Методы определения функций относительной фазовой проницаемости в задачах многофазной фильтрации

Об авторах:

Шабаров Александр Борисович, доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, профессор кафедры прикладной и технической физики, Школа естественных наук, Тюменский государственный университет, Тюмень, Россия; a.b.shabarov@utmn.ru, https://orcid.org/0000-0002-5374-8704
Шаталов Александр Владимирович, инженер, аспирант кафедры механики многофазных систем, Тюменский государственный университет; sashatl@yandex.ru

Марков Павел Владимирович, заместитель генерального директора ООО «ЮНИ-КОНКОРД» (г. Тюмень); генеральный директор ООО «МикроМодел» (г. Москва); markov.pv@mail.ru

Шаталова Наталья Васильевна, ассистент кафедры электроэнергетики, Тюменский индустриальный университет; natalyashatalova@yandex.ru

Аннотация:

При гидродинамическом моделировании (на этапах проектирования и эксплуатации) месторождений нефти, используются компьютерные симуляторы. Для их работы необходимо знать функции относительных фазовых проницаемостей (ОФП) вытесняющего и вытесняемого флюидов, задающие характер протекания процесса фильтрации в соответствии с обобщенным законом Дарси, а следовательно, определяющие дебиты скважин. В статье изложены математическое определение ОФП, система уравнений многофазной фильтрации; приводится обзор работ с описанием способов определения относительных фазовых проницаемостей отечественных и зарубежных авторов. Представлена схема классификации методик, включающая четыре основные группы: экспериментальные (керновые испытания), расчетно-экспериментальные, эмпирические, основанные на использовании опытных данных и решении обратных задач. Отражены различные способы построения геометрической модели образца, виды топологии порового пространства, приемы расчета многофазных течений в соответствующих пространственных структурах. Выполнено аналитическое исследование эффективности (по точности и затратам) методов определения ОФП. Выявлены преимущества и недостатки различных подходов, обоснована перспективность расчетно-экспериментального метода. Формулируются выводы об отсутствии единой аналитической теории ОФП, с достаточной точностью описывающей известные экспериментальные данные в настоящее время; об актуальности вопроса построения ОФП; об усложнении расчетных моделей в их историческом развитии и возможности рационализации вычислений путем введения квазиодномерного гидравлического подхода.

Список литературы:

1. Актуальные вопросы петрофизики сложно построенных коллекторов / Л. М. Дорогиницкая, Б. Н. Еникеев, В. А. Ефимов, Г. Д. Исаев, К. А. Костеневич, А. В. Мальшаков, И. Б. Ратников, В. В. Семенов, К. И. Сокова, И. В. Федорцов, И. Г. Шнурман. Краснодар: Просвещение-Юг, 2010. 306 с.
2. Басниев К. С. Подземная гидромеханика: учебник для вузов / К. С. Басниев, И. Н. Кочина, В. М. Максимов. М.: Недра, 1993. 416 с.
3. Горинов А. А. Построение разрывных решений уравнения Баклея-Леверетта в Maple / А. А. Горинов // XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014. Москва, 16-19 июня 2014 г. М.: ИПУ РАН, 2014. С. 1536-1540.
4. Губайдуллин А. А. Обобщение подхода Козени к определению проницаемости модельных пористых сред из твердых шаровых сегментов / А. А. Губайдуллин, Д. Е. Игошин, Н. А. Хромова // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, Газ, Энергетика. 2016. Том 2. № 2. С. 105-120. DOI: 10.21684/2411-7978-2016-2-2-105-120
5. Демьянов А. Ю. Применение метода функционала плотности для численного моделирования течений многокомпонентных многофазных смесей / А. Ю. Демьянов, О. Ю. Динариев // Журнал прикладной механики и технической физики (ПМТФ). 2004. Том 45. № 5. С. 68-78.
6. Демьянов А. Ю. Основы метода функционала плотности в гидродинамике / А. Ю. Демьянов, О. Ю. Динариев, Н. В. Евсеев. М.: Физматлит, 2009. 312 с.
