Расчет времени истечения идеального газа из резервуара постоянного объема в среду с постоянным давлением при адиабатическом процессе

Об авторе:

Аннотация:

В работе рассматривается расчет времени истечения идеального газа из резервуара постоянного объема в среду с постоянным давлением при адиабатическом процессе. В общем случае с учетом всех теплофизических факторов, влияющих на процесс истечения газа, определение зависимостей изменения термодинамических параметров газа от времени является достаточно сложной задачей, требующей разработки специальных вычислительных программ. В ряде случаев решение этой задачи может быть упрощено. Например, если рассматривать процесс адиабатического истечения идеального газа из резервуара постоянного объема в среду с постоянным давлением. Такой подход возможен, например, в следующих случаях: 1) процесс истечения проходит быстро, т. е. за достаточно короткий промежуток времени; 2) резервуар хорошо теплоизолирован.

Известно, что в зависимости от величины перепада давлений газа в резервуаре и в области (в которую происходит его истечение) процесс может быть разбит на два периода: критический и докритический. В первом случае истечение происходит при постоянном перепаде давлений, равным критическому, во втором — при непрерывно уменьшающемся перепаде давлений.

В принятой постановке задачи дифференциальное уравнение, описывающее процесс истечения газа в критической области по времени, интегрируется достаточно просто, что дает точное решение для данной области. Дифференциальное уравнение, определяющее временную зависимость термодинамических параметров в резервуаре, в докритической области истечения не имеет аналитического решения и в настоящее время может быть проинтегрировано только численными методами с использованием компьютерных программ.

В данной работе была поставлена задача найти аналитические соотношения, позволяющие проводить расчеты на инженерном уровне в докритической области истечения с достаточно высокой степенью точности.

В результате расчетно-аналитического исследования было получено решение дифференциального уравнения для докритического режима истечения, содержащее знакочередующийся ряд с бесконечным числом членов. Было установлено, что в расчетной области данный ряд сходится достаточно быстро, что позволяет получить высокую точность расчетов при небольшом числе членов ряда. Дальнейшее исследование позволило найти аппроксимирующую функцию, позволяющую исключить расчет ряда и проводить вычисления с максимальной ошибкой менее 1%. Кроме того, найденное соотношение позволило найти функциональную зависимость между временем истечения и давлением газа в резервуаре, которая при использовании принятой аппроксимации позволяет также получить достаточно точные результаты расчета.

Приближенные соотношения были проверены путем сопоставления с точными решениями, определенными при численном интегрировании. Сравнение показало, что в результате расчетов по приближенным зависимостям получаются достаточно точные результаты. Полученные в данной работе расчетные зависимости, связывающие время истечения и давление газа в резервуаре при адиабатическом процессе, могут быть использованы как в инженерных расчетах, так и в качестве первого приближения в более сложных задачах, связанных с определением времени истечения газа из резервуара постоянного объема.

Список литературы:

1. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика / Г. Н. Абрамович. М.: Наука, 1969. 824 с. 
2. Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей / Н. Б. Варгафтик. М.: Наука, 1972. 720 с. 
3. Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы / Г. Б. Двайт. М.: Наука, 1983. 180 с. 
4. Курбатов Е. С. Газодинамика процесса истечения из резервуаров со сжатыми газами / Е. С. Курбатов // Молодой ученый. 2014. № 8. С. 49. 
5. Повх И. Л. Теоретическая гидромеханика / И. Л. Повх / М.: Машиностроение, 1976. 502 с. 
6. Техническая термодинамика / под ред. В. И. Крутова. М.: Высшая школа, 1981. 472 с.