Вестник ТюмГУ. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика.


Выпуск:

2019. Том 5. №3

Название: 
Задача о притоке жидкости к скважине, несовершенной по вскрытию пласта


Для цитирования: Филиппов А. И. Задача о притоке жидкости к скважине, несовершенной по вскрытию пласта / А. И. Филиппов, О. В. Ахметова, А. А. Ковальский, М. Р. Губайдуллин // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2019. Том 5. № 3. С. 97-117. DOI: 10.21684/2411-7978-2019-5-3-97-117

Об авторах:

Филиппов Александр Иванович, доктор технических наук, профессор кафедры общенаучных дисциплин, Салаватский филиал Уфимского государственного нефтяного технического университета; профессор кафедры общей и теоретической физики, Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета; eLibrary AuthorID, filippovai@rambler.ru

Ахметова Оксана Валентиновна, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой общей и теоретической физики, Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета; eLibrary AuthorID, ahoksana@yandex.ru

Ковальский Алексей Алексеевич, кандидат физико-математических наук, директор, Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета; eLibrary AuthorID, aakov68@mail.ru

Губайдуллин Марат Радикович, младший научный сотрудник, Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета; eLibrary AuthorID, Web of Science ResearcherID, fir_bmf@mail.ru

Аннотация:

Статья посвящена исследованию фильтрационных потоков, возникающих при отборе углеводородов из пластов-коллекторов, вскрытых неидеально. Рассмотрена задача о поле давления в однородном изолированном изотропном коллекторе, перфорированном в диапазоне, полностью содержащемся в интервале пласта, имеющего значительную общую толщину.

Для построения аналитического асимптотического решения однослойная исходная задача заменена эквивалентной трехслойной симметричной, включающей уравнения пьезопроводности для перфорированного, а также покрывающего и подстилающего неперфорированных слоев, начальные и граничные условия; на условной границе перфорированного и неперфорированных слоев заданы условия равенства давлений и потоков (условия сопряжения). Решение задачи полагается регулярным, т. е. значение искомой функции, а при необходимости и ее производной, на бесконечности равны нулю.

Задача сформулирована в безразмерных величинах для функций отклонения давления от его невозмущенного распределения, нормированных на амплитудное значение депрессии. Для решения задачи использован развитый авторами асимптотический метод формального параметра. Решение задач для нулевого и первого коэффициентов асимптотического разложения найдено в пространстве изображений Лапласа — Карсона по переменной t.

На основе полученных формул и закона Дарси построены графические зависимости для вертикальной и горизонтальной компонент скорости флюида, фильтрующегося из периферии к скважине.

Вычислительный эксперимент свидетельствует, что на выходе в скважину в перфорированной части пласта отсутствуют вертикальные потоки, а при удалении от скважины они отличны от нуля, что доказывает наличие межслойных перетоков даже в однородных несовершенно вскрытых пластах. В центре перфорированного слоя такие перетоки отсутствуют, поскольку поперечная компонента скорости обращается в нуль. В то же время приток в несовершенно вскрытом однородном пласте является неравномерным, а максимум модуля горизонтальной компоненты скорости на всех кривых достигается на границе интервала перфорации.

Список литературы:

  1. Диткин В. А. Справочник по операционному исчислению / В. А. Диткин, А. П. Прудников. М.: Высшая школа, 1965. 466 с.
  2. Ентов В. М. Поле давления вокруг скважины в слоисто-неоднородном пласте / В. М. Ентов, Е. М. Чехонин // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2007. № 1. С. 83-90.
  3. Забоева М. И. Установившийся приток газа к несовершенной скважине в однородно-анизотропном пласте / М. И. Забоева, К. О. Каширина // Известия высших учебных заведений. нефть и газ. 2010. № 1. С. 30-34.
  4. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде / М. Маскет. М.; Ижевск: ИКИ, 2004. 640 с.
  5. Морозов П. Е. Полуаналитическое решение задачи нестационарного притока жидкости к несовершенной скважине / П. Е. Морозов // Ученые записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки. 2017. № 3. С. 340-353.
  6. Филиппов А. И. Асимптотически осредненное решение задачи о поле давления в слоисто-неоднородной пористой среде / А. И. Филиппов, О. В. Ахметова, М. Р. Губайдуллин // Нефтегазовое дело: электрон. науч. журн. 2015. № 3. С. 693-712. DOI: 10.17122/ogbus-2015-3-693-712
  7. Филиппов А. И. Задача о радиальной фильтрации в полубесконечных массивах, разделенных пластом с отличающимися свойствами / А. И. Филиппов, О. В. Ахметова, А. А. Ковальский // Прикладная физика и математика. 2017. № 3. С. 37-47.
  8. Филиппов А. И. Первое асимптотическое приближение задачи о поле давления в неоднородной ортотропной пористой среде / А. И. Филиппов, О. В. Ахметова, А. А. Ковальский, М. Р. Губайдуллин // Известия Уфимского научного центра РАН. 2016. № 1. С. 5-12.
  9. Филиппов А. И. Поля скоростей фильтрации в слоисто-неоднородных пластах / А. И. Филиппов, О. В. Ахметова, А. А. Ковальский, М. Р. Губайдуллин // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2018. Том 4. № 4. С. 118-130. DOI: 10.21684/2411-7978-2018-4-4-118-130
  10. Щелкачев В. Н. Подземная гидравлика / В. Н. Щелкачев, Б. Б. Лапук. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001. 736 с.
  11. Feng Q. Integrated aquitard-aquifer flow with a mixed-type well-face boundary and skin effect / Q. Feng, H. Zhan // Advances in Water Resources. 2016. Vol. 89. Pp. 42-52. DOI: 10.1016/j.advwatres.2016.01.003
  12. Perina T. General well function for soil vapor extraction / T. Perina // Advances in Water Resources. 2014. Vol. 66. Pp. 1-7. DOI: 10.1016/j.advwatres.2014.01.005
  13. Wang Q. The effect of intra-wellbore head losses in a vertical well / Q. Wang, H. Zhan // Journal of Hydrology. 2017. Vol. 548. Pp. 333-341. DOI: 10.1016/j.jhydrol.2017.02.042