7. Жижимонтов И. Н. Метод расчета коэффициентов пористости и проницаемости горной породы на основе кривых капиллярного давления / И. Н. Жижимонтов, А. В. Мальшаков // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, Газ, Энергетика. 2016. Том 2. № 1. С. 72-81. DOI: 10.21684/2411-7978-2016-2-1-72-81
8. Игошин Д. Е. Численные и аналитические оценки проницаемости пористой среды, образованной каналами, имеющими вращательную симметрию / Д. Е. Игошин, А. Ю. Максимов // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, Газ, Энергетика. 2015. Том 1. № 3. С. 112-121.
9. Игошин Д. Е. Численное исследование зависимости проницаемости от пористости среды, образованной каналами регулярной структуры / Д. Е. Игошин, Р. С. Сабуров // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, Газ, Энергетика. 2015. Том 1. № 1. С. 84-90.
10. Исследование динамических фазовых проницаемостей на основе численного моделирования двухфазного течения в поровых каналах / С. В. Степанов, А. Б. Шабаров, Г. С. Бембель, А. В. Шаталов // Материалы XI Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механик. Казань, 2015. С. 3600-3601.
11. Итоговый отчет по теме «Численное исследование процесса вытеснения в масштабах керна для получения согласованных кривых капиллярного давления и относительных фазовых проницаемостей» / А. Б. Шабаров, Н. В. Саранчин, Н. Ф. Чистякова, А. В. Ширшова, Л. А. Пульдас, А. А. Ступников, И. М. Ветров, А. В. Шаталов, Г. С. Бембель, А. А. Вакулин, С. Е. Варюхин, С. В. Бердюгин, Д. Н. Медведев, Д. А. Молчанов, В. В. Воробьев // ТюмГУ, 2011. 167 с. Рамочный договор ТННЦ-ТюмГУот 16.06.2011 г.
12. Кадет В. В. Современные вероятностные подходы при решении задач микро- и макроуровня в нефтегазовой отрасли / В. В. Кадет, Я. И. Хургин. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2006. 240 с.
13. Кадет В. В. Методы теории перколяции в подземной гидромеханике / В. В. Кадет. М.: ЦентрЛитНефтеГаз, 2008. 96 с.
14. Количественная оценка добывных характеристик коллекторов нефти и газа по петрофизическим данным и материалам ГИС / Л. М. Дорогиницкая, Т. Н. Дергачёва, А. Р. Анашкин, А. И. Колыванов, С. В. Кушнарев, Л. Д. Худякова, Е. А. Романов, Н. А. Голиков, С. Н. Мелкозерова. Томск: STT, 2007. 278 с. С. 163.
15. Коллинз Р. Течения жидкостей через пористые материалы / Р. Коллинз; под ред. Г. И. Баренблатта, пер. с англ. Р. Л. Салганика. М.: МИР, 1964. 351 с.
16. Куперштох А. Л. Трехмерное моделирование двухфазных систем типа жидкость-пар методом решеточных уравнений Больцмана на GPU / А. Л. Куперштох // Вычислительные методы и программирование. 2012. Том 13. С. 130-138.
17. Лейбензон Л. С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде / Л. С. Лейбензон. М.-Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1947. 244 с.
18. Лысенко В. Д. О фазовых проницаемостях / В. Д. Лысенко // Нефтепромысловое дело. 2004.  № 12. С. 4-9.
19. Мальшаков А. В. Проницаемость и перколяционные свойства порового пространства осадочных горных пород / А. В. Мальшаков, В. А. Ефимов // Инженерно-физический журнал. 1991. Т. 61. № 4. С. 635-640.
20. Марков П. В. Использование моделей микроструктуры пористой среды при расчете фильтрационных характеристик для гидродинамических моделей / П. В. Марков, С. П. Родионов // Нефтепромысловое дело. 2015. № 11. С. 64-75.
21. Марков П. В. Метод стохастической генерации моделей поровых сетей по распределениям их параметров / П. В. Марков, С. П. Родионов // Вестник кибернетики. 2016. № 3 (23). С. 18-15.
22. Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти / М. Маскет; пер. с англ. М. А. Геймана. Москва-Ленинград: Гостоптехиздат, 1953. 607 с.: ил.
23. Механизм вытеснения маловязкой нефти из микронеоднородной пористой среды полимерными растворами / А. Шандрыгин, В. Шелепов, Р. Рамазанов, Н. Андрианов, Д. Клемин, А. Надеев, С. Сафонов, И. Якимчук // Российская нефтегазовая техническая конференция и выставка SPE: материалы междунар. конф., Москва, Россия, 24-26 октября 2016. Москва, 2016. SPE-182037-RU.
24. Овчаров В. В. Обзор методов расчета и процедур корректировки кривых относительных фазовых проницаемостей для гидродинамического моделирования залежей углеводородов / В. В. Овчаров // Вестник кибернетики. 2014. № 1 (13). С. 10-16.
25. ОСТ 39-235-89 Нефть. Метод определения фазовых проницаемостей в лабораторных условиях при совместной стационарной фильтрации.
26. Расчетный метод получения ОФП на основе решения обобщенных уравнений Бернулли для системы поровых каналов / А. Е. Алтунин, С. В. Соколов, С. В. Степанов, Н. А. Черемисин, А. Б. Шабаров // Нефтепромысловое дело. 2013. № 8. С. 40-46.
27. Сотников О. С.  Совершенствование методов определения относительных фазовых проницаемостей и их применения при гидродинамическом моделировании разработки нефтяных месторождений: автореф. дисс. … канд. техн. наук / О. С. Сотников. Бугульма, 2009. 28 с.
28. Сотников О. С. Совершенствование методов определения относительных фазовых проницаемостей и их применения при гидродинамическом моделировании разработки нефтяных месторождений: дисс. … канд. техн. наук: 25.00.17 / О. С. Сотников. Бугульма, 2009. 155 с.
29. Степанов С. В. Использование данных разработки месторождений нефти для получения кривых фазовых проницаемостей / С. В. Степанов // Нефтяное хозяйство. 2006. № 4. С. 112-114.
30. Степанов С. В. Комплекс вычислительных технологий для повышения качества моделирования разработки нефтяных и газонефтяных месторождений: дисс. … докт. техн. наук: 05.13.18 / С. В. Степанов. Тюмень, 2016. 264 с.
31. Степанов С. В. Вычислительная технология для определения функции межфазного взаимодействия на основе моделирования течения в капиллярном кластере / С. В. Степанов, А. Б. Шабаров, Г. С. Бембель // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, Газ, Энергетика. 2016. Том 2. № 1. С. 63-71. DOI: 10.21684/2411-7978-2016-2-1-63-71
32. Тарасевич Ю. Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы: уч. пособие / Ю. Ю. Тарасевич. М.: Едиториал УРСС, 2002. 112 с.
33. Тиаб Дж. Петрофизика: теория и практика изучения коллекторских свойств горных пород и движения пластовых флюидов / Дж. Тиаб, Э. Ч. Доналдсон; пер. с англ. М.: ООО «Премиум Инжиниринг», 2009. 868с.
34. Тимошенко А. А. Определение относительных фазовых проницаемостей при двухфазной фильтрации жидкостей по промысловым данным / А. А. Тимошенко // Оптимизация технологии разработки нефтяных месторождений: сб. науч. тр. Тюмень: Печатный дом «ЦЕССИЯ», 2008. С. 145-154.
35. Уолкот Д. Разработка и управление месторождениями при заводнении / Д. Уолкот. М.: Юкос, 2001.
36. Устройство для определения фазовых проницаемостей: патент 158561 Российская Федерация: МПК G01N 15/08, E21B 47/00 / В. В. Воробьёв. № 2015111395/15; заявл. 30.03.2015; опубл. 10.01.2016, Бюл. № 1.
37. Устройство для определения фазовых проницаемостей: патент 166252 Российская Федерация: МПК G01N 15/08 / А. Б. Шабаров, В. В. Воробьёв. № 2016118428/28; заявл. 11.05.2016; опубл. 20.11.2016, Бюл. № 32.
