Возникновение закрутки газа в придонной части восходящего закрученного потока

Вестник ТюмГУ. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика.


Выпуск:

2018. Том 4. №3

Название: 
Возникновение закрутки газа в придонной части восходящего закрученного потока


Для цитирования: Крутова И. Ю. Возникновение закрутки газа в придонной части восходящего закрученного потока / И. Ю. Крутова // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2018. Том 4. № 3. С. 68-83. DOI: 10.21684/2411-7978-2018-4-3-68-83

Об авторе:

Крутова Ирина Юрьевна, кандидат физико-математических наук, заведующая кафедрой высшей и прикладной математики, Снежинский физико-технический институт, Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»; iykrutova@mephi.ru

Аннотация:

В работе в дифференциальной форме рассматриваются физические законы сохранения: закон сохранения массы в виде уравнения неразрывности, закон сохранения импульса, передающийся векторным уравнением движения, и закон сохранения энергии, представленный уравнением энергии, которое в рассматриваемом в статье случае выполняется тождественно. Данный факт связан с тем, что в работе исследуются течения газа при постоянном значении энтропии. Эта система квазилинейных уравнений с частными производными в случае отсутствия эффектов вязкости и теплопроводности является системой уравнений газовой динамики. В работе рассматривается случай газа с уравнениями состояния, соответствующими политропному газу. Тогда получается система из четырех нелинейных уравнений с частными производными для четырех искомых функций. При этом в качестве независимых переменных выступают полярный радиус, полярный круг и вертикальная независимая переменная. Т. е. в декартовой системе координат, вращающейся вместе с Землей, введены цилиндрические координаты. Это приводит к появлению в правых частях уравнений в рассматриваемой системе слагаемых, учитывающих ускорение Кориолиса и ускорение силы тяжести. В работе приводится одна газодинамическая задача, соответствующая течениям в торнадо и тропических циклонах: задача о радиальном притоке, не имеющем закрутку газа как в начальный момент времени, так и на границе притока. В этом случае соответствующая математическая задача является задачей Коши с начальными данными, заданными на контактной характеристике кратности два, а также с двумя краевыми условиями на границе притока. Начальные данные обеспечивают непротекание газа через горизонтальную плоскость z = 0. Краевые условия согласованы с начальными условиями и определят значения двух компонент вектора скорости газа: радиальную и окружную. Эти значения обеспечивают радиальный приток газа в рассматриваемую область течения и отсутствие закрутки газа на этом радиусе притока. Показано, что в случае аналитичности всех входных данных поставленная задача попадает под действие соответствующего аналога теоремы Ковалевской и поэтому имеет единственное решение, представимое в виде бесконечных сходящихся рядов. Затем исследуются свойства решения как в случае неучета вращения Земли вокруг своей оси, так и при учете этого факта.

Список литературы:

  1. Баутин К. В. Экспериментальное подтверждение возможности создания потока воздуха, закрученного силой Кориолиса / К. В. Баутин, С. П. Баутин, В. Н. Макаров // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения. 2013. № 2 (18). С. 27-33.
  2. Баутин С. П. Закрутка газа вокруг нагревающегося цилиндра при учете сил тяжести и Кориолиса / С. П. Баутин, И. Ю. Крутова // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2015. Том 1. № 1 (1). С. 112-126.
  3. Баутин С. П. Математическое моделирование и численный расчет течений в придонной части тропического циклона / С. П. Баутин, А. Г. Обухов // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2012. № 4. С. 175-182.
  4. Баутин С. П. Математическое моделирование разрушительных атмосферных вихрей / С. П. Баутин, А. Г. Обухов. Новосибирск: Наука, 2012. 152 с.
  5. Баутин С. П. Моделирование трехмерного стационарного течения в придонной части тропического циклона / С. П. Баутин, И. Ю. Крутова // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика, 2013. № 7. С. 124-132.
  6. Баутин С. П. О геометрических, скоростных и энергетических характеристиках придонных частей торнадо и тропических циклонов / С. П. Баутин, И. Ю. Крутова, О. В. Опрышко // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2018. Том 4. № 1. С. 55-67. DOI: 10.21684/2411-7978-2018-4-1-55-67
  7. Баутин С. П. Разрушительные атмосферные вихри и вращение Земли вокруг своей оси / С. П. Баутин, С. Л. Дерябин, И. Ю. Крутова, А. Г. Обухов. Екатеринбург: Издательство Уральского государственного университета путей сообщения, 2017. 335 с.
  8. Баутин С. П. Разрушительные атмосферные вихри: теоремы, расчеты, эксперименты / С. П. Баутин, И. Ю. Крутова, А. Г. Обухов, К. В. Баутин. Новосибирск: Наука, 2013. 216 с.
  9. Баутин С. П. Создания потока воздуха, закрученного силой Кориолиса при использовании трубы двухметрового диаметра / С. П. Баутин, В. В. Макаров // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения. 2016. № 4 (32). С. 39-45.
  10. Баутин С. П. Торнадо и сила Кориолиса / С. П. Баутин. Новосибирск: Наука, 2008. 96 с.
  11. Баутин С. П. Характеристическая задача Коши и ее приложения в газовой динамике / С. П. Баутин. Новосибирск: Наука, 2009. 368 с.
  12. Вараксин А. Ю. Торнадо / А. Ю. Вараксин, М. Э. Ромаш, В. Н. Копейцев. М.: Физматлит, 2011. 312 с.
  13. Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики / Л. В. Овсянников. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2003. 336 с.
  14. Emanuel K. A. A Statistical Analysis of Tropical Cyclone Intensity / K. A. Emanuel // Journal of the Atmospheric Sciences. 2000. Vol. 128. Pp. 1139-1152.
  15. Tatom F. B. The Transfer of Energy from Tornado into the Ground / F. B. Tatom, S. J. Witton // Seismological Research Letter. 2001. Vol. 72. No 1. Pp. 12-21. DOI: 10.1785/gssrl.72.1.12