Нелинейная задача Дарси–Стефана для радиальной фильтрации в пористой среде при закачке холодного агента

Об авторах:

Тарасенко Артем Алексеевич, студент, Кузбасский государственный технический университет имени Т. Ф. Горбачева, филиал в г. Новокузнецке, Новокузнецк, Россия

gamenk987@gmail.com

Прокопенко Евгения Викторовна, кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой информационной безопасности, Кузбасский государственный технический университет имени Т. Ф. Горбачева, Кемерово, Россия

pev.vtit@kuzstu.ru

Ащеулова Алёна Сергеевна, кандидат физико-математических наук, доцент, Кузбасский государственный технический университет имени Т. Ф. Горбачева, Кемерово, Россия

asheulovaas@kuzstu.ru

Аннотация:

Рассматривается радиально-симметричная задача замерзания насыщенной пористой среды у нагнетательной скважины при закачке холодного агента. Актуальность исследования связана с необходимостью описания фазовых переходов в околоскважинной зоне с учетом радиальной фильтрации и движения свободной границы. Цель работы — построить и исследовать редуцированную модель Дарси–Стефана. Задача записывается через переменную переохлаждения. Для нее получено автомодельное решение, выраженное через неполные гамма-функции. Параметр фронта определяется трансцендентным уравнением; доказано, что оно имеет положительный корень, а в частном случае получена явная формула. Для численной проверки применена полунеявная энтальпийная схема. Показано, что с ростом безразмерного параметра β, характеризующего отношение конвективного переноса, обусловленного фильтрацией, к диффузионному теплопереносу, фронт замерзания движется быстрее; при β > 1 ошибка по положению фронта к концу расчета ниже, чем при β = 0,5. При β = 0,5 максимальное расхождение наблюдается в начале расчета из-за влияния внутренней границы, сеточной аппроксимации и выбора критерия выделения фронта.

Список литературы:

Бородин С. Л. 2015. Численные методы решения задачи Стефана // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. Т. 1. № 3 (3). С. 164–175. https://doi.org/10.21684/2411-7978-2015-1-3-164-175

Елкин И. С. 2010. Моделирование процесса массопереноса в угольном массиве при увлажнении // Вестник Кузбасского государственного технического университета. № 1 (77). С. 25–28.

Ли К. Х., Казанцев В. Г., Тайлаков О. В., Ли Х. У., Фомин А. И. 2024. Модель накопления повреждений угольнопородного массива у дегазационных скважин угольных шахт // Вестник Кузбасского государственного технического университета. № 1 (161). С. 52–65. https:///doi.org/10.26730/1999-4125-2024-1-52-65

Мусакаев Н. Г., Бородин С. Л., Романюк С. Н. 2014. Методы решения одномерной радиальной задачи теплопередачи в окружающие скважину мерзлые породы // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математические науки. Информатика. № 7. С. 19–26.

Мусакаев Н. Г., Хасанов М. К. 2014. Математическое моделирование процесса добычи газа из газогидратной залежи с учетом образования льда // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математические науки. Информатика. № 7. С. 43–50.

Тайлаков О. В., Уткаев Е. А., Смыслов А. И., Кормин А. Н. 2014. Физическое моделирование изменения фильтрационных свойств угольных пластов // Вестник Кузбасского государственного технического университета. № 6 (106). С. 13–16.

Хямяляйнен В. А., Баёв М. А., Шевцов А. Г. 2017. О влиянии напряженно-деформированного состояния угольного пласта на проницаемость закрепленной трещины гидроразрыва // Вестник Кузбасского государственного технического университета. № 6 (124). С. 121–126. https://doi.org/10.26730/1999-4125-2017-6-121-126

Шевченко Л. А., Ткаченко Д. А., Астраков С. Н. 2016. Математическое моделирование газодинамического состояния угольного массива в зоне влияния скважины в процессе бурения // Вестник Кузбасского государственного технического университета. № 1 (113). С. 67–70.

