Вероятностный прием преобразования кратных интегралов к интегралам меньшей размерности

Об авторах:

Мосягин Вячеслав Евгеньевич, доцент кафедры математического анализа и теории функций Института математики и компьютерных наук Тюменского государственного университета, кандидат физико-математических наук
Швемлер Наталья Александровна, аспирант кафедры математического анализа и теории функций Института математики и компьютерных наук Тюменского государственного университета

Аннотация:

В статье излагается прием понижения размерности кратных интегралов. Основная идея состоит в возможности представления кратного интеграла в виде математического ожидания (интеграла Лебега) относительно подходящего абсолютно непрерывного вероятностного распределения. Такое представление позволяет использовать в теории интегрирования вероятностное понятие независимости случайных величин. Это также дает возможность применить теорему о замене переменных в интеграле Лебега, которая преобразует абстрактный интеграл в интеграл по числовой прямой.

Список литературы:

1. Боровков А.А. Теория вероятностей. М., Наука, 1986. 432 с.

2. Ширяев А.Н. Вероятность. М., Наука, 1989. 640 с.

3. Дейвид Г. Порядковые статистики. М., Наука, 1979. 336 с.

4. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Т. 1. Элементарные функции. М., Наука, 1981. 800 с.