Вестник ТюмГУ. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика.


Выпуск:

2020. Том 6. № 3 (23)

Название: 
Поле давления в пласте при заданном дебите скважины


Для цитирования: Филиппов А. И. Поле давления в пласте при заданном дебите скважины / А. И. Филиппов, О. В. Ахметова, А. А. Ковальский, М. А. Зеленова // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2020. Том 6. № 3 (23). С. 58-78. DOI: 10.21684/2411-7978-2020-6-3-58-78

Об авторах:

Филиппов Александр Иванович, доктор технических наук, профессор кафедры общей и теоретической физики, Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета; eLibrary AuthorID, filippovai@rambler.ru

Ахметова Оксана Валентиновна, доктор физико-математических наук, профессор кафедры общей и теоретической физики, Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета; eLibrary AuthorID, ahoksana@yandex.ru

Ковальский Алексей Алексеевич, кандидат физико-математических наук, директор, Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета; eLibrary AuthorID, aakov68@mail.ru

Зеленова Марина Анатольевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей и теоретической физики Стерлитамакского филиала Башкирского государственного университета; marina_ag@inbox.ru

Аннотация:

Исследование полей давления в природных коллекторах является основной задачей теории фильтрации и представляет практический интерес в связи с проблемами добычи углеводородов. Вследствие разнообразия природных условий, которые необходимо учитывать при постановке, количество задач неуклонно возрастает. К настоящему времени построены аналитические решения задач для однородных пластов с простейшими граничными условиями. Учет влияния скважинных условий на поля давления в продуктивных пластах представляется актуальным, поскольку в этом случае оно выражается граничным условием в виде интегро-дифференциального уравнения, а соответствующий класс задач недостаточно исследован в фундаментальных разделах математической физики.

В отличие от известных работ, в настоящей статье построено аналитическое решение задачи о поле давления в пласте, представленном классическим уравнением пьезопроводности, для случая, когда граничное условие в виде интегро-дифференциального уравнения описывает процесс извлечения флюида из скважины с помощью насоса заданной производительности.

точное решение задачи представлено в пространстве интегрального преобразования Лапласа — Карсона. Осуществлен аналитический переход в пространство оригиналов. Создана программа численного обращения на основе алгоритма Ден Изегера. Разработана конечно-разностная схема для исследуемой задачи. Выполнены расчеты пространственно-временных распределений полей давления. Приведено сопоставление графических зависимостей давления, построенных по аналитической формуле и на основе программы численного обращения, с результатами конечно-разностных расчетов. Такое сопоставление увеличивает достоверность полученных результатов, что представляется важным с научной точки зрения, поскольку для класса рассматриваемой задачи не доказаны теоремы существования и единственности.

Анализ результатов расчетов позволил определить вклад параметров скважины и пласта в поле давления. Показано, что в режиме релаксации значительное влияние на формирование поля давления оказывают параметры скважины и насоса. В режиме стабилизации преобладающим является вклад физических параметров пласта.

Список литературы:

  1. Бузинов С. Н. Исследование пластов и скважин при упругом режиме фильтрации / С. Н. Бузинов, И. Д. Умрихин. М.: Недра, 1964. 272 с.

  2. Диткин В. А. Операционное исчисление / В. А. Диткин, А. П. Прудников. М.: Высшая школа, 1966. 406 с.

  3. Ентов В. М. Поле давления вокруг скважины в слоисто-неоднородном пласте / В. М. Ентов, Е. М. Чехонин // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2007. № 1. С. 83-90.

  4. Заночуев С. А. Экспериментальный метод прогнозирования состава и свойств добываемого флюида в условиях двухфазной фильтрации газожидкостной смеси при разработке месторождений на истощение / С. А. Заночуев, А. Б. Шабаров // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2019. Том 5. № 4. С. 21-36.

  5. Карслоу Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. М.: Наука, 1964. 488 с.

  6. Кузнецов Д. С. Специальные функции М.: Высшая школа, 1965. 273 с.

  7. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. М.; Ижевск: ИКИ, 2004. 628 с.

  8. Николаевский В. Н. Механика насыщенных пористых сред / В. Н. Николаевский, К. С. Басниев, А. Т. Горбунов, Г. А. Зотов. М.: Недра, 1970. 339 с.

  9. Пятибрат В. П. Математическое моделирование процесса восстановления давления на забое галереи в случае неоднородного по толщине ограниченного линейного пласта / В. П. Пятибрат, В. А. Соколов, Ю. Г. Бураков, В. В. Арефьев, Н. Д. Цхадая, A. T. Банникова // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. 2009. № 6. С. 14-18.

  10. Рубинштейн Л. И. Температурные поля в нефтяных пластах / Л. И. Рубинштейн. М.: Недра, 1972. 275 с.

  11. Филиппов А. И. Волновые поля давления в пласте и скважине / А. И. Филиппов, К. Н. Короткова // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2009. Том 12. № 1. С. 48-53.

  12. Филиппов А. И. Метод покоэффициентного осреднения в задаче о ламинарном течении газа в скважине / А. И. Филиппов, О. В. Ахметова, А. А. Ковальский // Прикладная механика и техническая физика. 2018. Том 59. № 1 (347). С. 71-82.

  13. Филиппов A. И. Основная задача термокаротажа / A. И. Филиппов, П. Н. Михайлов, О. В. Ахметова // Теплофизика высоких температур. 2006. Том 44. № 5. С. 747-755.

  14. Чарный И. А. Подземная гидродинамика / И. А. Чарный. М.: Гостоптехиздат, 1963. 397 с.

  15. Шабаров А. Б. Методы определения функций относительной фазовой проницаемости в задачах многофазной фильтрации / А. Б. Шабаров, А. В. Шаталов, П. В. Марков, Н. В. Шаталова // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2018. Том 4. № 1. С. 79-109.

  16. Den Iseger P. Numerical transform inversion using Gaussian quadrature / P. Den Iseger // Probability in the Engineering and Informational Sciences. 2006. No. 20. Pр. 1-44.