38. Устройство для определения фазовых проницаемостей: патент 2572476 Российская Федерация: МПК E21B 49/00 / В. В. Воробьёв, Б. В. Григорьев. № 2014122094/03; заявл. 30.05.2014; опубл. 10.12.2015, Бюл. № 34.
39. Устройство для смешения жидких фаз: патент 159112 Российская Федерация: МПК B01F 5/06, B01F 13/00 / В. В. Воробьёв, Б. В. Григорьев. № 2015128327/05; заявл. 13.07.2015; опубл. 27.01.2016, Бюл. № 3.
40. Фатихов С. З. К вопросу вычисления относительных фазовых проницаемостей / С. З. Фатихов // Нефтегазовое дело: электрон. научн. журнал. 2012. № 1. URL: http://www.ogbus.ru. (дата обращения: 07.07.17).
41. Фатихов С. З. Ремасштабирование сеточных моделей нефтяных месторождений с учетом микронеоднородности пористой среды: дисс. … канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 / С. З. Фатихов. Тюмень, 2012. 95 с.
42.  Чугаев Р. Р. Гидравлика: учебник для вузов / Р. Р. Чугаев. 4-е изд., доп. и перераб. Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1982. 672 с.; ил.
43. Шабаров А. Б. Гидрогазодинамика: учеб. пособие / А. Б. Шабаров. 2-е изд., перераб. Тюмень: Изд-во Тюменского государственного университета, 2013. 460 с. С. 156.
44. Шабаров А. Б. Геометрическая модель порового пространства для расчета фильтрации нефти и воды / А. Б. Шабаров, А. В. Шаталов // IX школа-семинар молодых ученых Теплофизика, теплотехника, гидрогазодинамика. Инновационные технологии: сборник статей. Тюмень: Изд-во Тюменского государственного ун-та, 2016. С. 25-36.
45. Шабаров А. Б. Потери давления при течении водонефтяной смеси в поровых каналах / А. Б. Шабаров, А. В. Шаталов // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, Газ, Энергетика. 2016. Том 2. № 2. С. 50-72. DOI: 10.21684/2411-7978-2016-2-2-50-72
46. Шабаров А. Б. Кластерная модель расчета относительных фазовых проницаемостей при двухфазной фильтрации / А. Б. Шабаров, А. В. Шаталов // Молодежь. Наука. Технологии: материалы всерос. науч. конф. студентов и молодых ученых: в 4 ч.; под ред. Е. Г. Гуровой, С. В. Макарова. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2017. С. 74-79.
47. Швидлер М. И. Статистическая гидродинамика пористых сред / М. И. Швидлер. М.: Недра, 1985. 288 с.
48. Элланский М. М. Единая теоретическая модель проницаемости продуктивных отложений с межгранулярным типом пустот / М. М. Элланский // Геофизика. 2001. № 6. С. 1-14. URL: http://mmell.narod.ru/Index.htm (дата обращения: 06.07.17).
49. Эфрос Д. А. Исследования фильтрации неоднородных систем / Д. А. Эфрос. Л.: Гостоптехиздат, 1963. 351 с.
50. Akanji L. T. Finite Element-Based Characterization of Pore-Scale Geometry and Its Impact on Fluid Flow / L. T. Akanji, S. K. Matthai // Transport in Porous Media. 2010. Vol. 81. Iss. 2. Pp. 241-259. DOI: 10.1007/s11242-009-9400-7
51. Al-Gharbi M. S. Dynamic Pore-Scale Modelling of Two-Phase Flow: The Thesis for PhD Degree / M. S. Al-Gharbi. Imperial College of the University of London. London, June 2004. 154 p.
52. Al-Kharusi A. S. Network Extraction from Sandstone and Carbonate Pore Space Images / A. S. Al-Kharusi, M. J. Blunt // Journal of Petroleum Science and Engineering. 2007. Vol. 56. Pp. 219-231. DOI: 10.1016/j.petrol.2006.09.003
53. Allen M. P. Computer Simulation of Liquids / M. P. Allen, D. J. Tildesley // Oxford Science Publications. 1987. 400 p.
