Математическая модель движения манометрической трубчатой пружины с учетом массы жесткого наконечника

Об авторах:

Пирогов Сергей Петрович, доктор технических наук, профессор кафедры прикладной механики, Тюменский индустриальный университет; профессор кафедры лесного хозяйства, деревообработки и прикладной механики, Государственный аграрный университет Северного Зауралья (г. Тюмень); piro-gow@yandex.ru; ORCID: 0000-0001-5171-8942
Чуба Александр Юрьевич, доцент кафедры общетехнических дисциплин Тюменской государственной сельскохозяйственной академии, кандидат технических наук
Дорофеев Сергей Михайлович, доцент кафедры математики и информатики Института математики и компьютерных наук Тюменского государственного университета, кандидат физико-математических наук

Аннотация:

Представлена математическая модель манометрической трубчатой пружины, на основании которой можно рассчитать частоты собственных колебаний данных пружин с учетом массы жесткого наконечника. Экспериментальные исследования собственных частот колебаний трубчатых пружин с различной толщиной стенки показали отклонения расчетных значений от экспериментальных. Это объясняется тем, что к концу трубки припаивается жесткий наконечник, а масса жесткого наконечника оказывает значительное влияние на собственную частоту колебаний пружины. Поэтому возникла необходимость при расчетах собственных частот колебаний манометрических трубчатых пружин учитывать массы наконечников. Трубчатая пружина рассматривается как изогнутый стержень, совершающий движение в плоскости кривизны центральной оси. Один конец стержня жестко закреплен, а другой жестко соединен с грузом. Уравнения движения элемента Rdφ трубки получены в проекциях на нормаль и касательную в соответствии с Принципом Даламбера (с учетом силы инерции). Для учета массы наконечника плотность пружины считается переменной подлине (в месте закрепления наконечника плотность возрастает скачкообразно на определенную величину). В сечении жесткого закрепления пружины касательное, нормальное перемещения и угол поворота поперечного сечения трубки равны нулю, а на свободном (противоположном) конце изгибающий момент, перерезывающие, растягивающие усилия равны нулю. Для решения полученных уравнений применяется метод Бубнова-Галеркина.

Список литературы:

1. Пирогов С.П., Чуба А.Ю. Расчет частот собственных колебаний манометрических трубчатых пружин // Известия вузов. Приборостроение. 2012. №1. C. 39-43.

2. Пирогов С.П., Чуба А.Ю. Сравнительный анализ динамических моделей трубчатых манометрических пружин // Вестник Тюменского государственного университет. 2012. №4. Серия «Физико-математические науки. Информатика». C. 114-118.

3. Гетц А.Ю., Долгушин Ю.С., Мачкинис В.И., Чуба А.Ю., Пирогов С.П., Смолин Н.И. Экспериментальное исследование собственных частот колебаний манометрических пружин // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. 2008. №2. C. 105-107.

4. Гриднев М.П. Исследование и разработка манометрического прибора, устойчивого в условиях вибрации и пульсации давления: Автореф… канд. техн. наук. Томск, 1969. 18 с.

5. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. Учеб. пособие для вузов. М.: Наука, 1988. 712 с.

6. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. М.: Высшая школа, 1990. 607 с.

7. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980. 408 с.

8. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / Ред. В.Н. Челомей. Т.3. Колебания машин, конструкций и их элементов / Под ред. Ф.М. Диментберга и К.С. Колесникова. М.: Машиностроение, 1980. 544 с.

9. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. 2-е изд., переработ. и доп. М.: Наука, 1984. 384 с.

10. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 200 с.

11. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 512 с