Численное моделирование кинетики химических реакций методом розенброка первого порядка

Об авторах:

Новиков Евгений Александрович, главный научный сотрудник Института вычислительного моделирования СО РАН (г. Красноярск), доктор физико-математических наук, профессор
Захаров Александр Анатольевич, доктор технических наук, заведующий базовой кафедрой «Безопасные ИТ умного города», Тюменский государственный университет; a.a.zakharov@utmn.ru

Аннотация:

Построен одностадийный L-устойчивый метод решения неявных задач. Метод отличается от классических схем типа Розенброка приближенным нахождением производной решения. Построены неравенства для контроля точности вычислений. Приведены результаты расчета кинетики химических реакций.

Список литературы:

1. Brayton, R.K., Gustavson, E.G., Hachtel, G.D. A new efficient algorithm for solving differential-algebraic systems using implicit barcward differentiation formulas. Proc. IEEE. 1972. 60. Pp. 98-108 .

2. Бояринцев Ю.А., Данилов В.А., Логинов А.А., Чистяков В.Ф. Численные методы решения сингулярных систем. Новосибирск: Наука, 1989. 223 с.

3. Левыкин А.И., Новиков Е.А. Одношаговый метод третьего порядка точности для решения неявных систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Моделирование в механике. 1989. Т. 3(20). № 4. С. 90–101.

4. Левыкин А. Н., Новиков Е. А. Класс (m, k)-методов решения неявных систем // Доклады РАН. 1996. Т. 348. № 4. С. 442–445.

5. Gear, C.W., Petzold, L. ODE methods for solution differential-algebraic systems // SIAM J. Numerical Analysis. 1984. Vol. 21. № 4. Pp. 716–728.

6. Hall, G., Watt, J.M. Modern numerical methods of ordinary differential equations. Oxford: Clarendon Press. 1975. 312 p.

7. Hairer, E., Norsett, S.P., Wanner, G. Solving ordinary differential equations. Stiff and differential-algebraic problems. Berlin: Springer-Verlag, 1987. 528 p.

8. Hairer, E., Wanner, G. Solving ordinary differential equations. Non stiff problems. Berlin: Springer-Verlag, 1991. 601 p.

9. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1988. 332 с.

10. Новиков Е.А., Шорников Ю.В. Компьютерное моделирование жестких гибридных систем. Новосибирск: Издательство НГТУ, 2012. 451 с.

11. Новиков Е.А., Захаров А.А. Явные методы Рунге–Кутта: алгоритмы с контролем точности вычислений // Вестник Тюменского государственного университета. 2010.

№ 6. C. 101-107.

12. Новиков Е.А., Захаров А.А. Согласование областей устойчивости в явном трехстадийном методе типа Рунге-Кутта // Вестник Тюменского государственного университета. 2011. № 7. Серия «Физико-математические науки. Информатика».

С. 187-192.

13. Новиков E.А., Захаров А.А. Алгоритм переменного порядка на основе стадий метода Ческино // Вестник Тюменского государственного университета. 2013. № 7. Серия «Физико-математические науки. Информатика». С. 116–123.

14. Rosenbrock, H.H. Some general implicit processes for the numerical solution of differential equations // Computer. 1963. № 5. Pp. 329-330.

15. Новиков Е.А., Юматова Л.А. Некоторые методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, неразрешенных относительно производной //ДАН СССР. 1987. 295. № 4. С. 809–812.

16. Демидов Г.В., Новиков Е.А. Оценка ошибки одношаговых методов интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений // Числ. мет. мех. сплошной среды.

1985. 16. № 1. С. 27–39.

17. Mazzia, F., Magherini, C. Test set for initial value problem solvers / Department of mathematics University of Bari, Italy. 2008. Report 4/2008. 295 p.