Выпуск:
2020. Том 6. № 3 (23)Об авторах:
Филиппов Александр Иванович, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник, Стерлитамакский филиал Уфимского университета науки и технологий, Стерлитамак, Россия; filippovai1949@mail.ru, https://orcid.org/0000-0002-0964-9805Аннотация:
Исследование полей давления в природных коллекторах является основной задачей теории фильтрации и представляет практический интерес в связи с проблемами добычи углеводородов. Вследствие разнообразия природных условий, которые необходимо учитывать при постановке, количество задач неуклонно возрастает. К настоящему времени построены аналитические решения задач для однородных пластов с простейшими граничными условиями. Учет влияния скважинных условий на поля давления в продуктивных пластах представляется актуальным, поскольку в этом случае оно выражается граничным условием в виде интегро-дифференциального уравнения, а соответствующий класс задач недостаточно исследован в фундаментальных разделах математической физики.
В отличие от известных работ, в настоящей статье построено аналитическое решение задачи о поле давления в пласте, представленном классическим уравнением пьезопроводности, для случая, когда граничное условие в виде интегро-дифференциального уравнения описывает процесс извлечения флюида из скважины с помощью насоса заданной производительности.
точное решение задачи представлено в пространстве интегрального преобразования Лапласа — Карсона. Осуществлен аналитический переход в пространство оригиналов. Создана программа численного обращения на основе алгоритма Ден Изегера. Разработана конечно-разностная схема для исследуемой задачи. Выполнены расчеты пространственно-временных распределений полей давления. Приведено сопоставление графических зависимостей давления, построенных по аналитической формуле и на основе программы численного обращения, с результатами конечно-разностных расчетов. Такое сопоставление увеличивает достоверность полученных результатов, что представляется важным с научной точки зрения, поскольку для класса рассматриваемой задачи не доказаны теоремы существования и единственности.
Анализ результатов расчетов позволил определить вклад параметров скважины и пласта в поле давления. Показано, что в режиме релаксации значительное влияние на формирование поля давления оказывают параметры скважины и насоса. В режиме стабилизации преобладающим является вклад физических параметров пласта.
Ключевые слова:
Список литературы:
Бузинов С. Н. Исследование пластов и скважин при упругом режиме фильтрации / С. Н. Бузинов, И. Д. Умрихин. М.: Недра, 1964. 272 с.
Диткин В. А. Операционное исчисление / В. А. Диткин, А. П. Прудников. М.: Высшая школа, 1966. 406 с.
Ентов В. М. Поле давления вокруг скважины в слоисто-неоднородном пласте / В. М. Ентов, Е. М. Чехонин // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2007. № 1. С. 83-90.
Заночуев С. А. Экспериментальный метод прогнозирования состава и свойств добываемого флюида в условиях двухфазной фильтрации газожидкостной смеси при разработке месторождений на истощение / С. А. Заночуев, А. Б. Шабаров // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2019. Том 5. № 4. С. 21-36.
Карслоу Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. М.: Наука, 1964. 488 с.
Кузнецов Д. С. Специальные функции М.: Высшая школа, 1965. 273 с.
Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. М.; Ижевск: ИКИ, 2004. 628 с.
Николаевский В. Н. Механика насыщенных пористых сред / В. Н. Николаевский, К. С. Басниев, А. Т. Горбунов, Г. А. Зотов. М.: Недра, 1970. 339 с.
Пятибрат В. П. Математическое моделирование процесса восстановления давления на забое галереи в случае неоднородного по толщине ограниченного линейного пласта / В. П. Пятибрат, В. А. Соколов, Ю. Г. Бураков, В. В. Арефьев, Н. Д. Цхадая, A. T. Банникова // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. 2009. № 6. С. 14-18.
Рубинштейн Л. И. Температурные поля в нефтяных пластах / Л. И. Рубинштейн. М.: Недра, 1972. 275 с.
Филиппов А. И. Волновые поля давления в пласте и скважине / А. И. Филиппов, К. Н. Короткова // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2009. Том 12. № 1. С. 48-53.
Филиппов А. И. Метод покоэффициентного осреднения в задаче о ламинарном течении газа в скважине / А. И. Филиппов, О. В. Ахметова, А. А. Ковальский // Прикладная механика и техническая физика. 2018. Том 59. № 1 (347). С. 71-82.
Филиппов A. И. Основная задача термокаротажа / A. И. Филиппов, П. Н. Михайлов, О. В. Ахметова // Теплофизика высоких температур. 2006. Том 44. № 5. С. 747-755.
Чарный И. А. Подземная гидродинамика / И. А. Чарный. М.: Гостоптехиздат, 1963. 397 с.
Шабаров А. Б. Методы определения функций относительной фазовой проницаемости в задачах многофазной фильтрации / А. Б. Шабаров, А. В. Шаталов, П. В. Марков, Н. В. Шаталова // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2018. Том 4. № 1. С. 79-109.
Den Iseger P. Numerical transform inversion using Gaussian quadrature / P. Den Iseger // Probability in the Engineering and Informational Sciences. 2006. No. 20. Pр. 1-44.
