Моделирование пористой среды регулярными упаковками пересекающихся сфер

Об авторах:

Игошин Дмитрий Евгеньевич, кандидат физико-математических наук, начальник лаборатории физики пласта, корпоративный центр исследования пластовых систем (керн и флюиды), Газпром ВНИИГАЗ (г. Москва); доцент кафедры фундаментальной математики, Физико-технический институт, Тюменский государственный университет; d.e.igoshin@utmn.ru

Никонова Ольга Александровна, студент Института математики и компьютерных наук Тюменского государственного университета
Мостовой Павел Ярославович, студент Института математики и компьютерных наук Тюменского государственного университета

Аннотация:

Предложена модель пористой среды в виде регулярных упаковок пересекающихся сфер. Рассмотрены упаковки двух типов — кубическая примитивная и гексагональная примитивная. Степень пересечения сфер является модельным параметром, характеризующим микронеоднородности пористой среды, позволяющим легко воспроизводить геометрию порового пространства при численном решении уравнений Навье-Стокса в прямом гидродинамическом моделировании. Получены аналитические зависимости пористости и просветности от степени пересечения сфер в каждой упаковке. Проведен параметрический анализ математической модели. Показано, что с помощью данных упаковок можно моделировать пористые среды в широком диапазоне пористости: (3,5÷47,6)% — для кубической упаковки и (16,5÷39)% — для гексагональной. Минимальное значение пористости соответствует замкнутым порам. Установлено, что существуют два типа сечений пор, определяющих фильтрационно-емкостные свойства пористой среды. Предложена аналитическая оценка снизу для проницаемости пористой среды методом эквивалентного капилляра, что позволяет найти соответствие между моделями идеального и фиктивного грунта.

Список литературы:

1. Ентов В.М. Теория фильтрации. Соросовский образовательный журнал. 1998. № 2.

С. 121-128.

2. Леонтьев Н.Е. Основы теории фильтрации: Учебное пособие. М.: МГУ, 2009. 88 с.

3. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М., 1947.

С. 11-24.

4. Басниев К.С. Дмитриев Н.М., Розенберг Г.Д. Нефтегазовая гидромеханика. М., 2005.

С. 376-380.

5. Хейфец Л.И., Неймарк А.В. Многофазные процессы в пористых средах. М.: Химия, 1982. С. 29-33.

6. Швидлер М.И. Статистическая гидродинамика пористых сред. М.: Недра, 1985. 288 с.

7. Швидлер М.И. Фильтрационные течения в неоднородных средах. М.: Гостоптехиздат, 1963. 136 с.

8. Slichter, С.S. Part II of the 19th Annual Report of the United States Geological Survey,

1898. 295 p.

9. Ромм Е.С. Структурные модели порового пространства горных пород. Л.: Недра,

1985. 240 с.

10. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. Пер. с англ. М., Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. 640 с.