Методы решения одномерной радиальной задачи теплопередачи в окружающие скважину мерзлые породы

Об авторах:

Мусакаев Наиль Габсалямович, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры прикладной и технической физики, Школа естественных наук, Тюменский государственный университет, Тюмень, Россия; главный научный сотрудник, Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, Тюмень, Россия; musakaev68@yandex.ru, https://orcid.org/0000-0002-8589-9793

Бородин Станислав Леонидович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН; eLibrary AuthorID, ORCID, Web of Science ResearcherID, Scopus Author ID, s.l.borodin@yandex.ru; ORCID: 0000-0002-2850-5989

Романюк Сергей Николаевич, научный сотрудник Института криосферы Земли СО РАН (Тюмень)

Аннотация:

Статья посвящена методам решения одномерной радиальной задачи теплопередачи в окружающие скважину многолетнемерзлые породы (ММП). Приведена математическая модель указанной задачи, для ее решения рассмотрены четыре численных метода: метод энтальпий с использованием явной схемы, метод ловли фронта в узел сетки с использованием неявной схемы, метод ловли фронта в узел сетки с использованием шеститочечной симметричной схемы, и квазистационарный подход. Получено автомодельное решение, позволяющее рассчитывать радиус протаивания в ММП и используемое для оценки вышеприведенных численных методов (в статье приведено сравнение автомодельного решения и результатов расчетов радиуса протаивания по методу энтальпий). Также представлен сравнительный анализ численных решений рассматриваемой задачи теплопередачи в ММП с использованием различных численных методов. Итогами работы являются построенное автомодельное решение для радиальной задачи Стефана и выбор наиболее предпочтительного численного метода, обеспечивающего высокую точность и наибольшую среди рассмотренных методов скорость расчетов радиуса протаивания и распределения температуры в окружающих скважину мерзлых породах.

Список литературы:

1. Бахмат Г.В., Кислицын А.А. и др. Исследование тепловых процессов на объектах трубопроводного транспорта: Учебное пособие. Тюмень: Вектор Бук. 2008. 216 с.

2. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: учебное пособие для вузов. М.:Наука, 1989. 432 с.

3. Павлов А.Р. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса при фазовых переходах. Учебное пособие. Якутск, 2001. 55 с.

4. Шагапов В.Ш., Мусакаев Н.Г. Теплообмен скважины с окружающими породами // Инженерно-физический журнал. 1998. Т. 71. № 6. С. 1134-1140.

5. Пудовкин М.А., Саламатин А.Н., Чугунов В.А. Температурные процессы в действующих скважинах. Казань: Изд-во Казанского университета, 1977. 168 с.

6. Медведский Р.И. Строительство и эксплуатация скважин на нефть и газ в вечномерзлых породах. М.: Недра, 1987. 230 с.

7. Мусакаев Н.Г., Романюк С.Н., Бородин С.Л. Численное исследование закономерностей движения фронта фазового перехода в многолетнемерзлых породах // Известия вузов. Нефть и газ. 2011. №6. С. 122-128.

8. Чисхолм Д. Двухфазные течения в трубопроводах и теплообменниках: Пер. с англ. М.: Недра, 1986. 204 с.

9. Burger, J., Sourieau, P., Combarnous, M. Recuperation assistee du petrole les methods thermiques. Paris, 1988.

10. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука,

1977. 735 с.