Выпуск:
2017. Том 3. №4Об авторе:
Бутакова Нина Николаевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры фундаментальной математики и механики, Тюменский государственный университет; n.n.butakova@utmn.ruАннотация:
Целью работы является нахождение асимптотического решения краевой задачи о распространении волн по свободной поверхности дисперсной смеси неограниченной глубины. Многофазные среды, характеризующиеся наличием макроскопических (по сравнению с молекулярными масштабами) включений, встречаются в природе, широко распространены в технологических процессах. Дисперсные смеси, состоящие из двух фаз, являются самыми простыми из них. Математическое моделирование таких сред осложняется необходимостью учитывать эффекты межфазного взаимодействия, что значительно увеличивает число параметров, входящих в уравнения. Поэтому главную сложность при построении математической модели представляет получение замкнутой системы уравнений. В данной работе использована схема совместного деформирования фаз, предложенная Х. А. Рахматулиным (в качестве замыкающего условия использовано предположение о равенстве давлений в фазах). Рассмотрена нелинейная краевая задача о распространении поверхностных волн по слою двухфазной смеси бесконечной глубины; в качестве несущей фазы выбрана несжимаемая идеальная жидкость, дисперсная фаза — твердые недеформируемые частицы. Предполагается, что длина поверхностной волны много больше ее высоты. Найдено асимптотическое решение задачи в линейном приближении по малому амплитудному параметру в виде затухающих бегущих волн. Определены давление, скорости волнового движения дисперсной и несущей фазы, форма свободной поверхности. Показано, что возмущение концентрации второй фазы величина более высокого порядка малости по сравнению с волновыми возмущениями скоростей фаз и давлении. Получены дисперсионные соотношения для определения фазовой скорости и декремента затухания волны. Выполнены расчеты, иллюстрирующие полученные результаты.
Ключевые слова:
Список литературы:
