Фильтрационно-емкостные свойства периодической пористой среды ромбоэдрической структуры со скелетом из шаровых сегментов

Об авторах:

Игошин Дмитрий Евгеньевич, кандидат физико-математических наук, начальник лаборатории физики пласта, корпоративный центр исследования пластовых систем (керн и флюиды), Газпром ВНИИГАЗ (г. Москва); доцент кафедры фундаментальной математики, Физико-технический институт, Тюменский государственный университет; d.e.igoshin@utmn.ru

Хромова Надежда Александровна, инженер-исследователь, Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН; khromova.n.a@gmail.com

Аннотация:

В прошлых работах авторами рассмотрены двухпараметрические модели периодических пористых сред. В качестве модельных параметров в них участвуют размер элементарной ячейки и безразмерный параметр — степень пересечения сфер. При фиксированном размере элементарной ячейки пористость материала в таких моделях взаимнооднозначно связана с проницаемостью, т. е. графически множество точек среды в осях «пористость-проницаемость» располагается на кривой. Однако в реальных породах экспериментально определенные значения пористости и проницаемости даже для материала одного литологического типа, взятого из одной скважины, располагаются в указанных осях в виде «облака». В связи с этим актуальной становится разработка трехпараметрической модельной пористой среды, область значений проницаемости для которой будет лучше совпадать с экспериментальными данными. Целью данной работы является расширение ранее рассмотренных моделей на случай угла трансляции, отличающегося от прямого угла. В качестве примера рассмотрена модельная периодическая структура на основе ромбоэдрической системы решетки. Для рассмотренной структуры аналитически получено точное значение пористости и минимальной просветности. Получены оценки проницаемости с учетом извилистости каналов. Показано, что при θ = 90° значение проницаемости хорошо согласуется с соответствующим значением для кубической простой структуры, а при θ = 60° — с соответствующим значением для кубической гранецентрированной структуры.

Список литературы:

1. Губайдуллин А. А. Моделирование динамики капли нефти в капилляре с сужением / А. А. Губайдуллин. А. Ю. Максимов // Вестник Тюменского государственного университета. 2013. № 7. С. 71–77.
2. Губайдуллин А. А. Обобщение подхода Козени к определению проницаемости модельных пористых сред из твердых шаровых сегментов / А. А. Губайдуллин, Д. Е. Игошин, Н. А. Хромова // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2016. Том 2. № 2. С. 105–120. DOI: 10.21684/2411-7978-2016-2-2-105-120
3. Губайдуллин А. А. Собственные частоты продольных колебаний капли в сужении капилляра / А. А. Губайдуллин, А. Ю. Максимов // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2015. Том 1. № 2. С. 85–91.
4. Жижимонтов И. Н. Метод расчета коэффициентов пористости и проницаемости горной породы на основе кривых капиллярного давления / И. Н. Жижимонтов, А. В. Мальшаков // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2016. Том 2. № 1. С. 72–81. DOI: 10.21684/2411-7978-2016-2-1-72-81
5. Журавлев А. С. Влияние неоднородностей фильтрационно-емкостных параметров на процессы миграции и аккумуляции углеводородов в естественных геологических системах / А. С. Журавлев, Е. С. Журавлев // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2016. Том 2. № 1. С. 101–109. DOI: 10.21684/2411-7978-2016-2-1-101-109
6. Загальская Ю. Г. Геометрическая кристаллография / Ю. Г. Загальская, Г. П. Литвинская, Ю. К. Егоров-Тисменко. М.: Изд-во МГУ, 1986. 168 с. 
7. Игошин Д. Е. Гидравлическое сопротивление извилистых каналов / Д. Е. Игошин, Н. А. Хромова // Вестник кибернетики. 2016. № 3(23). С. 8–17.
8. Игошин Д. Е. Моделирование пористой среды регулярными упаковками пересекающихся сфер / Д. Е. Игошин, О. А. Никонова, П. Я. Мостовой // Вестник Тюменского государственного университета. 2014. №7. С. 34–42. 
9. Игошин Д. Е. Основные фильтрационные свойства пористой среды, образованной сообщающимися осесимметричными каналами / Д. Е. Игошин, Н. А. Хромова // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2015. Том 1. № 4(4). С. 69–79. 
10. Игошин Д. Е. Проницаемость пористой среды периодической структуры с разветвляющимися каналами / Д. Е. Игошин, О. А. Никонова // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2015. Том 1. № 2(2). С. 131–141. 
11. Игошин Д. Е. Численное исследование зависимости проницаемости от пористости среды, образованной каналами регулярной структуры / Д. Е. Игошин, Р. С. Сабуров // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2015. Том 1. № 1(1). С. 84–90. 
12. Игошин Д. Е. Численное определение проницаемости в среде периодической структуры, образованной разветвляющимися каналами / Д. Е. Игошин // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. 2015. № 12. С. 30–33. 
13. Игошин Д. Е. Численные и аналитические оценки проницаемости пористой среды, образованной каналами, имеющими вращательную симметрию / Д. Е. Игошин. А. Ю. Максимов // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2015. Том 1. № 3(3). С. 112–121. 
14. Ишкова З. А. Определение капиллярных свойств мелкопористой среды методом начала кристаллизации воды / З. А. Ишкова, В. С. Колунин // Вестник Тюменского государственного университета. Физико–математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2016. Том 2. № 1. С. 19–25. DOI: 10.21684/2411-7978-2016-2-1-19-25
15. Кислицын А. А. Исследование распределения пор по размерам в пористой среде с помощью ядерного магнитного резонанса / А. А. Кислицын, А. Г. Потапов // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2015. Том 1. № 3(3). С. 52–59.
16. Корн Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1974. 832 с. 
17. Лейбензон Л. С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде / Л. С. Лейбензон. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1947. 244 с. 
18. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. М.: Дрофа, 2003. 840 с. 
19. Степанов С. В. Вычислительная технология для определения функции межфазного взаимодействия на основе моделирования течения в капиллярном кластере / С. В. Степанов, А. Б. Шабаров, Г. С. Бембель // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2016. Том 2. № 1. С. 63–71. DOI: 10.21684/2411-7978-2016-2-1-63-71
20. Шабаров А. Б. Потери давления при течении водонефтяной смеси в поровых каналах / А. Б. Шабаров, А. В. Шаталов // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2016. Том 2. № 2. С. 50–72. DOI: 10.21684/2411-7978-2016-2-2-50-72
21. Энергетическая стратегия России на период до 2035 года / Минэнерго России, 2015.
22. Anderson J. D. Computational Fluid Dynamics: The Basics with Applications. McGraw-Hill Science, 1995. 574 pp.
23. Succi S. The Lattice Boltzmann Equation for Fluid Dynamics and Beyond. Oxford University Press, 2001. 304 pp.