54. Avraam D. G. Generalized Relative Permeability Coefficients during Steady-State Two-Phase Flow in Porous Media, and Correlation with the Flow Mechanisms / D. G. Avraam, A. C. Payatakes // Transport in Porous Media. 1995. Vol. 20. Iss. 1. Pp. 135-168. DOI: 10.1007/BF00616928
55. Blunt M. J. Simulation and Theory of Two-Phase Flow in Porous Media / M. J. Blunt, M. J. King, H. Scher // Physical Review A. 1992. Vol. 46. Iss. 12. Pp. 7680-7699. DOI: 10.1103/PhysRevA.46.7680
56. Brooks R. H. Hydraulic Properties of Porous Media / R. H. Brooks, A. T. Corey // Hydrology Papers. No 3. Fort Collins, Colorado: Colorado State U, 1964. 37 p.
57. Buckley S. E. Mechanism of Fluid Displacement in Sands / S. E. Buckley, M. C. Leverett // Trans. AIME. 1942. Vol. 146. Iss. 01. Pp. 107-116. DOI: 10.2118/942107-G
58. Burdine N. T. Pore Size Distribution of Petroleum Reservoir Rocks / N. T. Burdine, L. S. Gournay, P. P. Reichertz // Journal of Petroleum Technology. 1950. Vol. 2. Iss. 7. Pp. 195-204. DOI: 10.2118/950195-G
59. Burdine N. T. Relative Permeability Calculations From Pore Size Distribution Data / N. T. Burdine // Journal of Petroleum Technology. 1953. Vol. 5. Iss. 03. Pp. 71-78. DOI: 10.2118/225-G
60. Chierici G. L. Novel Relations for Drainage and Imbibition Relative Permeabilities / G. L. Chierici // Society of Petroleum Engineers Journal. 1984. Vol. 24. Iss. 3. Pp. 275-276. DOI: 10.2118/10165-PA
61. Corey A. T. The Interrelation between Gas and Oil Relative Permeabilities / A. T. Corey // Producers Monthly. 1954. November. Pp. 38-41. 
62. Detailed Physics, Predictive Capabilities and Macroscopic Consequences for Pore-Network Models of Multiphase Flow / M. J. Blunt, M. D. Jackson, M. Piri, P. H. Valvatne // Advances in Water Resources. 2002. Vol. 25. Iss. 8. Pp. 1069-1089. DOI: 10.1016/S0309-1708(02)00049-0
63. Dias M. M. Network Models for Two-Phase Flow in Porous Media. Part 1. Immiscible Microdisplacement of Non-Wetting Fluids / M. M. Dias, A. C. Payatakes // J. Fluid Mech. 1986. Vol. 164. Pp. 305-336. DOI: 10.1017/S0022112086002574
64. Dias M. M. Network Models for Two-Phase Flow in Porous Media. Part 2. Motion of Oil Ganglia / M. M. Dias, A. C. Payatakes // J. Fluid Mech. 1986. Vol. 164. Pp. 337-358. DOI: 10.1017/S0022112086002586
65. Dong H. Micro-CT Imaging and Pore Network Extraction: The Thesis for PhD Degree / H. Dong. Imperial College of London. London, 2007. 213 p.
66. Fatt I. Relative Permeability Studies / I. Fatt, H. Dykstra // Journal of Petroleum Technology. 1951. Vol. 3. Iss. 09. Pp. 249-256. DOI: 10.2118/951249-G
67. Fatt I. The Network Model of Porous Media, II. Dynamic Properties of a Single Size Tube Network / I. Fatt // Trans AIME. 1956. Vol. 207. Pp. 160-181.
