Выпуск:
2021. Том 7. № 1 (25)Об авторах:
Басинский Константин Юрьевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры фундаментальной математики и механики, Тюменский государственный университет; k.y.basinskij@utmn.ruАннотация:
В данной статье рассматривается задача, описывающая распространение поверхностных волн в слое неоднородной жидкости. Приведена математическая модель, описывающая волновые движения на поверхности идеальной экспоненциально стратифицированной жидкости. В уравнениях и граничных условиях совершен переход к безразмерным переменным и величинам. Далее приведен линейный вариант задачи, решение которой находится в виде прогрессивных волн установившегося вида, с неизвестными амплитудными коэффициентами. Данный вид решения подставляется в уравнения и граничные условия линейной задачи, что позволяет свести определение неизвестных величин к задаче на решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В результате решения системы выявлены две области физических параметров с различным характером волнового движения. Получены выражения для неизвестных компонент скорости жидкости, давления, формы свободной поверхности и частоты волны.
Проведен анализ влияния на волновое движение различных параметров задачи: построены графики зависимости фазовой скорости волны от параметра стратификации при различной глубине слоя и длине волны. Для большего понимания характера волнового движения определены выражения для траекторий частиц жидкости. Для этого с помощью полученных выражений для компонент вектора скорости выписаны уравнения движения частиц, для решения которых используется метод асимптотических приближений. Проведен графический анализ влияния на форму траектории частицы величины параметра стратификации. Выявлено, что увеличение стратификации ведет к сжатию траектории в вертикальном направлении.
Ключевые слова:
Список литературы:
Алешков Ю. З. Течение и волны в океане. / Ю. З. Алешков. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1996. 224 с.
Булатов В. В. Внутренние гравитационные волны в неоднородных средах / В. В. Булатов, Ю. В. Владимиров. М.: Наука, 2005. 195 с.
Габов С. А. Введение в теорию нелинейных волн / С. А. Габов. М.: Изд-во МГУ, 1988. 176 с.
Габов С. А. Задачи динамики стратифицированных жидкостей / С. А. Габов, А. Г. Свешников. М.: Наука: Главная редакция физико-математической литературы, 1986. 288 с.
Миропольский Ю. З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане / Ю. З. Миропольский. Л.: Гидромет, 1981. 384 с.
Овсянников Л. В. Нелинейные проблемы теории поверхностных и внутренних волн / Л. В. Овсянников, Н. И. Макаренко, В. И. Налимов и др. Новосибирск: Наука, 1985. 318 с.
Перегудин С. И. Волновые движения в жидких и сыпучих средах. СПб.: Изд-во СПбГУ. 2004. 288 с.
Кистович А. В. Линейная теория распространения внутренних волн в произвольно стратифицированной жидкости / А. В. Кистович, Ю. Д. Чашечкин // Прикладная механика и техническая физика. 1998. Том 39, № 5. С. 88-98.
Keller J. (1969). Internal Wave Propagation in an Inhomogeneous Fluid of Non-Uniform Depth / J. Keller, V. Mow // Journal of Fluid Mechanics. 1969. No. 38 (2). Pp. 365-374.
Paul P. Surface Wave Propagation in Inhomogeneous Liquid Layer over a Heterogeneous Anisotropic Elastic Half Space. / P. Paul, S. Kundu, D. Mandal // Applications of Fluid Dynamics. Lecture Notes in Mechanical Engineering. / M. Singh, B. Kushvah, G. Seth, J. Prakash (eds.). Singapore: Springer, 2018. Pp. 631-642.
