Численный расчет проницаемости в двумерной пористой среде со скелетом из случайно расположенных пересекающихся дисков

Об авторах:

Губкин Алексей Сергеевич, младший научный сотрудник, Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН; старший преподаватель кафедры механики многофазных систем, Тюменский государственный университет; alexshtil@gmail.com

Игошин Дмитрий Евгеньевич, кандидат физико-математических наук, начальник лаборатории физики пласта, корпоративный центр исследования пластовых систем (керн и флюиды), Газпром ВНИИГАЗ (г. Москва); доцент кафедры фундаментальной математики, Физико-технический институт, Тюменский государственный университет; d.e.igoshin@utmn.ru

Трапезников Дмитрий Владимирович, инженер по математическому моделированию отдела автоматизации и цифрового моделирования, Тюменский государственный университет; d.v.trapeznikov@utmn.ru

Аннотация:

В работе предложена двумерная модель пористой среды со случайными микронеоднородностями. Приведены примеры численного расчета однофазного течения ньютоновской жидкости через модельную пористую среду. По результатам расчетов на основе уравнения Дарси найдены коэффициенты абсолютной проницаемости в продольном и поперечном направлениях. Принцип построения скелета среды состоит в том, что на область в виде прямоугольника со сторонами L_x и L_y случайным образом набрасываются диски со случайными радиусами из диапазона от R_min до R_max. Алгоритм включает в себя два модельных параметра: δ_in и δ_out, задающих минимальное наложение перекрывающихся дисков и минимальное расстояние между неперекрывающимися дисками. Таким образом, скелет пористой среды формировался до достижения наперед заданного значения пористости. Далее поровое пространство получено путем процедуры вычитания скелета из рассматриваемой области. Геометрия задачи и расчетная сетка построены в открытом пакете Salome, численное решение системы уравнений Навье-Стокса при заданном перепаде давления на границах рассмотренной области проведено в открытом пакете OpenFOAM. Отличие найденных значений коэффициентов абсолютной проницаемости в продольном и поперечном направлениях не более чем в полтора раза говорит о том, что объем расчетной области близок к представительному.

Список литературы:

1. Азиз Х. Математическое моделирование пластовых систем / Х. Азиз, Э. Сеттари. 2004.
2. Алтунина Л. К. Физико-химические методы увеличения нефтеотдачи пластов нефтяных месторождений / Л. К. Алтунина, В. А. Кувшинов // Успехи химии. 2007. Том 76. № 10. С. 1034-1052.
3. Губайдуллин А. А. Моделирование динамики капли нефти в капилляре с сужением / А. А. Губайдуллин. А. Ю. Максимов // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2013. № 7. С. 71-77.
4. Губайдуллин А. А. Обобщение подхода Козени к определению проницаемости модельных пористых сред из твердых шаровых сегментов / А. А. Губайдуллин, Д. Е. Игошин, Н. А. Хромова // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2016. Том 2. № 2. С. 105-120. DOI: 10.21684/2411-7978-2016-2-2-105-120
5. Губайдуллин А. А. Собственные частоты продольных колебаний капли в сужении капилляра / А. А. Губайдуллин, А. Ю. Максимов // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2015. Том 1. № 2. С. 85-91.
6. Жижимонтов И. Н. Метод расчета коэффициентов пористости и проницаемости горной породы на основе кривых капиллярного давления / И. Н. Жижимонтов, А. В. Мальшаков // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2016. Том 2. № 1. С. 72-81.  DOI: 10.21684/2411-7978-2016-2-1-72-81
7. Журавлев А. С. Влияние неоднородностей фильтрационно-емкостных параметров на процессы миграции и аккумуляции углеводородов в естественных геологических системах / А. С. Журавлев, Е. С. Журавлев // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2016. Том 2. № 1. С. 101-109. DOI: 10.21684/2411-7978-2016-2-1-101-109
8. Игошин Д. Е. Гидравлическое сопротивление извилистых каналов / Д. Е. Игошин, Н. А. Хромова // Вестник кибернетики. 2016. № 3(23). С. 8-17.
9. Игошин Д. Е. Моделирование пористой среды регулярными упаковками пересекающихся сфер / Д. Е. Игошин, О. А. Никонова, П. Я. Мостовой // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2014. №7. С. 34-42. 
10. Игошин Д. Е. Основные фильтрационные свойства пористой среды, образованной сообщающимися осесимметричными каналами / Д. Е. Игошин, Н. А. Хромова // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2015. Том 1. № 4(4). С. 69-79. 
11. Игошин Д. Е. Проницаемость пористой среды периодической структуры с разветвляющимися каналами / Д. Е. Игошин, О. А. Никонова // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2015. Том 1. № 2(2). С. 131-141. 
12. Игошин Д. Е. Фильтрационно-емкостные свойства периодической пористой среды ромбоэдрической структуры со скелетом из шаровых сегментов / Д. Е. Игошин, Н. А. Хромова // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2016. Том 2. № 3. С. 107-127. DOI: 10.21684/2411-7978-2016-2-3-107-127
13. Игошин Д. Е. Численное исследование зависимости проницаемости от пористости среды, образованной каналами регулярной структуры / Д. Е. Игошин, Р. С. Сабуров // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2015. Том 1. № 1(1). С. 84-90. 
14. Игошин Д. Е. Численное определение проницаемости в среде периодической структуры, образованной разветвляющимися каналами / Д. Е. Игошин // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. 2015. № 12. С. 30-33. 
15. Игошин Д. Е. Численные и аналитические оценки проницаемости пористой среды, образованной каналами, имеющими вращательную симметрию / Д. Е. Игошин. А. Ю. Максимов // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2015. Том 1. № 3(3). С. 112-121. 
16. Ишкова З. А. Определение капиллярных свойств мелкопористой среды методом начала кристаллизации воды / З. А. Ишкова, В. С. Колунин // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2016. Том 2. № 1. С. 19–25. DOI: 10.21684/2411-7978-2016-2-1-19-25
17. Кадет В. В. Методы теории перколяции в подземной гидромеханике / В. В. Кадет. М.: Изд-во ЦентрЛитНефтеГаз, 2008. 96 с.
18. Кислицын А. А. Исследование распределения пор по размерам в пористой среде с помощью ядерного магнитного резонанса / А. А. Кислицын, А. Г. Потапов // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2015. Том 1. № 3(3). С. 52–59.
19. Курчатов И.М. Природа анизотропии проницаемости и каталитической активности / И. М. Курчатов, Н. И. Лагунцов, М. В. Цодиков, А. С. Федотов, И. И. Моисеев // Кинетика и катализ. 2008. Том 49. № 1. С. 129-134.9
20. Лейбензон Л. С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде / Л. С. Лейбензон. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1947. 244 с. 
21. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде / М. Маскет. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. 640 с.
22. Ролдугин В. И. Свойства фрактальных дисперсных систем / В. И. Ролдугин // Успехи химии. 2003. Том 72. № 11. С. 1027-1054. 
23. Ромм Е. С. Структурные модели порового пространства горных пород / Е. С. Ромм. Л.: Недра, 1985. 240 с. 
24. Сидняев Н. И. Численное моделирование получения проницаемых порошковых материалов формирующихся при спекании / Н. И. Сидняев // Механика композиционных материалов и конструкций. 2004. Том 10. № 1. С. 93-107.
25. Сологаев В. И. Фильтрационные расчеты и компьютерное моделирование при защите от подтопления в городском строительстве / В. И. Сологаев // Монография. Омск, 2002.
26. Степанов С. В. Вычислительная технология для определения функции межфазного взаимодействия на основе моделирования течения в капиллярном кластере / С. В. Степанов, А. Б. Шабаров, Г. С. Бембель // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2016. Том 2. № 1. С. 63-71. DOI: 10.21684/2411-7978-2016-2-1-63-71
27. Урьев Н. Б. Моделирование динамического состояния дисперсных систем / Н. Б. Урьев, И. В. Кучин // Успехи химии. 2006. Том 75. № 1. С. 36-63.
28. Шабаров А. Б. Потери давления при течении водонефтяной смеси в поровых каналах / А. Б. Шабаров, А. В. Шаталов // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2016. Том 2. № 2. С. 50-72. DOI: 10.21684/2411-7978-2016-2-2-50-72
29. Швидлер М. И. Статистическая гидродинамика пористых сред / М. И. Швидлер. М.: Недра, 1985. 288 с.
30. Энергетическая стратегия России на период до 2035 года / Минэнерго России, 2015. 
31. Ямпольский Ю. П. Методы изучения свободного объема в полимерах / Ю. П. Ямпольский // Успехи химии. 2007. Том 76. № 1. С. 66-87.
32. Anderson J. D. Computational Fluid Dynamics: The Basics with Applications / J. D. Anderson. McGraw-Hill Science, 1995. 574 pp.
33. Succi S. The Lattice Boltzmann Equation for Fluid Dynamics and Beyond / S. Succi. Oxford University Press, 2001. 304 pp.