Бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений для решения одной начально-краевой задачи с помощью тригонометрических рядов

Вестник ТюмГУ. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика.


Выпуск:

2015. Том 1. №2(2)

Название: 
Бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений для решения одной начально-краевой задачи с помощью тригонометрических рядов


Об авторах:

Баутин Сергей Петрович , доктор физико-математических наук, профессор, кафедра высшей и прикладной математики, Снежинский физико-технический институт, Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»; sbautin@usurt.ru

Зорина Ольга Дмитриевна, аспирант кафедры высшей и прикладной математики Уральского государственного университета путей сообщения

Аннотация:

Целью работы является описание специальных течений газа, вызванных перепадом температур по длине трубопровода. Модель, описанная в работе, может только на качественном уравне передать детальное движение газа. Тем не менее использованная математическая модель адекватно передает течение, возникающее в газовых трубопроводах. Нестационарные решения полной системы уравнений Навье–Стокса в одномерном случае строятся с помощью бесконечных тригонометрических рядов и тем самым моделируются течения сжимаемого вязкого теплопроводного газа. Рассматривается случай, когда начальные условия для полной системы уравнений Навье–Стокса передают однородный покоящийся газ. А в качестве итогового состояния требуется получить состояние неоднородного покоя с линейным профилем температуры. Для построения решения поставленной задачи используются специальные представления тригонометрических рядов, коэффициенты которых являются искомыми функциями от времени. Для искомых коэффициентов с помощью процедуры проецирования выписана бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме. Благодаря конкретным тождественным преобразованиям система существенно упрощена: в правых частях уравнений отсутствуют двойные суммы.

Список литературы:

1. Баутин С. П. Представление решений системы уравнений Навье–Стокса  в окрестности контактной характеристики // Пpикладная математика и механика. 1987. 51. Вып. 4. С. 574-584.

2. Баутин С. П. Аналитическое построение течений вязкого газа с помощью по следовательности линеризованных систем Навье−Стокса // Пpикладная математика и механика. 1988. Т. 52. Вып. 4. С. 579-589.

3. Баутин С. П. Характеристические поверхности в течениях газа // Прикладная математика и механика. 2001. Т. 65. Вып. 5. С. 862-875.

4. Баутин С. П. Характеристическая задача Коши и ее приложения в газовой динамике. Новосибирск: Наука, 2009. 368 с.

5. Баутин С. П., Замыслов В. Е. Представление приближенных решений полной системы уравнений Навье−Стокса в одномерном случае // Вычислительные технологии. 2012. Т. 17. № 3. С. 3-12.

6. Замыслов В. Е., Скачков П. П. Сравнение двух приближенных методов решения одной начально-краевой задачи газовой динамики с учетом вязкости и теплопроводности // Вестник УрГУПС. 2012. № 4(16). С. 29-38.

7. Баутин С. П., Замыслов В. Е. Одномерные периодические течения вязкого теплопроводного газа // Вестник УрГУПС. 2013. № 1(17). С. 4-13.

8. Замыслов В. Е. Стоячие волны как решения полной системы уравнений Навье – Стокса в одномерном случае // Вычислительные технологии. 2013. Т. 18. № 2. С. 33-45. 

9. Баутин С. П., Замыслов В. Е., Скачков П. П. Математическое моделирование тригонометрическими рядами одномерных течений вязкого теплопроводного газа. Новосибирск: Наука, 2014. 90 с.  

10. Баутин С. П. Одно представление периодических трехмерных нестационарных решений полной системы уравнений Навье–Стокса. Препринт. Екатеринбург: Изд-во УрГУПС, 2015. 46 с.