Проницаемость пористой среды периодической структуры с разветвляющимися каналами

Об авторах:

Игошин Дмитрий Евгеньевич, кандидат физико-математических наук, начальник лаборатории физики пласта, корпоративный центр исследования пластовых систем (керн и флюиды), Газпром ВНИИГАЗ (г. Москва); доцент кафедры фундаментальной математики, Физико-технический институт, Тюменский государственный университет; d.e.igoshin@utmn.ru

Никонова Ольга Александровна, студент Института математики и компьютерных наук Тюменского государственного университета

Аннотация:

Предложена модель пористой среды с разветвляющимися каналами, образованная регулярными структурами. Рассмотрены структуры двух типов: кубическая объемноцентрированная (ОЦ) и кубическая гранецентрированная (ГЦ). Скелет такой среды образован примыкающими друг к другу шаровыми сегментами, содержащими в себе центр сферы. Степень пересечения сфер является модельным параметром, определяющим пористость и просветность среды. Проницаемость определяется двумя параметрами: степенью пересечения сфер и стороной куба. Поровое пространство получено путем вычитания объема скелета из общего объема. Найдены аналитические зависимости пористости и просветности от степени пересечения сфер. Показано, что с помощью рассмотренных структур можно моделировать пористые среды в широком диапазоне пористости: (0,6 ÷ 32,0)% — для ОЦ структуры и (3,6 ÷ 26,0)% — для ГЦ структуры. Минимальное значение соответствует замкнутым порам. Установлено, что при фиксированном значении степени пересечения сфер в ОЦ структуре имеются сечения трех типов, а в ГЦ — четырех. Сечение с минимальной просветностью представляет собой набор каналов, по форме близких к треугольной: четыре для ОЦ структуры и восемь для ГЦ. На этой основе предложена аналитическая оценка снизу для проницаемости рассмотренных сред.

Список литературы:

1. Ромм Е. С. Структурные модели порового пространства горных пород. Л.: Недра,

1985. 240 с.

2. Лейбензон Л. С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М.: Государственное издательство технико-технической литературы, 1947. С.11-24.

3. Хейфец Л. И., Неймарк А. В. Многофазные процессы в пористых средах. М.: Химия, 1982. С. 29-33.

4. Швидлер М. И. Статистическая гидродинамика пористых сред. М.: Недра. ,1985. 288 с.

5. Губайдуллин А. А., Максимов А. Ю. Моделирование динамики капли нефти в капилляре с сужением // Вестник Тюменского государственного университета. 2013. № 7. С. 71-77.

6. Игошин Д. Е., Никонова О. А., Мостовой П. Я. Моделирование пористой среды регулярными упаковками пересекающихся сфер // Вестник Тюменского государственного университета. 2014. № 7. С. 34-42.

7. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа: учебник для вузов. 7-е изд., испр. М.: Дрофа, 2003. 840 с., ил. (Классики отечественной науки).

8. Игошин Д. Е., Сабуров Р. С. Численное исследование зависимости проницаемости от пористости среды, образованной каналами регулярной структуры // Вестник Тюменского государственного университета: Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2015. № 1. С. 84-90.

9. Bourbie Т., Coussy O., Zinszner B. Acoistique des Milieux Poreux.  Paris: Technip,

1986. Ch. 1.

10.  Wong P. Z., Koplik J., Tomanic J. P. Phys. Rev. Ser. B. 1984. Vol. 30. P. 6606. Guoyn Е

11. ., Oger L, Fiona T. J. J. Phys. Ser. D. 1987. Vol. 20. P. 1637.