68. Finite-Difference Approximation for Fluid-Flow Simulation and Calculation of Permeability in Porous Media / V. Shabro, C. Torres-Verdín, F. Javadpour, K. Sepehrnoori // Transport in Porous Media. 2012. Vol. 94. Iss. 3. Pp. 775-793. DOI: 10.1007/s11242-012-0024-y
69. Gates J. I. Relative Permeabilities of California Cores by the Capillary — Pressure Method / J. I. Gates, W. T. Lietz // Drilling and Production Practice Conference, 1 Jan. 1950: Proceedings. New York, 1950. Pp. 285-302. API-50-285.
70. Guibert R. A Comparison of Various Methods for the Numerical Evaluation of Porous Media Permeability Tensors from Pore-Scale Geometry / R. Guibert, P. Horgue, G. Debenest, M. Quintard // Mathematical Geosciences. 2016. Vol. 48. Iss. 3. Pp. 329-347. DOI: 10.1007/s11004-015-9587-9
71. Gunstensen A. K. Lattice-Boltzmann Studies of Immiscible Two-Phase Flow through Porous Media / A. K. Gunstensen, D. H. Rothman // J. Geophys. Res. 1993. Vol. 98. Iss. B4. Pp. 6431–6441. DOI: 10.1029/92JB02660
72. Hirt C. W. Volume of Fluid (VOF) Method for the Dynamics of Free Boundaries / C. W. Hirt, B. D. Nichols // J. Comput. Phys. 1981. Vol. 39. Pp. 201-225. DOI: 10.1016/0021-9991(81)90145-5
73. Honarpour M. Relative Permeability of Petroleum Reservoirs / M. Honarpour, L. Koederitz, A. H. Harvey. Boca Raton, Florida: CRC Press, Inc, 1986. 143 p.
74. Huet C. C. A Modified Purcell/Burdine Model for Estimating Absolute Permeability From Mercury-Injection Capillary Pressure Data / C. C. Huet, J. A. Rushing, K. E. Newsham, T. A. Blasingame // International Petroleum Technology Conference, Doha, Qatar, 21-23 Nov. 2005: Conference proceedings. 12 p. IPTC 10994.
75. Jerauld G. R. The Effect of Pore-Structure on Hysteresis in Relative Permeability and Capillary Pressure — Pore-Level Modeling / G. R. Jerauld, S. J. Salter // Transport in Porous Media. 1990. Vol. 5. Iss. 2. Pp. 103-151. DOI: 10.1007/BF00144600
76. Joekar-Niasar V. Analysis of Fundamentals of Two-Phase Flow in Porous Media Using Dynamic Pore-Network Models: A Review / V. Joekar-Niasar, S. M. Hassanizadeh // J. Crit. Rev Environ. Sci. Technol. 2012. Vol. 42. Iss. 18. Pp. 1895-1976. DOI: 10.1080/10643389.2011.574101
77. Joekar-Niasar V. Uniqueness of Specific Interfacial Area–Capillary Pressure–Saturation Relationship Under Non-Equilibrium Conditions in Two-Phase Porous Media Flow / V. Joekar-Niasar, S. M. Hassanizadeh // Transport in Porous Media. 2012. Vol. 94. Iss. 2. Pp. 465-486. DOI: 10.1007/s11242-012-9958-3
78. Joekar-Niasar V. Pore-Scale Modeling of Multiphase Flow and Transport: Achievements and Perspectives / V. Joekar-Niasar, R. van Dijke, S. M. Hassanizadeh // Transport in Porous Media. 2012. Vol. 94. Iss. 2. Pp. 461-464. DOI: 10.1007/s11242-012-0047-4
79. Johnson E. F. Calculation of Relative Permeability from Displacement Experiments / E. F. Johnson, D. P. Bossler, V. O. Naumann // Trans. AIME. 1959. № 216. Pp. 370.
80. Lomeland F. A New Versatile Relative Permeability Correlation / F. Lomeland, E. Ebeltoft, H. T. Wibeke // International Symposium of the Society of Core Analysts held in Toronto, Canada, 21-25 August 2005: Proceedings. Toronto, 2005. SCA2005-32.
81. Meakin P. Modeling and Simulation of Pore-Scale Multiphase Fluid Flow and Reactive Transport in Fractured and Porous Media / P. Meakin, A. M. Tartakovsky // Reviews of Geophysics. 2009. Vol. 47. Iss. 3. 47 p. RG3002.
