Сравнение численных методик оценки кривых капиллярного давления

Об авторах:

Прохоров Дмитрий Игоревич, к.ф.-м.н., с. н. с., лаб. численного моделирования природных и антропогенных процессов в многомасштабных средах, ИМ СО РАН, Новосибирск, Россия; prokhorovdi@ipgg.sbras.ru, https://orcid.org/0000-0002-8547-930X, https://www.webofscience.com/wos/author/record/AAL-7472-2021, https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=57219226354, https://elibrary.ru/author_profile.asp?authorid=1180104

Лисица Вадим Викторович, д.ф.-м.н., зав. лаб., лаб. численного моделирования многофизичных процессов, ИМ СО РАН, Новосибирск, Россия; v.v.lisitsa@math.nsc.ru, https://orcid.org/0000-0003-3544-4878, https://www.webofscience.com/wos/author/record/E-9152-2011, https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=16413444600, https://elibrary.ru/author_profile.asp?authorid=127877

Аннотация:

В работе представлено несколько подходов к численной оценке капиллярного давления в трехмерных пористых средах. Подходы различаются как режимом фильтрации: динамический дренаж, квазистатический дренаж, метод полупроницаемой мембраны, так и методом расчета капиллярного давления: вычисление перепада давления или расчет капиллярного давления на межфазном интерфейсе. Все представленные методики основываются на модели двухфазных течений, описываемой уравнениями Стокса и Кана-Хиллиарда. Для верификации методик проводится сравнение с аналитическими выражениями для капиллярного давления, а также с лабораторными и численными экспериментами. Представленные методы применяются для расчета капиллярного давления в песчаниках. Показано существенное расхождение в полученных оценках для различных методов.

Список литературы:

Балашов В. А., Савенков Е. Б., Четверушкин Б. Н. Вычислительные технологии программного комплекса DiMP-Hydro для моделирования микротечений // Математическое моделирование. 2019. Том 31, № 7. С 21–44.

Манаев А. А., Лисица В. В. Спектральный предобуславливатель для решения уравнения Пуассона // Вычислительные методы и программирование. 2025. Том. 26, № 2. С. 111–128.

Потапов А. Г., Загидуллин М. И. Получение кривых капиллярного давления в системе вода–газ с использованием методов центрифугирования и ЯМР в атмосферных условиях // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2025. Том. 11, № 2. С. 6–24.

Хачкова Т. С., Гондюл Е. А., Лисица В. В., Прохоров Д. И., Костин В. И. Численное моделирование двухфазных потоков методом фазового поля // Геофизические технологии. 2024. Том 1. С. 60–71.

Alyafei N. Fundamentals of Reservoir Rock Properties. Doha: Hamad Bin Khalifa University Press. 2021.

Andra H., et al. Digital rock physics benchmarks. Part I: Imaging and segmentation // Computers & Geosciences. 2013. Vol. 50. Pp. 25–32.

Axelsson O., He X., Neytcheva M. Numerical Solution of the Time-Dependent Navier–Stokes Equation for Variable Density–Variable Viscosity. Part I // Mathematical Modelling and Analysis. 2014. Vol. 20, No. 2. Pp. 232–260.

Bear J. Dynamics of Fluid in Porous Media. New York: American Elsevier Publishing Company. 1972.

Brinkman H. C. A calculation of the viscous force exerted by a flowing fluid on a dense swarm of particles // Journal of Applied Sciences Research. 1947. Vol. A1. Pp. 27–34.

Carrillo F. J., Bourg I. C., Soulaine C. Multiphase flow modeling in multiscale porous media: An open-source micro-continuum approach // Journal of Computational Physics. 2020. Vol. 8. Pp. 100073.

Ji S., et al. New understanding on water-oil displacement efficiency in a high water-cut stage // Petroleum Exploration and Development. 2021. Vol. 39, No. 3. Pp. 362–370.

Khachkova T., Lisitsa V., Reshetova G., Tcheverda, V. GPU-based algorithm for evaluating the electrical resistivity of digital rocks // Computers & Mathematics with Applications. 2021. Vol. 82. Pp. 200–211.

Khachkova T., Lisitsa, Gondul E., Prokhorov D., Kostin V. Two-phase flow simulation algorithm for numerical estimation of relative phase permeability curves of porous materials // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2024. Vol. 39, No. 4. Pp. 209–221.

Kim J. Phase-Field Models for Multi-Component Fluid Flows // Communications in Computational Physics. 2012. Vol. 12, No. 3. Pp. 613–661.

Konangi S., Palakurthi, N., Karadimitriou N., Comer K., Ghia U. Comparison of pore-scale capillary pressure to macroscale capillary pressure using direct numerical simulations of drainage under dynamic and quasi-static conditions // Advances in Water Resources. 2021. Vol. 147. Pp. 103792.

Kunz P., et al. Study of Multi-phase Flow in Porous Media: Comparison of SPH Simulations with Micro-model Experiments // Transp Porous Med. 2016. Vol. 114, No. 2.
Pp. 581–600.

Lin Q., Bijeljic B., Rieke H., Blunt M. Visualization and quantification of capillary drainage in pore space of laminated sandstone by a porous plate method using differential imaging X‐ray micro‐tomography // Water Resources Research. 2017. Vol. 53.

Shen J., Yang X., Yu H. Efficient energy stable numerical schemes for a phase field moving contact line model // Journal of Computational Physics. 2015. Vol. 284. Pp. 617–630.

Zhang Q., Qian T.-Z., Wang X.-P. Phase field simulation of a droplet impacting a solid surface // Physics of Fluids. 2016. Vol. 28, No. 2. Pp. 022103.

Zhao J., Han D. Second-order decoupled energy-stable schemes for Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations // Journal of Computational Physics. 2021. Vol. 443. Pp. 110536.

Zhao X., Blunt M. J., Yao J. Pore-scale modeling: Effects of wettability on waterflood oil recovery // Journal of Petroleum Science and Engineering. Vol. 71, No. 3. Pp. 169–178.