Построение точного стационарного решения системы уравнений газовой динамики в условиях действия сил тяжести и Кориолиса

Об авторе:

Аннотация:

Для системы уравнений газовой динамики рассматривается случай изоэнтропических течений, когда уравнение энергии, записанное для энтропии, выполняется тождественно и получается система из четырех нелинейных уравнений с частными производными для четырех искомых функций. В качестве искомых функций здесь выступают квадрат скорости звука газа и декартовые компоненты вектора скорости газа. Кроме системы уравнений газовой динамики также рассматривается полная система уравнений Навье — Стокса, решения которой описывают течения сжимаемого вязкого теплопроводного газа и также удовлетворяют законам сохранения массы, импульса, энергии и термодинамическим законам. Данная система является системой из пяти нелинейных уравнений с частными производными для пяти искомых функций, в которой уравнение энергии записано для температуры. В случае полной системы уравнений Навье — Стокса кроме температуры в качестве искомых функций выступает плотность газа и также декартовые компоненты вектора скорости газа. Кроме указанных физических эффектов обе системы — система уравнений газовой динамики и полная система уравнений Навье — Стокса — учитывают влияние силы тяжести и записаны в прямоугольной системе координат, вращающейся вместе с Землей. Это приводит к появлению в правых частях обеих систем слагаемых, учитывающих ускорение Кориолиса и ускорение силы тяжести. В работе для каждой из рассмотренных систем приведено свое точное решение. В случаях обеих систем уравнений с частными производными в каждом точном решении декартовые компоненты вектора скорости газа постоянны, причем третья компонента вдоль вертикальной оси равна нулю. В случае системы уравнений газовой динамики искомая функция — квадрат скорости звука, а в случае полной системы уравнений Навье — Стокса искомая функция — температура, которые являются линейными функциями от пространственных переменных. В этих линейных функциях коэффициенты перед независимыми переменными зависят от модуля вектора угловой скорости вращения Земли, от широты точки, в которой рассматривается поток, а также и от постоянных ненулевых компонентов вектора скорости газа в горизонтальном направлении. Следовательно, построенные точные решения в явном виде учитывают вращение Земли вокруг своей оси.

Список литературы:

1. Баутин С. П. Разрушительные атмосферные вихри и вращение Земли вокруг своей оси / С. П. Баутин, С. Л. Дерябин, И. Ю. Крутова, А. Г. Обухов // Екатеринбург: Уральский государственный университет путей сообщения, 2017. 336 с.
2. Баутин С. П. Разрушительные атмосферные вихри: теоремы, расчеты, эксперименты / С. П. Баутин, И. Ю. Крутова, А. Г. Обухов, К. В. Баутин // Новосибирск: Наука, 2013. 216 с.
3. Баутин С. П. Торнадо и сила Кориолиса / С. П. Баутин. Новосибирск: Наука, 2008. 96 с.
4. Баутин С. П. Характеристическая задача Коши и ее приложения в газовой динамике / С. П. Баутин. Новосибирск: Наука, 2009. 368 с.