82. Markov P. V. The Relative Permeability Regions Assignment on the Basis of Pore Network Models Parameters Distributions / P. V. Markov // Saint Petersburg 2016 International Conference & Exhibition, 11-14 April 2016. Saint Petersburg, Russia. DOI: 10.3997/2214-4609.201600231
83. Markov P. V. Rock Typing on the Basis of Pore-scale Models and Complex Well Log Interpretation Parameters / P. V. Markov, S. P. Rodionov // International Conference & Exhibition “Tyumen 2017”, EAGE, 11-14 April 2017. Tyumen, Russia.
84. O’Meara D. J. Multiphase Relative Permeability Measurements Using an Automated Centrifuge / D. J. O’Meara, W. O. Lease // SPE Conference Paper. 1983. 12 p. 12128-MS.
85. Oostrom M. Pore-Scale and Continuum Simulations of Solute Transport Micromodel Benchmark Experiments / M. Oostrom, Y. Mehmani, P. Romero-Gomez, Y. Tang, H. Liu, H. Yoon, Q. Kang, V. Joekar-Niasar, M. T. Balhoff, T. Dewers, G. D. Tartakovsky, E. A. Leist, N. J. Hess, W. A. Perkins, C. L. Rakowski, M. C. Richmond, J. A. Serkowski, C. J. Werth, A. J. Valocchi, T. W. Wietsma, C. Zhang // Computational Geosciences. 2016. Vol. 20. Iss. 4. Pp. 857-879. DOI: 10.1007/s10596-014-9424-0
86. Øren P. E. Extending Predictive Capabilities to Network Models / P. E. Øren, S. Bakke, O. J. Avntzen // Society of Petroleum Engineers Journal. 1998. Vol. 3. Iss. 04. Pp. 324–336.
87. Osher S. Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces / S. Osher, R. Fedkiw. New York: Springer-Verlag, 2002. 288 p.
88. Pan C. Lattice-Boltzmann Simulation of Two-Phase Flow in Porous Media / C. Pan, M. Hilpert, C. T. Miller // Water Resources Research. 2004. Vol. 40. Iss. 1. 14 p. W01501.
89. Payatakes A. C. Immiscible Microdisplacement and Ganglion Dynamics in Porous Media / A. C. Payatakes, M. M. Dias // Reviews in Chemical Engineering. 1984. Vol. 2. Iss. 2. Pp. 85-174. DOI: 10.1515/REVCE.1984.2.2.85
90. Piri M. Pore-Scale Modeling of Three-Phase Flow: The Thesis for PhD Degree / M. Piri. Imperial College of the University of London. London, December 2003. 186 p.
91. Prodanovic M. A Level Set Method for Determining Critical Curvatures for Drainage and Imbibition / M. Prodanovic, S. L. Bryant // J. Colloid Interface Sci. 2006. Vol. 304. Pp. 442-458. DOI: 10.1016/j.jcis.2006.08.048
92. Purcell W. R. Capillary Pressures — Their Measurement Using Mercury and the Calculation of Permeability Therefrom / W. R. Purcell // Journal of Petroleum Technology. 1949. Vol. 1. Iss. 2. Pp. 39-48. DOI: 10.2118/949039-G
93. Raeini A. Q. Numerical Modelling of Sub-pore Scale Events in Two-Phase Flow Through Porous Media / A. Q. Raeini, B. Bijeljic, M. J. Blunt // Transport in Porous Media. 2014. Vol. 101. Iss. 2. Pp. 191-213. DOI: 10.1007/s11242-013-0239-6
94. Reservoir Engineering. Manual. Edinburgh: Heriot-Watt Institute of Petroleum Engineering, 2010. 925 p.
95. Ryazanov A. V. Pore-Scale Network Modelling of Residual Oil Saturation in Mixed-Wet Systems: The Thesis for PhD Degree / A. V. Ryazanov. Heriot-Watt University, Institute of Petroleum Engineering. Edinburgh, 2012. 173 p.
