Двумерная модель сжимаемой сплошной среды для описания волн жидкости

Об авторах:

Дерябин Сергей Львович, профессор кафедры “Высшая и прикладная математика” Уральского государственного университета путей сообщения (Екатеринбург), доктор физико-математических наук
Мезенцев Алексей Владимирович, старший преподаватель кафедры “Высшая и прикладная математика” Уральского государственного университета путей сообщения (Екатеринбург)

Аннотация:

Для описания распространения длинных волн используются многие модели уравнений мелкой воды. Заметим, что модели мелкой воды не позволяют получить распределений скорости и плотности жидкости по глубине. В данной работе для описания параметров волны использовалась двумерная модель газовой динамики для политропного газа с показателем политропы газа, равным 7. Построены решения двух начально-краевых задач, которые описывают течение жидкости от поверхности дна до поверхности воды включительно. Построенное течение имеет внутри себя слабый разрыв и поэтому является кусочно-составным. Найдены граничные условия: на поверхности дна, поверхности воды и на слабом разрыве. Полученные граничные условия могут быть использованы при проведении численных расчетов.

Список литературы:

1. Хакимзянов Г.С., Шокин Ю.И., Барахнин В.Б., Шокина Н.Ю. Численное моделирование течений жидкости с поверхностными волнами. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001. 394 с.

2. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. Ижевск.: Институт компьютерных исследований, 2003. 336 с.

3. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1983. 319 с.

4. Баутин С.П. Характеристическая задача Коши и ее приложения в газовой динамике. Новосибирск: Наука, 2009. 368 с.

5. Баутин С.П., Дерябин С.Л., Соммер А.Ф., Хакимзянов Г.С. Исследование решений уравнений мелкой воды в окрестности подвижной линии уреза // Вычислительные технологии. 2010. Т. 15. № 6. С. 19-41.

6. Федотова З.И., Хакимзянов Г.С. Нелинейно-дисперсионные уравнения мелкой воды на нестационарном дне // Вычислительные технологии. 2008. Т. 13. № 4. С. 114-126.

7. Нигматуллин Р.И., Болотнова Р.Х. Широкодиапазонное уравнение состояния воды и пара. Метод построения // Теплофизика высоких температур. 2008. Т. 46. № 2. С. 206-218.

8. Баутин С.П., Дерябин С.Л. Математическое моделирование истечения идеального газа в вакуум. Новосибирск: Наука, 2005. 390 с.

9. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. М., 1950. 428 с.

10. Курант Р. Уравнения с частными производными