Геометрический и физический смысл функций действительной и комплексной переменной

Об авторе:

Новиков Александр Дмитриевич, доцент кафедры математики и методики ее преподавания Армавирской государственной педагогической академии, кандидат педагогических наук

Аннотация:

В статье анализируются различные подходы в теории функций комплексной переменной к выявлению ее геометрического смысла. Рассмотрены различные трактовки геометрического смысла функций одной комплексной переменной. Используя геометрическую трактовку функции комплексной переменной в виде отображения одной комплексной на другую и соответствующую аналогию для функции одной действительной переменной, выявлен ее физический смысл. Посредством метода аналогий выявлен также физический смысл функции одной комплексной переменной. Таким образом, предложена интерпретация физического смысла функций действительной и комплексной переменной, основанная на едином подходе к его (смысла) пониманию как для функции действительной, так и для функции комплексной переменной. В качестве количественной оценки этого свойства функций используется коэффициент деформации области определения функции в исследуемой точке, представляющий собой количественную меру изменения плотности равномерно распределенных точек при заданном отображении. В зависимости от вида деформации (растяжение, сжатие) этот коэффициент оказывается меньше либо больше единицы.

Список литературы:

1. Лузин Н.Н. Интегральное исчисление. М.: Советская наука, 1958. 415 с.

2. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. М.: Главная редакция физико-математической литературы, 1969. 576 с.

3. Уиттекер Э.Е., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа. М.: Едиториал УРСС,

2002. 856 с.

4. Гончаров В.Л. Теория функций комплексного переменного. М.: Государственное педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР, 1955. 352 с.

5. Хрестоматия по истории. Математический анализ. Теория вероятностей. Пособие для студентов пед. ин-тов. Под ред. А.П. Юшкевича. М.: Просвещение, 1977. 224 с.

6. Лаврентьев М.А. Конформные отображения. М.: ОГИЗ-ГОСТЕХИЗДАТ, 1946. 159 с.

7. Соломенцев Е.Д. Функции комплексного переменного и их применения. М.: Высш. шк., 1988. 167 с.

8. Хапланов М.Г. Теория функций комплексного переменного. М.: Просвещение,

1965. 208 с.

9. Горин Е.А. Введение в теорию аналитических функций. М.: Изд-во МПГУ, 2005. 163 с.

10. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций.

М.: Просвещение, 1977. 320 с.