96. Sahimi M. Flow and Transport in Porous Media and fractured Rock. From Classical Methods to Modern Approaches / M. Sahimi. 2nd Edition. Weinheim: WILEY-VCHVerlag GmbH & Co. KGaA, 2011. 719 p. DOI: 10.1002/9783527636693
97. Shandrygin A. N. Digital Core Analysis for Flow Process Evaluation Is Myth or Reality? / A. N. Shandrygin // SPE Russian Oil and Gas Exploration and Production Technical Conference and Exhibition 2014, Moscow, Russia, 14-16 Oct. 2014: Proceedings. Moscow, 2014. 171216-MS.
98. Steady-State Two-Phase Flow through Planar and Nonplanar Model Porous Media / D. G. Avraam, G. B. Kolonis, T. C. Roumeliotis, G. N. Constantinides, A. C. Payatakes // Transport in Porous Media. 1994. Vol. 16. Iss. 1. Pp. 75-101. DOI: 10.1007/BF01059777
99. Study of Multi-Phase Flow in Porous Media: Comparison of SPH Simulations with Micro-Model Experiments / P. Kunz, I. M. Zarikos, N. K. Karadimitriou, M. Huber, U. Nieken, S. M. Hassanizadeh // Transport in Porous Media. 2016. Vol. 114. Iss. 2. Pp. 581-600. DOI: 10.1007/s11242-015-0599-1
100. Stukan M. R. Molecular Dynamics Simulation of Spontaneous Imbibition in Nanopores and Recovery of Asphaltenic Crude Oils Using Surfactants for EOR Applications / M. R. Stukan, P. Ligneul, E. S. Boek // Oil & Gas Science and Technology. Rev. IFP Energies nouvelles. 2012. Vol. 67. Iss. 5. Pp. 737-742.
101. Tartakovsky A. M. Pore Scale Modeling of Immiscible and Miscible Fluid Flows Using Smoothed Particle Hydrodynamics / A. M. Tartakovsky, P. Meakin // Advances in Water Resources. 2006. Vol. 29. Iss. 10. Pp. 1464-1478. DOI: 10.1016/j.advwatres.2005.11.014
102. Thomeer J. H. Air Permeability as a Function of Three Pore-Network Parameters / J. H. Thomeer // Journal of Petroleum Technology. 1983. Vol. 35. Iss. 4. P-. 809-814. DOI: 10.2118/10922-PA
103. Valavanides M. S. True-to-Mechanism Model of Steady-State Two-Phase Flow in Porous Media, using Decomposition into Prototype Flows / M. S. Valavanides, A. C. Payatakes // Advances in Water Resources. 2001. Vol. 24. Iss. 3-4. Pp. 385-407. DOI: 10.1016/S0309-1708(00)00063-4
104. Valavanides M. S. Steady-State Two-Phase Flow in Porous Media: Review of Progress in the Development of the DeProF Theory Bridging Pore to Statistical Thermodynamics Scales / M. S. Valavanides // Oil & Gas Science and Technology. Rev. IFP Energies nouvelles. 2012. Vol. 67. Iss. 5. Pp. 787-804.
105. Welge H. J. Simplified Method for Computing Oil Recovery by Gas or Water Drive / H. J. Welge // Trans AIME. 1952. Vol. 195. Pp. 91-98. DOI: 10.2118/124-G
106. Wilkinson D. Invasion Percolation: A New form of Percolation Theory / D. Wilkinson, J. F. Willemsen // Journal of Physics A: Mathematical and General. 1983. Vol. 16. Iss. 14. Pp. 3365-3376. DOI: 10.1088/0305-4470/16/14/028
107. Xiong Q. Review of Pore Network Modelling of Porous Media: Experimental Characterisations, Network Constructions and Applications to Reactive Transport / Q. Xiong, T. G. Baychev, A. P. Jivkov // Journal of Contaminant Hydrology. 2016. Vol. 192. Pp. 101-117. DOI: 10.1016/j.jconhyd.2016.07.002