Выпуск:
2025. Том 11. № 3 (43)Об авторах:
Ефимов Геннадий Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Информационные системы цифровой экономики», Российский университет транспорта (МИИТ), Москва, Россия; efimov-mat@mail.ru, https://orcid.org/0000-0002-8636-4416Аннотация:
Будучи высокоэнергетическим состоянием вещества, плазма играет ключевую роль в современных технологиях, астрофизике и управляемом термоядерном синтезе. Ключевая проблема заключается в анализе нелинейных колебаний и волн в плазме, способных приводить к возникновению особенностей, таких как градиентные катастрофы или разрывы колебаний. Эти явления представляют не только теоретический интерес для понимания нелинейных процессов в плазме, но и имеют практическое значение. Объектом исследования выступает система уравнений Эйлера–Пуассона, являющаяся одной из базовых моделей для описания динамики плазмы. Эта система может модифицироваться с учетом различных физических факторов, включая магнитные поля, релятивистские эффекты и столкновения частиц. Целью работы является исследование системы уравнений Эйлера–Пуассона, описывающей нелинейные колебания в плазме. Основное внимание уделяется условиям потери гладкости решений за конечное время.Ключевые слова:
Список литературы:
Арнольд В. И. 2024. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Новое издание, исправл. М.: МЦНМО. 344 с.
Васильева А. В., Медведев Г. Н., Тихонов Н. А., Уразгильдина Т. А. 2010. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. 3-е изд., испр. М.: Лань. 432 с.
Гаргянц Л. В., Розанова О. С., Турцынский М. К. 2024. Задача Римана для основных модельных случаев уравнений Эйлера–Пуассона // Современная математика. Фундаментальные направления. Том 70. № 1. С. 38–52.
Демин В. А., Марышев Б. С. 2021. Методы математической физики: учеб.-метод. пос. Пермь: Пермский государственный национальный исследовательский университет. 110 с.
Дзарахохов А. В., Шишкина Э. Л. 2022. Решение уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу дробного порядка // Владикавказский математический журнал. Том 24. № 2. С. 85–100.
Зорич В. А. 2019. Математический анализ. Часть I. 10-е изд., испр. М.: МЦНМО. 564 с.
Ильин А. М., Ким Г. Д. 2018. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. М.: Проспект. 400 с.
Колыбасова В. В., Крутицкая Н. Ч., Овчинников А. В. 2009. Жорданова форма матрицы оператора. М.: Физический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова. 27 с.
Котельников И. А. 2023. Лекции по физике плазмы. Том 1. Основы физики плазмы: учеб. пос. для вузов. 5-е изд., стер. СПб.: Лань. 400 с.
Кряквин В. Д. 2016. Линейная алгебра в задачах и упражнениях: учеб. пос. 3-е изд., испр. СПб.: Лань. 592 с.
Логвенков С. А., Самовол В. С. 2017. Линейная алгебра. Основы теории, примеры и задачи. М.: МЦНМО. 188 с.
Палин В. В., Радкевич Е. В. 2025. Методы математической физики. Лекционный курс: учеб. для вузов. 2-е изд., испр. и доп. М.: Юрайт. 222 с.
Чижонков Е. В. 2018. Математические аспекты моделирования колебаний и кильватерных волн в плазме. М.: ФИЗМАТЛИТ. 252 с.
Янин С. Н. 2012. Лекции по основам физики плазмы. Часть I. Томск: Изд-во Томского политехнического университета. 78 с.
Эльсгольц Л. Э. 2024. Дифференциальные уравнения. М.: Ленанд. 312 с.
Dafermos C. M. 2016. Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics. The 4th Edition. Berlin–Heidelberg: Springer. 852 p.
Freiling G. 2002. A survey of nonsymmetric Riccati equations // Linear Algebra and its Applications. Vol. 351–352. Pp. 243–270.
Rozanova O. S., Chizhonkov E. V. 2022. The influence of an external magnetic field on cold plasma oscillations // Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik. Vol. 73. P. 249.
Tan C. 2021. Eulerian dynamics in multidimensions with radial symmetry // SIAM Journal on Mathematical Analysis. Vol. 53. No. 3. Pp. 3040–3071.
Wei L. 2020. Wave breaking, global existence and persistent decay for the Gurevich–Zybin system // Journal of Mathematical Fluid Mechanics. Vol. 22. No. 4. Pp. 1–14.
