Представление фильтрационно-волновых полей в слоистой анизотропной среде в виде плоской волны (часть II)

Об авторах:

Филиппов Александр Иванович, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник, Стерлитамакский филиал Уфимского университета науки и технологий, Стерлитамак, Россия; filippovai1949@mail.ru, https://orcid.org/0000-0002-0964-9805

Ахметова Оксана Валентиновна, доктор физико-математических наук, профессор кафедры общей и теоретической физики, Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета; eLibrary AuthorID, ahoksana@yandex.ru

Аннотация:

В части II статьи найден первый коэффициент асимптотического разложения, обеспечивающий главную часть поправки, уточняющей геометрию волнового фронта поля давления в трехслойной анизотропной проницаемой среде. Установлено, что уравнение для первого коэффициента асимптотического разложения в центральной области, как и для нулевого, содержит значения нормальной производной от поля давления в смежной области на ее прилегающей границе (след производной). Показано, что для получения единственного решения задачи для первого коэффициента разложения условие при x=0 следует ослабить и заменить условием для интеграла искомой функции (нелокальным интегральным). Задачи такого рода не являются традиционными для математической физики, поэтому рассматриваемая задача является неклассической. Для нахождения нелокального условия осуществлена постановка задачи для остаточного члена после первого коэффициента разложения. Искомое условие определяется из требования тривиального решения задачи для остаточного члена, интегрально усредненной в интервале центрального пласта. В пространстве синус-преобразования Фурье найдено точное решение исходной задачи. Сопоставлением полученных асимптотических решений с коэффициентами разложения точного решения параметризованной задачи в ряд Маклорена по формальному параметру подтверждена корректность развитого метода, позволяющего строить приближенные аналитические решения широкого круга физических задач.

Список литературы:

1. Филиппов А. И., Ахметова О. В. Представление фильтрационно-волновых полей  в слоистой анизотропной среде в виде плоской волны (часть I) // Вестник Тюменского государственного университета. Нефть, газ, энергетика. 2015. Т. 1 № 1(1). С. 65-76.

2. Кулик В. М. Плоская волна деформации в изотропном слое вязкоупругого материала // Прикладная механика и техническая физика. 2006. Т. 47. № 3 (277). С. 104-111.

3. Шостак А. С., Першанин Д. А. Зондирование неоднородных материальных сред плоскими волнами горизонтальной и вертикальной поляризации // Известия высших учебных заведений. Физика. 2012. Т. 55. № 8. С. 128-129.

4. Цапенко Н. Е. Падение плоской электромагнитной волны на неоднородный слой // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2010. № 6. С. 153-158.

5. Ахметова О. В., Филиппов А. И., Филиппов И. М. Квазистационарные поля давления при линейной фильтрации в неоднородном анизотропном пласте в асимптотическом приближении // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2012. № 3. С. 89-100.

6. Филиппов А. И., Ахметова О. В., Заманова Г. Ф. Асимптотические представления упругих волновых полей в проницаемых пластах // Акустический журнал. 2013. Т. 59. № 5. С. 548-558.

7. Филиппов А. И., Ахметова О. В., Заманова Г. Ф., Ковальский А. А. Установившиеся двумерные фильтрационно-волновые поля при заданных гармонических возмущениях давления на границе // Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2014. № 5. С. 181-208.

8. Филиппов А. И., Ахметова О. В. Одномерные монохроматические плоские фильтрационные волны // Инженерно-физический журнал. 2015. Т. 88. № 2. С. 285290.

9. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М.: Высшая школа, 1990. 208 с.

10. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Т. 1. М.: Наука, 1969. 344 с.