Анализ температурных полей в скважине на основе численного обращения Изегера

Об авторах:

Филиппов Александр Иванович, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник, Стерлитамакский филиал Уфимского университета науки и технологий, Стерлитамак, Россия; filippovai1949@mail.ru, https://orcid.org/0000-0002-0964-9805

Зеленова Марина Анатольевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей и теоретической физики Стерлитамакского филиала Башкирского государственного университета; marina_ag@inbox.ru

Щеглова Екатерина Павловна, преподаватель кафедры физики, Уфимский государственный нефтяной технический университет; ekaterina-scheglova@rambler.ru

Аннотация:

Проведен анализ температурного поля в вертикальной скважине в случае отбора жидкости из нефтенасыщенного пласта. Задача переноса тепла потоком жидкости в стволе скважины и окружающих породах при отборе решена разработанным авторами методом формального асимптотического параметра. Кривые построены на основе решения задачи сопряжения, полученного в пространстве интегральных преобразований Лапласа — Карсона. Обратный переход осуществлен на основе численного обращения (алгоритм ден Изегера), для асимптотики малых времен получены точные аналитические формулы. Произведено сопоставление численной инверсии преобразования Лапласа — Карсона с аналитическими кривыми асимптотики малых времен. Показано, что кривые, полученные на основе асимптотических выражений, хорошо согласуются результатами численной инверсии. Согласие результатов расчетов является, с одной стороны, опорным фактом, определяющим достоверность и применимость алгоритма ден Изегера, а с другой — позволяет найти границы применимости приближенных формул.

Список литературы:

1.             Купцов С. М. Температурное поле эксплуатационной скважины / С. М. Купцов // Труды Российского государственного университета нефти и газа им. И. М. Губкина. 2009. № 4. С. 62-68.

2.             Рамазанов А. Ш. Температурное поле в пласте с учетом термодинамических эффектов при работе скважины с переменным дебитом / А. Ш. Рамазанов, В. М. Нагимов, Р. К. Ахметов // Нефтегазовое дело. 2013. № 1. С. 527-536.

3.             Филиппов А. И. Тестирование программ численного обращения преобразования Лапласа на основе асимптотических формул / А. И. Филиппов, М. А. Зеленова, Е. П. Щеглова // Современные тенденции развития науки и технологий: сборник научных трудов по материалам IV Международной научно-практической конференции. Часть 1. С. 44-48.

4.             Филиппов А. И. Применение численной инверсии к задаче о температурном поле в скважине / А. И. Филиппов, М. А. Зеленова, Е. П. Щеглова // Юность и Знания — Гарантия Успеха — 2015: сборник научных трудов II Международной научно-практической конференции. Курск, 2015. С. 259-262.

5.             Филиппов А. И. Анализ температурного поля цилиндрического потока на основе в среднем точного решения / А. И. Филиппов, П. Н. Михайлов, О. В. Ахметова, М. А. Горюнова // Прикладная механика и техническая физика. 2010. Т. 51. № 3 (301). С. 84-93.

6.             Филиппов А. И. Температурное поле в пласте и скважине / А. И. Филиппов,
О. В. Ахметова. Уфа: АН РБ, Гилем, 2011. 336 с.

7.             Щеглова Е. П. Расчет полей температур в скважине на основе асимптотических формул / Е. П. Щеглова, Е. М. Карасев, А. И. Филиппов // Известия Вузов. Нефть и газ, 2010. №3. С. 23-27.

8.             Iseger P. D. Numerical transform inversion using Gaussian quadrature / P. D. Iseger // Probability in the in Engineering and Informational Sciences. 2006. No 20. Pp. 1-44.