Алгоритм переменного шага с применением метода типа розенброка третьего порядка точности

Об авторах:

Новиков Евгений Александрович, главный научный сотрудник Института вычислительного моделирования СО РАН (г. Красноярск), доктор физико-математических наук, профессор
Захаров Александр Анатольевич, доктор технических наук, заведующий базовой кафедрой «Безопасные ИТ умного города», Тюменский государственный университет; a.a.zakharov@utmn.ru

Аннотация:

Разработан L-устойчивый трехстадийный метод типа Розенброка третьего порядка точности для решения жестких задач. Построено неравенство для контроля точности вычислений, основанное на оценке аналога глобальной ошибки. Оценка осуществляется с привлечением ранее вычисленных стадий, что позволяет выбирать величину шага интегрирования фактически без увеличения вычислительных затрат. Получено неравенство для контроля точности вычислений. Сформулирован алгоритм интегрирования переменного шага.

Список литературы:

1. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999. 685 с.

2. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990. 512 с.

3. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге–Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1988. 321 с.

4. Новиков Е.А., Шорников Ю.В. Компьютерное моделирование жестких гибридных систем. Новосибирск: НГТУ, 2012. 451 с.

5. Бенькович Е.С., Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.б. Практическое моделирование динамических систем. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. 464 с.

6. Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Моделирование систем. Объектно-ориентированный подход. СПб.: БХВ-Петербург, 2006. 192 с.

7. Колесов Ю.Б. Объектно-ориентированное моделирование сложных динамических систем. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2004. 239 с.

8. Демидов Г.В., Юматова Л.А. Исследование некоторых аппроксимаций в связи с А–устойчивостью полуявных методов // Численные методы механики сплошной среды. 1977. Т. 8, № 3. С. 68–79.

9. Новиков A.E., Новиков E.A. Численное решение жестких задач с небольшой точностью // Математическое моделирование. 2010. Т.22, № 1. С. 46-56.

10. Новиков Е. А. Явные методы для жестких систем. Новосибирск: Наука, 1997. 197 с.

11. Новиков Е.А., Захаров А.А. Явные методы Рунге–Кутта: алгоритмы с контролем точности вычислений // Вестник Тюменского государственного университета. 2010. № 6. С. 101–107.

12. Новиков E.А., Захаров А.А. Алгоритм переменного порядка на основе стадий метода Ческино // Вестник Тюменского государственного университета. 2013. № 7. С. 116–123.