Нелинейное моделирование волн на поверхности двухфазной смеси

Об авторах:

Баринов Василий Александрович, доцент кафедры математического моделирования Института математики и компьютерных наук Тюменского государственного университета, кандидат физико-математических наук
Басинский Константин Юрьевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры фундаментальной математики и механики, Тюменский государственный университет; k.y.basinskij@utmn.ru

Аннотация:

Рассмотрена нелинейная краевая задача о распространении волн по свободной поверхности двухфазной (дисперсной) смеси. Для ее решения применен метод переменной во времени частоты, который был разработан для решения нелинейных волновых задач с диссипацией. Получено решение с точностью третьего приближения по малому амплитудному параметру. Аналитически определены нелинейная частота волны и скорость приповерхностного течения Стокса. Они являются функциями времени и зависят от длины и высоты волны (как в классическом случае), а также от концентрации дисперсной фазы. Найдены нелинейные траектории частиц несущей и дисперсной фазы. На основе полученных выражений для траекторий дисперсных частиц аналитически описан нелинейный эффект: при волновом движении более тяжелые по сравнению с несущей фазой дисперсные частицы всплывают, а более легкие притапливаются.

Список литературы:

1. Алешков Ю.З. Распространение примесей в океане // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 1. 2001. Вып. 1. С. 12-20.

2. Нуднер И.С., Максимов В.В., Майоров Ю.Б., Бабчик Д.В. Моделирование динамики наносов в прибрежной зоне // Вычислительные технологии. 2008. Т. 13, №S2. С. 60-77.

3. Баринов В.А., Бутакова Н.Н. Нелинейная задача о поверхностных волнах на двухфазной смеси // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2003. Т. 43. №12. С. 1870-1883.

4. Баринов В.А., Бутакова Н.Н. Распространение волн по свободной поверхности двухфазной смеси // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2003. №6. С. 94-102.

5. Баринов В.А., Бутакова Н.Н. Волны на свободной поверхности двухфазной среды // Прикладная механика и техническая физика. 2002. Т. 43, №4. С. 27-35.

6. Алешков Ю.З., Баринов В.А., Бутакова Н.Н. Нелинейные поверхностные волны на слое двухфазной среды // Вестник Санкт-Петербургского университета. 2003. Сер. 1.Вып. 4. С. 64-75.

7. Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука, 1977. 816 с.

8. Алешков Ю.З. Теория волн на поверхности тяжелой жидкости. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. 196 с.

9. Баринов В.А., Басинский К.Ю. Нелинейные волны Стокса на поверхности слабовязкой жидкости // Вестник Удмуртского университета. 2011. № 2. С. 112-122.

10. Баринов В.А., Басинский К.Ю. Решение нелинейной задачи о волнах на поверхности слабовязкой жидкости // Вестник Санкт-Петербургского университета. 2011. Сер. 10. Вып. 2. С. 9-16.