Решение двумерного уравнения теплопроводности с конвекцией

Об авторе:

Ганопольский Родион Михайлович, кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой моделирования физических процессов и систем Школы естественных наук, научный руководитель Центра коллективного пользования высокопроизводительных вычислений, Тюменский государственный университет, Тюмень, Россия, r.m.ganopolskij@utmn.ru, https://orcid.org/my-orcid?orcid=0000-0002-7682-9830

Аннотация:

Легкодоступные месторождения с низковязкой нефтью постепенно истощаются. В результате нефтяные компании вынуждены переходить к разработке более сложных ресурсов, включая высоковязкие нефти, которые ранее считались нерентабельными. Среди разнообразных методов увеличения ее извлечения одним из самых перспективных тепловой метод. Для его математического описания необходимо учитывать несколько физических процессов. В первую очередь — это процесс теплопередачи, а так же — процесс конвекции. Причин конвекций может быть несколько. Например, фильтрация и поднятие горячей жидкости. Для моделирования нескольких видов физических процессов необходимо как минимум двумерное уравнение теплопроводности с конвекцией. По каждому измерению коэффициент конвекции отличается. Широко используются численные методы, но остается вопрос об их сходимости и точности. Аналитическим методом решения уравнения теплопроводности является метод Фурье. Чтобы им воспользоваться, надо добиться нулевых граничных условий. Для этого необходимо найти стационарное решение. Затем вычесть его исходного уравнения. В работе сначала находится решение уравнения теплопроводности без конвекции. Затем эти же шаги выполняются для полного уравнения. Полученные решения проанализированы. Построены двумерные изображения распределения температур. Исследованы безразмерные параметры, описывающие систему. Предложены дальнейшие усложнения задачи, приближающие ее к реальным процессам.

Список литературы:

Шпуров И. В. 2014. Состояние воспроизводства запасов УВС в РФ и задачи новой классификации запасов // Недропользование XXI век. № 4. С. 58–67.

Антониади Д. Г., Гарушев А. Р., Ишиханов В. Г. 2000. Настольная книга по термическим методам добычи нефти. Краснодар: Советская Кубань. 462 с.

Ибатуллин Р. Р., Тахаутдинов Ш. Ф., Ибрагимов Н. Г., Хисамов Р. С. 2011. Развитие методов увеличения степени нефтеизвлечения из трудноизвлекаемых запасов. Казань: Изд-во «ФЭН» АН РТ. С. 31–34.

Хисамов Р. С., Гатиятуллин Н. С., Макаревич В. Н., Искрицкая Н. И., Богословский С. А.
2009. Особенности освоения тяжелых высоковязких нефтей и природных битумов Восточно-Европейской платформы. СПб.: ВНИГРИ. 192 с.

Сергеев Р. В. 1981. Тепловые методы воздействия на призабойную зону пласта месторождений тяжелых и высоковязких нефтей // Нефтепромысловое дело. № 16.

Бурже Ж., Сурио П., Комбарну М. 1989. Термические методы повышения нефтеотдачи пластов. М.: Недра. 422 с.

Лыков А. В. 1978. Тепломассообмен. М.: Энергия. 480 с.

Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. 1981. Теплопередача. 4-е изд. , перераб. и доп. М.: Энергоиздат. 415 с.

Дульнев Г. Н. 2012. Теория тепло- и массообмена. СПб.: НИУ ИТМО. 195 с.

Чернышов В. Е., Пивоварова И. И. 2020. Численное решение уравнения теплопроводности на примере расчета потерь количества тепла при нагнетании горячей воды в скважину // СТУДЕНТ ГОДА 2020. С. 8–13.

Жумаев Ж., Тошева М. М. 2022. Моделирование стационарной теплопроводности при свободной конвекции в ограниченном объеме // UNIVERSUM. С. 34–37.

Гильманов А. Я., Шевелёв А. П. 2021. Моделирование пароциклического воздействия на нефтяные пласты с учетом конвективных потоков // Экспериментальные методы исследования пластовых систем: проблемы и решения. С. 82.

Каневская Р. Д. 2002. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований. 140 с.

Гильманов, А. Я., Шевелёв, А. П. 2022. Расчет распределения температуры в пласте на стадии инициации процесса парогравитационного дренажа. Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов, 333(5), С. 108–115.

Скобликов, Р. М., Гильманов А. Я., Шевелев А. П. 2023. Методология экспресс-оценки основных технологических параметров пароциклической обработки // Решение прикладных задач нефтегазодобычи на основе классических работ А. П. Телкова и А. Н. Лапердина: материалы Национальной научно-технической конференции, Тюмень, 21 апреля 2023 года / отв. редактор С.И. Грачев. Тюмень: Тюменский индустриальный университет. С. 179–182. EDN UORTAV.

Галанин М. П., Прошунин Н. Н., Родин А. С., Сорокин Д. Л. 2016. Решение трехмерного нестационарного уравнения теплопроводности методом конечных элементов с учетом фазовых переходов, Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. № 66. 27 с. DOI 10.20948/prepr-2016-66

Гильманов А. Я., Ковальчук Т. Н., Скобликов Р. М. [и др.]. 2023. Анализ влияния теплофизических параметров пласта и флюида на процесс пароциклического воздействия на нефтяные пласты // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. Т. 9. № 3(35). С. 6–27. DOI 10.21684/2411-7978-2023-9-3-6-27.

Башкирцева И. А., Рязанова Т. В., Ряшко Л. Б. 2017. Компьютерное моделирование нелинейной динамики: Непрерывные модели: учебное пособие.

Ганопольский Р. М. 2023. Аналитическое решение уравнения теплопроводности с учетом конвекции с изотермическими граничными условиями // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. Т. 9, № 3(35). С. 66–82. DOI 10.21684/2411-7978-2023-9-3-66-82.

Ганопольский, Р. М. 2024. Решение одномерных задач теплопроводности с конвекцией с помощью интеграла Пуассона. Текст : электронный // Вестник Тюменского государственного университета. Серия: Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. Т. 10. № 1 (37). С. 41–54.

Тихонов А. Н., Самарский А. А. 2004. Уравнение математической физики. М.: Высшая школа.

Петровский И. Г. 2009. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: ФИЗМАТЛИТ. 208 с.

Cannon, John Rozier. 1984. The One–Dimensional Heat Equation, Addison-Wesley publishing company.

Фихтенгольц Г. М. 2005. Основы математического анализа. СПб.: Лань. Т. 2. 464 с.

Крайнов А. Ю., Моисеева К. М. 2017. Конвективный теплоперенос и теплообмен : учебное пособие. Томск: STT. 80 с.

Крайнов А. Ю., Миньков Л. Л. 2016. Численные методы решения задач тепло- и массопереноса: учеб. пособие. Томск: STT. 92 с.

Крайнов А. Ю., Рыжих Ю. Н., Тимохин А. М. 2009. Численные методы в задачах теплопереноса: учебно-методическое пособие. Томск: ТГУ.

Самарский А. А., Вабищевич П. Н. 1999. Численные методы решения задач конвекции–диффузии. М.: Эдиториал УРСС. 248 с.