Борелевские многозначные отображения

Об авторе:

Девятков Антон Павлович, доцент кафедры математического анализа и теории функций Института математики и компьютерных наук Тюменского государственного университета, кандидат физико-математических наук

Аннотация:

В статье рассматриваются многозначные отображения метрического пространства Y в компактное метрическое пространство X. Показывается, что полунепрерывные многозначные отображения являются борелевскими отображениями первого класса. Изучается вопрос о сохранении борелевости при выполнении над многозначными отображениями операций пересечения, объединения, взятия верхнего и нижнего топологического предела. Показывается, что операции пересечения конечного или счетного числа отображений, а также операция объединения счетного числа отображений увеличивают борелевский класс на единицу; операция объединения конечного числа отображений не изменяет борелевского класса; операция взятия верхнего топологического предела последовательности многозначных отображений увеличивает борелевский класс на два; операция взятия нижнего топологического предела увеличивает борелевский класс на три. Эти результаты применяются далее к отображениям, задаваемым радиальными предельными множествами.

Список литературы:

1. Куратовский К. Топология. Т. 1 М.: Мир, 1966. 595 с.

2. Энгелькинг Р. Общая топология М.: Мир, 1986. 752 с.

3. Хаусдорф Ф. Теория множеств М.-Л.: ОНТИ, 1937. 304 с.

4. Куратовский К. Топология. Т. 2 М.: Мир, 1969. 625 с.

5. Engélking R. Quelques remarques concernant les operations sur les fonctions semicontinues dans les espaces topologiques // Bull. Acad. Polon., 1963. № 11. Pp. 719-726.

6. Носиро К. Предельные множества М.: ИЛ, 1963. 252 с.

7. Коллингвуд Э., Ловатер А. Теория предельных множеств М.: Мир, 1971. 312 с.

8. Кругликов В.И. Предельные множества последовательности функций // Докл. РАН, 1997. Т. 357. № 1. С. 16-18.

9. Девятков А.П. Две иллюстрации понятия предельного множества последовательности функций // Вестник Тюменского государственного университета. 2007. № 5. С. 3-12.

10. Девятков А.П. Отображения в пространство компактов, задаваемые предельными множествами // Математические заметки. 2013. Т. 93. № 3. С. 368-372.