Выпуск:
2020. Том 6. № 2 (22)Об авторе:
Сидоров Андрей Андреевич, кандидат физико-математических наук, заведующий отделением математического моделирования геологических объектов, Научно-аналитический центр рационального недропользования им. В. И. Шпильмана (г. Тюмень); darth@crru.ru; ORCID: 0000-0002-8639-2644Аннотация:
Методы построения цифровых сеточных моделей геологических поверхностей на основе аппроксимации бикубическими B-сплайнами нашли широкое применение в решении задач математической геологии. Вариационно-сеточный метод геокартирования является гибким и мощным инструментом, позволяющим учесть при построении карт большой объем разнообразных исходных данных, а также ввести в задачу априорные сведения о пространственном распределении картируемого параметра. Вместе с тем гладкость базисных функций не позволяет напрямую использовать этот эффективный метод при картировании геологических поверхностей, осложненных дизъюнктивными нарушениями (разломами). Это обстоятельство делает актуальным вопрос адаптации вариационно-сеточного подхода к задачам учета разрывных нарушений для дальнейшего развития компьютерных методов исследования строения геологических объектов.
В статье рассматривается метод раздельного построения разломной и пликативной (гладкой) компонент структурной карты. Разломная компонента представляется в виде поля антиплоского сдвига упругой мембраны, описывающегося в стационарной двумерной постановке уравнением Лапласа. Сеть разломов моделируется узкими контурами, на границах которых задаются значения тектонических смещений. Для уравнения Лапласа формулируется краевая задача, решение которой происходит методом граничных интегральных уравнений, который позволяет рассчитывать поле смещений в произвольной точке картируемой области, а также наиболее точно аппроксимировать сложную геометрию разломов. Моделирование пликативной составляющей структурной поверхности происходит в рамках вариационно-сеточного подхода с корректировкой на поле тектонических смещений.
Подход сочетает в себе преимущества сплайн-аппроксимационного метода и строгость полуаналитического решения для разломной компоненты. Он не накладывает ограничений на конфигурацию разломов, а также позволяет более эффективно производить математические операции со структурными поверхностями, рассчитывать их дифференциальные и интегральные характеристики.
Ключевые слова:
Список литературы:
Волков А. М. Геологическое картирование нефтегазоносных территорий с помощью ЭВМ / А. М. Волков. М.: Недра, 1988. 221 с.
Лапковcкий В. В. Построение сеточных моделей сложнодислоцированных осадочных толщ / В. В. Лапковcкий // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. 2014. № 1. C. 22-26.
Линьков А. М. Комплексный метод граничных интегральных уравнений теории упругости / А. М. Линьков. М.: Наука, 1999. 372 с.
Плавник А. Г. К задаче учета дизъюнктивных нарушений в рамках вариационно-сеточного метода геокартирования / А. Г. Плавник // Нефть и газ: опыт и инновации. 2017. Том 1. № 1. С. 3-8.
Плавник А. Г. К оценке достоверности картирования свойств геологических объектов в рамках сплайн-аппроксимационного подхода / А. Г. Плавник, А. Н. Сидоров // Сибирский журнал индустриальной математики. 2012. Том XV. № 1. С. 66-76.
Райс Дж. Механика очага землетрясений / Дж. Райс. М.: Мир, 1982. 210 с.
Сидоров А. А. Компьютерная модель упруго-хрупкого разрушения горных пород / А. А. Сидоров // Геология и геофизика. 2000. Том 41. № 12. С. 1798-1803.
Сидоров А. Н. Моделирование структурных поверхностей, осложненных дизъюнктивными нарушениями, методом граничных интегральных уравнений / А. Н. Сидоров, С. В. Торопов // Строение земной коры Западной Сибири. Тюмень: Труды ЗапСибНИГНИ, 1989. С. 90-96.
Сидоров А. Н. Свидетельство о регистрации программы GST № 2005612939 / А. Н. Сидоров, А. Г. Плавник, А. А. Сидоров и др. М.: Роспатент, Реестр программ для ЭВМ, 2005.
Gout C. Approximation of surfaces with fault(s) and/or rapidly varying data, using a segmentation process, Dm-splines and the finite element method / C. Gout, C. Le Guyader, L. Romani, A.-G. Saint-Guirons // Numerical Algorithms. 2008. Vol. 48. No. 1. Pp. 67-92. DOI: 10.1007/s11075-008-9177-8
Holden L. Stochastic structural modeling / L. Holden, P. Mostad, B. F. Nielsen et al. // Mathematical Geology. 2003. Vol. 35. Pp. 899-914. DOI: 10.1023/B:MATG.0000011584.51162.69
