Теорема о кратных частотах для трехмерных нестационарных течений газа

Об авторе:

Аннотация:

Аналитическое построение точных и приближенных течений сжимаемого вязкого теплопроводного газа вызывает большие трудности. Ранее была предложена методика моделирования одномерных течений сжимаемого вязкого теплопроводного газа, в которой газодинамические параметры представлены в виде бесконечных сумм гармоник от пространственной переменной с неизвестными коэффициентами, зависящими от времени. Для искомых коэффициентов получены бесконечные системы обыкновенных дифференциальных уравнений. При учете конечного числа слагаемых в тригонометрических рядах соответствующие конечные системы интегрируются численно. В данной работе этой методикой исследованы частные случаи трехмерных нестационарных периодических течений. Для искомых коэффициентов бесконечных тригонометрических рядов получена бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений. Установлено конкретное свойство решений этой системы — теорема о кратных частотах, описывающая множество частот, возникающих в решении.

Список литературы:

1. Баутин С. П. Аналитическое построение течений вязкого газа с помощью последовательности линеаризованных систем Навье-Стокса / С. П. Баутин // Прикладная математика и механика. 1988. Том 52. № 4. С. 579-589.
2. Баутин С. П. Математическое моделирование тригонометрическими рядами одномерных течений вязкого теплопроводного газа / С. П. Баутин, В. Е. Замыслов, П. П. Скачков. Новосибирск: Наука, 2014. 90 с.
3. Баутин С. П. Одно представление периодических трехмерных нестационарных решений полной системы уравнений Навье-Стокса / С. П. Баутин. Екатеринбург: Изд-во УрГУПС, 2015. 46 с.
4. Баутин С. П. Одномерные периодические течения вязкого теплопроводного газа / С. П. Баутин, В. Е. Замыслов // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения. 2013. № 1 (17). С. 4-13.
5. Баутин С. П. Представление приближенных решений полной системы уравнений Навье-Стокса в одномерном случае / С. П. Баутин, В. Е. Замыслов // Вычислительные технологии. 2012. Том 17. № 3. С. 3-12.
6. Баутин С. П. Представление решений системы уравнений Навье-Стокса в окрестности контактной характеристики / C. П. Баутин // Прикладная математика и механика. 1987. Том 51. № 4. С. 574-584.
7. Баутин С. П. Характеристическая задача Коши и ее приложения в газовой динамике / С. П. Баутин. Новосибирск: Наука, 2009. 368 с.
8. Баутин С. П. Характеристические поверхности в течениях газа / С. П. Баутин // Прикладная математика и механика. 2001. Том 65. № 5. С. 862-875.
9. Замыслов В. Е. Сравнение двух приближенных методов решения одной начально-краевой задачи газовой динамики с учетом вязкости и теплопроводности / В. Е. Замыслов, П. П. Скачков // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения. 2012. № 4 (16). С. 29-38.
10. Замыслов В. Е. Стоячие волны как решения полной системы уравнений Навье-Стокса в одномерном случае / В. Е. Замыслов // Вычислительные технологии. 2013. Том 18. № 2. С. 33-45.
11. Ландау Л. Д. Теоретическая физика. Том VI. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. М.: Наука, 1988. 736 с.
12. Титов С. С. Пространственно-периодические решения полной системы Навье-Стокса / С. С. Титов // Доклады АН. 1999. Том. 365. № 6. С. 761-763.
13. Титов С. С. Решение уравнений с особенностью в аналитических шкалах банаховых пространств / С. С. Титов. Препринт. Екатеринбург: Уральская государственная архитектурно-художественная академия, 1999. 264 с.