Решение задач тепло- и массопереноса с нелинейными коэффициентами

Об авторах:

Аксенов Борис Гаврилович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры промышленной теплоэнергетики, Тюменский индустриальный университет; aksenovbg@tyuiu.ru

Карякин Юрий Евгеньевич, кандидат технических наук, доцент кафедры информационных систем, Тюменский государственный университет; y.e.karyakin@utmn.ru

Карякина Светлана Валентиновна , кандидат технических наук, доцент кафедры бизнес-информатики и математики, Тюменский индустриальный университет; karyakinaswetlan@mail.ru

Аннотация:

Характерной особенностью уравнений, описывающих процессы тепло- и массопереноса, является наличие нелинейной немонотонной зависимости одного из коэффициентов от неизвестной функции. Существующие приближенные методы, как правило, не позволяют получить приемлемых решений. Исключение составляют численные методы, которые не предполагают получения аналитического выражения решения и требуют исследования сходимости использованного алгоритма.
В работе предлагается приближенный метод решения, основанный на применении теорем сравнения. Метод заключается в построении верхней и нижней оценок точного решения. Строится процедура последовательного улучшения этих оценок, позволяющая получать решения с заданной точностью.
Приводится решение задачи, имеющей точное аналитическое решение. Показана работоспособность предлагаемой методики получения оценок сверху и снизу нелинейных задач с немонотонной зависимостью коэффициентов от неизвестной функции.
Показано, что предложенный способ получения оценок решения нелинейного уравнения параболического типа можно рассматривать как способ приближенного аналитического решения с гарантированной точностью. Кроме того, метод позволяет вычислить максимальное отклонение от точного решения результатов применения других приближенных методов.

Список литературы:

1. Аметов И. М. О применении теорем сравнения в теории теплопроводности / И. М. Аметов, Ю. С. Даниэлян // Инженерно-физический журнал. 1973. № 2. С. 317-323.

2. Астарита Дж. Массопередача с химической реакцией: пер. с англ. / Дж. Астарита. М.: Химия, 1971. 224 с.

3. Даниэлян Ю. С. Приближенное решение нелинейных задач Стефана / Ю. С. Даниэлян, П. А. Яницкий // НТС. Проблемы нефти и газа Тюмени. 1979. № 43. С. 79-82.

4. Даниэлян Ю. С. Приближенное решение температурных задач нелинейной теплопроводности с тепловыделением в спектре температур / Ю. С. Даниэлян // Изв. СО АН СССР. Сер. тех. наук. 1982. Вып. 2. № 8. С. 6-12.

5. Колмогоров А. Н. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме / А. Н. Колмогоров, И. Г. Петровский, Н. С. Пискунов // Теория горения и взрыва. М.: Наука, 1981. С. 213-242.

6. Лыков А. В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.

7. Общее мерзлотоведение (геокриология) / ред. В. А. Кудрявцев. М.: МГУ, 1978. 464 с.

8. Флемингс М. Процессы затвердевания: пер. с англ. / М. Флемингс. М.: Мир, 1977. 423 с.

9. Фридман А. Уравнения в частных производных параболического типа: пер. с англ. / А. Фридман. М.: Мир, 1968. 427 с.