Обобщение подхода Козени к определению проницаемости модельных пористых сред из твердых шаровых сегментов

Вестник ТюмГУ. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика.


Выпуск:

2016. Том 2. №2

Название: 
Обобщение подхода Козени к определению проницаемости модельных пористых сред из твердых шаровых сегментов


Об авторах:

Губайдуллин Амир Анварович, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник, Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН; eLibrary AuthorID, ORCID, Web of Science ResearcherID, Scopus AuthorID, a.a.gubaidullin@yandex.ru

Игошин Дмитрий Евгеньевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Тюменского филиала Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН; доцент кафедры фундаментальной математики и механики и кафедры прикладной и технической физики, Тюменский государственный университет; igoshinde@gmail.com

Хромова Надежда Александровна, инженер-исследователь, Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН; khromova.n.a@gmail.com

Аннотация:

Для установления связи между пористостью, проницаемостью и размером пор или зерен пористой среды Козени рассматривал фиктивный грунт в виде засыпки шаров. Однако в реальных породах форма частиц, составляющих скелет, может существенно отличаться от сферы. Целью данной работы является обобщение подхода Козени на случай пористой системы, скелет которой образован примыкающими друг к другу шаровыми сегментами. В качестве примера рассмотрены модельные периодические структуры, для которых значение проницаемости было определено ранее на основе численного решения системы уравнений Навье–Стокса. Приведены модельные периодические структуры четырех типов: кубическая простая, гексагональная простая, кубическая объемноцентрированная и кубическая гранецентрированная. Степень пересечения сфер является безразмерным модельным параметром, определяющим пористость и просветность среды. Для рассмотренных четырех типов структур обобщенным подходом получены оценки проницаемости и сопоставлены с соответствующими численными решениями. Показано, что предложенный подход дает хороший результат в случае кубической объемноцентрированной структуры в широком диапазоне пористости (0,32 ≥ m ≥ 0,04). Для кубической гранецентрированной структуры результат является удовлетворительным в диапазоне пористости (0,26 ≥ m ≥ 0,14). В случае кубической простой и гексагональной простой структур для оценки проницаемости предпочтительнее использовать метод минимальной просветности.

Список литературы:

  1. Атюцкая Л. Ю. Контроль удельной поверхности цеолита методом Кармана-Козени в процессе механической активации / Л. Ю. Атюцкая, А. Г. Бебия, И. В. Милюкова // Ползуновский альманах. 2013. № 1. С. 95–97. 
  2. Василевский М. В. Характеристики состояния дисперсной среды на фильтрующей подложке обеспыливающего устройства / М. В. Василевский, В. И. Романдин, Е. Г. Зыков // Известия высших учебных заведений. Физика. 2013. Т. 56. № 9-3. С. 40–42. 
  3. Губайдуллин А. А. Моделирование динамики капли нефти в капилляре с сужением / А. А. Губайдуллин. А. Ю. Максимов // Вестник Тюменского государственного университета. 2013. № 7. С. 71–77. 
  4. Дедов А. В. Использование модели Козени для прогнозирования проницаемости нетканых иглопробивных материалов / А. В. Дедов// Материаловедение. 2013. № 5. С. 15–17. 
  5. Дмитриев М. Н. К определению фильтрационного числа Рейнольдса и характерного линейного размера для идеальных и фиктивных пористых сред / М. Н. Дмитриев, Н. М. Дмитриев // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2005. № 4. С. 97–104. 
  6. Должик К. Расчетная оценка фильтрации несвязных грунтов / К. Должик, И. Хмелевска // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2014. № 5. С. 2–5. 
  7. Евсеев Ф. А. Экспериментальная проверка точности метода Кармана-Козени для измерения удельной поверхности частиц / Ф. А. Евсеев, А. Э. Алиев, Е. В. Богданова // Новый университет. Серия: Технические науки. 2015. № 9–10 (43–44). С. 53–58. 
  8. Игошин Д. Е. Моделирование пористой среды регулярными упаковками пересекающихся сфер / Д. Е. Игошин, О. А. Никонова, П. Я. Мостовой // Вестник Тюменского государственного университета. Серия «Физико-математические науки. Информатика». 2014. №7. С. 34–42. 
  9. Игошин Д. Е. Основные фильтрационные свойства пористой среды, образованной сообщающимися осесимметричными каналами / Д. Е. Игошин, Н. А. Хромова // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2015. Т. 1. № 4 (4). С. 69–79. 
  10. Игошин Д. Е. Проницаемость пористой среды периодической структуры с разветвляющимися каналами / Д. Е. Игошин, О. А. Никонова // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2015. Т. 1. № 2 (2). С. 131–141. 
  11. Игошин Д. Е. Численное исследование зависимости проницаемости от пористой среды, образованной каналами регулярной структуры / Д. Е. Игошин, Р. С. Сабуров // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2015. Т. 1. № 1 (1). С. 84–90. 
  12. Игошин Д. Е. Численное определение проницаемости в среде периодической структуры, образованной разветвляющимися каналами / Д. Е. Игошин // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. 2015. № 12. С. 30–33. 
  13. Игошин Д. Е. Численные и аналитические оценки проницаемости пористой среды, образованной каналами, имеющими вращательную симметрию / Д. Е. Игошин. А. Ю. Максимов // Вестник Тюменского государственного университета. Физико–математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2015. Т. 1. № 3 (3). С. 112–121. 
  14. Лейбензон Л. С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде / Л. С. Лейбензон. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1947. 244 с. 
  15. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. М.: Дрофа, 2003. 840 с. 
  16. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде / М. Маскет. М.-Ижевск: Ин-т комп. иссл-ний, 2004. 628 с.
  17. Сорокин А. Г. Теоретическое моделирование коэффициента проницаемости при фильтрации несжимаемых жидкостей / А. Г. Сорокин // Известия высших учебных заведений. Геология и разведка. 2012. № 6. С. 47–54. 
  18. Степанов С. В. Вычислительная технология для определения функции межфазного взаимодействия на основе моделирования течения в капиллярном кластере / С. В. Степанов, А. Б. Шабаров, Г. С. Бембель // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2016. Т. 2. № 1. С. 63–71. 
  19. Филиппова К. Е. Контроль удельной поверхности цеолитсодержащих горных пород Сунтарского месторождения Хонгуруу методом Кармана-Козени в процессе механической активации / К. Е. Филиппова, Ю. Ю. Лукина // Актуальные направления научных исследований: от теории к практике. 2015. № 1 (3). С. 260–262. 
  20. Ren X. A Relation of Hydraulic Conductivity — Void Ratio for Soils Based on Kozeny-Carman Equation / X. Ren, Y. Zhao, Q. Deng, J. Kang, D. Li, D. Wang // Engineering Geology. 2016. Vol. 213. Pp. 89–97. DOI: 10.1016/j.enggeo.2016.08.017
  21. Tang T. A Theoretical Model for the Porosity–Permeability Relationship / T. Tang, J. M. McDonough // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2016. Vol. 103. Pp. 984–996. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2016.07.095