Ширяев С. Н. 2019. Многостадийная дегазация углеметановых пластов при взаимодействии процессов фильтрации газа и деформирования массива горных пород // Вестник Кузбасского государственного технического университета. № 5 (135). С. 64–73. https://doi.org/10.26730/1999-4125-2019-5-64-73

Шишляев В. В., Пименов В. П. 2024. Оценка фильтрационных свойств угольного пласта и длины трещины гидроразрыва по результатам количественной интерпретации инъекционных тестов // Вестник Кузбасского государственного технического университета. № 2 (162). С. 35–44. https://doi.org/10.26730/1999-4125-2024-2-35-44

Alexiades V., Solomon A. D. 1993. Mathematical Modeling of Melting and Freezing Processes. Washington, DC: Hemisphere Publishing Corporation. 323 p.

Alzoubi M. A., Xu M., Hassani F. P., Poncet S., Sasmito A. P. 2020. Artificial ground freezing: A review of thermal and hydraulic aspects // Tunnelling and Underground Space Technology. Vol. 104. Art. 103534. https://doi.org/10.1016/j.tust.2020.103534

Basu B., Date A. W. 1988. Numerical modelling of melting and solidification problems — A review // Sadhana. Vol. 13. No. 3. Pp. 169–213. https://doi.org/10.1007/BF02812200

Crank J. 1984. Free and Moving Boundary Problems. Oxford: Clarendon Press. 425 p.

Gerasimov T. 2022. Benchmark test for the heat conduction equation with phase change: 3D axisymmetric problem of soil freezing around a BHE // OpenGeoSys Documentation. URL: https://www.opengeosys.org/stable/docs/benchmarks/heatconduction/heatconduction-soil-freezing/Heat_c... (дата обращения: 28.03.2026).

Li T., Zhou Y., Shi X., Hu X., Zhou G. 2018. Analytical solution for the soil freezing process induced by an infinite line sink // International Journal of Thermal Sciences. Vol. 127. Pp. 232–241. https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2018.01.013

Rees D. A. S., Bassom A. P. 2010. Radial injection of a hot fluid into a cold porous medium: The effects of local thermal nonequilibrium // Computational Thermal Sciences. Vol. 2. No. 3. Pp. 221–230. https://doi.org/10.1615/ComputThermalScien.v2.i3.20

Rodrigues J. F., Urbano J. M. 1999. On a Darcy–Stefan problem arising in freezing and thawing of saturated porous media // Continuum Mechanics and Thermodynamics. Vol. 11. No. 3. Pp. 181–191. https://doi.org/10.1007/s001610050110

Rubinstein L. I. 1971. The Stefan Problem. Providence, RI: American Mathematical Society. 419 p.

Sazhenkov S. A. 2004. Application of the method of kinetic equation to the Darcy–Stefan problem // Conservation Laws Preprint Server. No. 2004-006. 24 p.

Voller V. R., Cross M., Markatos N. C. 1987. An enthalpy method for convection/diffusion phase change // International Journal for Numerical Methods in Engineering. Vol. 24. No. 1. Pp. 271–284. https://doi.org/10.1002/nme.1620240119

Voller V. R., Prakash C. 1987. A fixed grid numerical modelling methodology for convection-diffusion mushy region phase-change problems // International Journal of Heat and Mass Transfer. Vol. 30. No. 8. Pp. 1709–1719. https://doi.org/10.1016/0017-9310(87)90317-6

Voller V. R., Swaminathan C. R., Thomas B. G. 1990. Fixed grid techniques for phase change problems: A review // International Journal for Numerical Methods in Engineering. Vol. 30. No. 4. Pp. 875–898. https://doi.org/10.1002/nme.1620300419

Xu M., Akhtar S., Zueter A. F., Auger V., Alzoubi M. A., Sasmito A. P. 2020. Development of analytical solution for a two-phase Stefan problem in artificial ground freezing using singular perturbation theory // Journal of Heat Transfer. Vol. 142. No. 12. Art. 122401. https://doi.org/10.1115/1.4048137

Xu M., Akhtar S., Zueter A., Alzoubi M. A., Sushama L., Sasmito A. P. 2021. Asymptotic analysis of a two-phase Stefan problem in annulus: Application to outward solidification in phase change materials // Applied Mathematics and Computation. Vol. 408. Art. 126343. https://doi.org/10.1016/j.amc.2021.126343