К теории неподвижных точек на плоскости

Об авторах:

Хохлов Алексей Григорьевич, доцент кафедры математического анализа и теории функций Института математики и компьютерных наук Тюменского государственного университета, кандидат физико-математических наук
Шалагинов Сергей Дмитриевич, доцент кафедры математического анализа и теории функций Института математики и компьютерных наук Тюменского государственного университета, кандидат физико-математических наук

Аннотация:

Дается новое доказательство примера, показывающего, что всякий связный компакт, разделяющий плоскость, имеет неподвижную точку. При этом не используются глубокие результаты ни теории неподвижных точек, ни функционального анализа.

Список литературы:

1. Dugundji, J., Granas, A. Fixed point theory. NY.: Springer-Verlag, 2003. 690 p.

2. Hagopian, Ch.L. Fixed-point Problem in Continuum Theory //Contemporary Math. 1991. Vol. 117. Pp. 79–86.

3. Klee, V., Wagon, S. Old and New Unsolved problems in Plane Geometry and Number Theory // Dolciani Mathematical Expositions. Washington, DS: Math. Assoc. Amer., 1991.

Vol. 11. 340 p.

4. Akis, V.N. On the plane fixed point problem // Topology Proc. 1999. Vol. 24. Pp. 15–31.

5. Bell, H. On fixed point properties of plane Continua. // Tranc. Amer. Math. Soc. 1967.

Vol. 128. Pp. 539–548.

6. Bellamy, D.P. A tree-like Continuum without the fixed point property. // Nonstom J. Math. 1979. Vol. 6. Pp. 1–13.

7. Minc, P. A fixed point theorem for weakly chainable plane continua. // Tranc. Amer. Math. Soc. 1990. Vol. 317. Pp. 303–312.

8. Mill, Y., van, Reed, G.M. Open Problems In Topology. Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1990. Pp. 354-357.

9. Kiang, T. Theory of Fixed Point. Berlin: Classes, Springer, 1989. 424 p.

10. Прасолов В.В. Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии. М.: МЦНМО, 2004. 352 с.

11. Энгелькинг Р. Общая топология. Пер. с англ. М.: Мир, 1986. 752 с. references

1. Dugundji, J., Granas, A. Fixed point theory. NY.: Springer-Verlag, 2003. 690 p.

2. Hagopian, Ch.L. Fixed-point Problem in Continuum Theory. Contemporary Math. 1991.

Vol. 117. Pp. 79–86.

3. Klee, V., Wagon, S. Old and New Unsolved problems in Plane Geometry and Number Theory // Dolciani Mathematical Expositions. Washington, DS: Math. Assoc. Amer., 1991.

Vol. 11. 340 p.

4. Akis, V.N. On the plane fixed point problem. Topology Proc. 1999. Vol. 24. Pp. 15– 31.

5. Bell, H. On fixed point properties of plane Continua. Tranc. Amer. Math. Soc. 1967. Vol. 128. Pp. 539–548.

6. Bellamy, D.P. A tree-like Continuum without the fixed point property. Nonstom J. Math. 1979. Vol. 6. Pp. 1–13.

7. Minc, P. A fixed point theorem for weakly chainable plane continua. Tranc. Amer. Math. Soc. 1990. Vol. 317. Pp. 303–312.

8. Mill, Y., van, Reed, G.M. Open Problems In Topology. Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1990. Pp. 354-357.

9. Kiang, T. Theory of Fixed Point. Berlin: Classes, Springer, 1989. 424 p.

10. Prasolov, V.V. Elementy kombinatornoi i differentsial'noi topologii [The elements of combinatorial and differential topology]. Moscow, 2004. 352 p. (in Russian).

11. Engel'king, R. Obshchaia topologiia [General topology] / Transl. fr. Eng. By M. Ya. Antonovsky, A.V. Arkhangelsky. Moscow, 1986. 752 p. (in Russian).