2. Игошин Д. Е. Основные фильтрационные свойства пористой среды, образованной сообщающимися осесимметричными каналами / Д. Е. Игошин, Н. А. Хромова // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2015. Том 1. № 4 (4). С. 69-79.

3. Игошин Д. Е. Проницаемость пористой среды периодической структуры с разветвляющимися каналами / Д. Е. Игошин, О. А. Никонова // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2015. Том 1. № 2 (2). С. 131-141.

4. Игошин Д. Е. Фильтрационно-емкостные свойства периодической пористой среды ромбоэдрической структуры со скелетом из шаровых сегментов / Д. Е. Игошин, Н. А. Хромова // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2016. Том 2. № 3. С. 107-127. DOI: 10.21684/2411-7978-2016-2-3-107-127

5. Игошин Д. Е. Численное исследование зависимости проницаемости от пористости среды, образованной каналами регулярной структуры / Д. Е. Игошин, Р. С. Сабуров // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2015. Том 1. № 1 (1). С. 84-90.

6. Игошин Д. Е. Численное определение проницаемости в среде периодической структуры, образованной разветвляющимися каналами / Д. Е. Игошин // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. 2015. № 12. С. 30-33.

7. Лейбензон Л. С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде / Л. С. Лейбензон. М.: Гос. изд-во технико-технической лит-ры, 1947. С. 11-24.

8. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде / М. Маскет. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. 640 с.

9. Ромм Е. С. Структурные модели порового пространства горных пород / Е. С. Ромм. Л.: Недра, 1985. 240 с.

10. Anderson J. D. Computational Fluid Dynamics: The Basics with Applications / J. D. Anderson. McGraw-Hill Science, 1995. 574 p.

11. Igoshin D. E. Permeability calculation in periodic porous medium based on rhombohedral structure / D. E. Igoshin, A. S. Gubkin, P. A. Ignatev, A. A. Gubaidullin // Journal of Physics: Conference Series. 2018. Vol. 1128. Paper 012002. DOI: 10.1088/1742-6596/1128/1/012002

12. Open Cascade Technology: Collaborative Development Portal // Open Cascade SAS. 2022. URL: https://dev.opencascade.org

13. Schöberl J. An advancing front 2D/3D-mesh generator based on abstract rules / J. Schöberl // Computing and Visualization in Science. 1997. Vol. 1. No. 1. Pp. 41-52. DOI: 10.1007/s007910050004

14. Slichter C. S. Theoretical investigations of the motion of ground waters // C. S. Slichter // U.S. Geological Survey 19th Annual Report. 1899. Part II. Pp. 295-384.

15. Weller H. G. A tensorial approach to computational continuum mechanics using object-oriented techniques / H. G. Weller, G. Tabor // Computers in Physics. 1998. Vol. 12. No. 6. Pp. 620-631. DOI: 10.1063/1.168744