Численное моделирование влияния карантинных мер на динамику эпидемиологического процесса на основе SEIRD-модели

Об авторе:

Еремеева Нина Игоревна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Высшая математика», Димитровградский инженерно-технологический институт, филиал Национального исследовательского ядерного университета МИФИ; vm-diti.mifi@yandex.ru; ORCID: 0000-0001-6160-2572

Аннотация:

Эпидемия COVID-19 еще раз продемонстрировала, как важно уметь предсказывать развитие различных процессов и просчитывать последствия тех или иных действий. «Насколько результативным является ввод жесткого карантина?» и «Способен ли он остановить эпидемию?» — вопросы, на которые до сих пор нет однозначного ответа. Данная статья — попытка ответить на эти вопросы с привлечением средств математического моделирования. Для проведения исследований была использована SEIRD-модель, модифицированная с учетом особенностей распространения COVID-19. SEIRD-модель относится к классу дифференциальных динамических моделей, что дает возможность оперативно проводить эксперименты для прогнозирования распространения заболевания и расчета степени влияния на развитие процесса определенных параметров. В статье на основе численного моделирования демонстрируется, что недостаточные по длительности карантинные меры дают только временный эффект. А именно: после их завершения при недостаточном уровне «популяционного иммунитета» эпидемия опять начинает разрастаться и возникает второй пик заболеваемости. В работе проведены численные расчеты, позволяющие отследить влияние на динамику эпидемиологического процесса длительности и степени жесткости карантинных мероприятий. Численным образом установлено, что жесткие ограничительные мероприятия не всегда эффективны, что кратковременные жесткие меры дают меньший эффект нежели более мягкие, но длительные меры. В статье приведен пример нахождения параметров карантинных мероприятий, обеспечивающих в ходе эпидемии фиксированные ограничения по уровню заболеваемости.

Список литературы:

1. Братусь А. С. Динамические системы и модели биологии / А. С. Братусь, А. С. Новожилов, А. П. Платонов. М.: Физматлит, 2010. 400 с.

2. Еремеева Н. И. Построение модификации SEIRD-модели распространения эпидемии, учитывающей особенности COVID-19 / Н. И. Еремеева // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика. 2020. № 4. С. 14-27. DOI: 10.26456/vtpmk602

3. Brauer F. Mathematical epidemiology is not an oxymoron / F. Brauer // BMC Public Health. 2009. No. 9 (1). Suppl. 2. DOI: 10.1186/1471-2458-9-S1-S2

4. Brauer F. Mathematical models in population biology and epidemiology / F. Brauer, C. Carlos. New York: Springer, 2012. Vol. 40 (Texts in Applied Mathematics). DOI: 10.1007/978-1-4614-1686-9

5. Edelstein-Keshet L. Mathematical Models in Biology / L. Edelstein-Keshet. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2005. 586 pp. DOI: 10.1137/1.9780898719147

6. Herbert W. The Mathematics of Infectious Diseases / W. Herbert, H. W. Hethcote // SIAM Review. 2000. Vol. 42. No. 4. Pp. 599-653. DOI: 10.1137/S0036144500371907

7. Kermack W. O. A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics / W. O. Kermack, A. G. McKendrick // Proceedings of the Royal Society A. 1927. Vol. 115. No. 772, Pp. 700-721. DOI: 10.1098/rspa.1927.0118

8. Legrand J. Understanding the dynamics of Ebola epidemics / J. Legrand, R. F. Grais, P. Y. Boelle, A. J. Valleron, A. Flahault // Epidemiology and Infection. 2007. Vol. 135. No. 4. Pp. 610-621. DOI: 10.1017/S0950268806007217

9. McKendrick A. G. Applications of Mathematics to Medical Problems / A. G. McKendrick // Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society. 1925. Vol. 44. Pp. 98-130. DOI: 10.1017/S0013091500034428

10. Roberts M. Nine challenges for deterministic epidemic models / M. Roberts, V. Andreasen, A. Lloyd, L. Pellis // Epidemics. 2015. Vol. 10. Pp. 49-53. DOI: 10.1016/j.epidem.2014.09.006